临夏、甘南两地2022-2023学年上学期12月期中试题
高二数学（文）
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题（每题5分、共60分）
1．已知数列中，2n+5，则（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
2．函数有（ ）
A．极大值，极小值3 B．极大值6，极小值3
C．极大值6，极小值 D．极大值，极小值
3．已知数列的前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的极值点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
5．曲线上的点到直线的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
6．设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）
A．成等比数列 B．成等比数列
C．成等比数列 D．成等比数列
7．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数在处取极小值，则（ ）
A．6或2 B．或 C．6 D．
9．函数的正数零点从小到大构成数列，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
A． B．7 C．6 D．
11．等差数列，满足，则（ ）
A．的最大值为50 B．的最小值为50
C．的最大值为51 D．的最小值为51
12．等比数列的首项，公比，设表示数列前n项的积，则中最大的是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分、共20分）
13．若函数的的导数为，且则_______________
14．函数共有________个极值.
15．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.
16．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
① 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
② 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
③ 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
④ 在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.
其中所有正确结论的序号是_____．
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知是等比数列，，且，
求：则
18．（12分）在等比数列中，.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.
19．（12分）已知二次函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性
20．（12分）已知数列的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为在区间内的个数，记数列的前项和为，求.
21．（12分）设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足。
（1）若，求及；
（2）求d的取值范围.
22．（12分）函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：.临夏、甘南两地2022-2023学年上学期12月期中试题
高二数学（文） 答案版
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题（每题5分、共60分）
1．已知数列中，2n+5，则（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
【答案】C
2．函数有（ ）
A．极大值，极小值3 B．极大值6，极小值3
C．极大值6，极小值 D．极大值，极小值
【答案】C
3．已知数列的前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
4．函数的极值点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．曲线上的点到直线的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6．设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）
A．成等比数列 B．成等比数列
C．成等比数列 D．成等比数列
【答案】D
7．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．函数在处取极小值，则（ ）
A．6或2 B．或 C．6 D．
【答案】D
9．函数的正数零点从小到大构成数列，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
A． B．7 C．6 D．
【答案】A
11．等差数列，满足，则（ ）
A．的最大值为50 B．的最小值为50
C．的最大值为51 D．的最小值为51
【答案】A
12．等比数列的首项，公比，设表示数列前n项的积，则中最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分、共20分）
13．若函数的的导数为，且则_______________
【答案】-12
14．函数共有________个极值.
【答案】0
15．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.
【答案】
16．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
① 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
② 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
③ 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
④ 在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.
其中所有正确结论的序号是_____．
【答案】①③④
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知是等比数列，，且，
求：则
【答案】6
18．（12分）在等比数列中，.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】（1）.
（2）.
19．（12分）已知二次函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性
【答案】（1）；
（2）因为
所以
当时，在上恒正；
所以在上单调递增
当时，由得，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
综上所述，
当时，在上单调递增；
当时，当时，单调递减； 当时，单调递增.
20．（12分）已知数列的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为在区间内的个数，记数列的前项和为，求.
【答案】（1）；（2）.
21．（12分）设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足。
（1）若，求及；
（2）求d的取值范围.
【答案】（1）由题意知，，
所以解得。
综上，，。
（2）因为，
所以，即，
所以，所以.
故的取值范围为或.
22．（12分）函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：.
【答案】
（1）函数，.
.
对分类讨论：时，，可得：时，函数单调递减；时，函数单调递增.
时，令，.
时，，，则函数在上单调递减.
且时，由，解得，.
.
时，，∴函数在，上单调递减；在上单调递增.
时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：
即
令
∴
可得函数在上单调递减，在上单调递增
∴时，函数取得极小值即最小值，
∵，∴
设，
∴函数在上单调递增，∴
∴
∵，，在上单调递增，∴
∴
