临夏、甘南两地高二联考2022-2023学年上学期12月期中试题
高二数学（理）
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题（每题5分、共60分）
1．已知等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．记为等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．已知数列-1，0，，，…，，…中，则是其（ ）
A．第14项 B．第12项 C．第10项 D．第8项
4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）
A． B．
C． D．
6.在递增等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
7.函数，则（ ）
A．为函数的极大值点 B．为函数的极小值点
C．为函数的极大值点 D．为函数的极小值点
8.已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（ ）
A．440 B．330 C．220 D．110
9.已知数列满足，且对任意的都有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在等差数列中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．在等差数列中，，数列是等比数列.若，则满足不等式的最小正整数n是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12.定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分、共20分）
13．已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.
14．已知正项数列{an}，满足an＋1＝，则an与an＋1的大小关系是________．
15．若函数，对于任意的，（其中）不等式恒成立，则的取值范围为________．
16．已知，则等于__________.（用数字作答）
三、解答题（共70分）
17．（10分）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5。
求：a1a2…an的最大值
18．（12分）已知函数在与处都取得极值．
(1)求函数的解析式及单调区间；
(2)求函数在区间的最大值与最小值．
19．（12分）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）求的通项公式．
21．（12分）已知正项数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和.
22．（12分）已知函数，其中.
（1）讨论的单调性.
（2）是否存在，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.临夏、甘南两地高二联考2022-2023学年上学期12月期中试题
高二数学（理）答案版
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题（每题5分、共60分）
1．已知等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．记为等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】A
3．已知数列-1，0，，，…，，…中，则是其（ ）
A．第14项 B．第12项 C．第10项 D．第8项
【答案】B
4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
6.在递增等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7.函数，则（ ）
A．为函数的极大值点 B．为函数的极小值点
C．为函数的极大值点 D．为函数的极小值点
【答案】A
8.已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（ ）
A．440 B．330 C．220 D．110
【答案】A
9.已知数列满足，且对任意的都有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
10．在等差数列中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
11．在等差数列中，，数列是等比数列.若，则满足不等式的最小正整数n是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
12.定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分、共20分）
13．已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.
【答案】20
14．已知正项数列{an}，满足an＋1＝，则an与an＋1的大小关系是________．
【答案】an＋1
15．若函数，对于任意的，（其中）不等式恒成立，则的取值范围为________．
【答案】．
16．已知，则等于__________.（用数字作答）
【答案】-2
三、解答题（共70分）
17．（10分）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5。
求：a1a2…an的最大值
【答案】
18．（12分）已知函数在与处都取得极值．
(1)求函数的解析式及单调区间；
(2)求函数在区间的最大值与最小值．
【答案】（1），单调增区间是，减区间是（2），
19．（12分）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）在递增，在递减，在递增（2）
20．（12分）已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）求的通项公式．
【答案】（1），，；
（2）由（2）可得，所以．
21．（12分）已知正项数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
22．（12分）已知函数，其中.
（1）讨论的单调性.
（2）是否存在，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）答案见解析；（2）存在，.
（1）由，得，
当时，对任意，，所以单调递减；
当时，令，得，
当时，，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
综上所述，当时，在上单调递减，
当时，在上单调递增，在上单调递减；