【新课标】7.5.1三角形内角和定理 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
7.5.1三角形内角和定理
北师大版八年级上册
教学目标
1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
情境导入
我们已经知道三角形三个内角的和为_______.
180°
A
B
C
我们以前探索三角形三个内角的和是用什么方法，你还记得吗？
新知讲解
( 1）如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗 如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果
(2）根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗
新知讲解
已知：如图，△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C=180°.
A
C
B
分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA（如下图），这就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.
A
C
B
D
E
1
2
这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.
新知讲解
证明：延长BC到D,过点C作射线CE//BA，则
∠1=∠A (两直线平行，内错角相等)，
∠2=∠B (两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ，
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).
三角形内角和定理 三角形的内角和等于180°.
想一想
B
A
C
Q
P
在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC。他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？与同伴交流。
想一想
已知：如图,ΔABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A点作PQ∥BC
∵PQ∥BC（已作）
∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C
（两直线平行，内错角相等）
∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°(1平角=180°)
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
B
A
C
Q
P
新知讲解
(1)
A
B
C
P
Q
R
T
S
N
(3)
A
B
C
P
Q
R
M
T
S
N
(2)
A
B
C
P
Q
R
M
在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角的顶点“凑”在BC边上的一点P？或“凑”到三角形内的一点呢？或“凑”到三角形外一点呢？同学们试证明一下.
新知讲解
证明命题的一般步骤:
1.理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
2.根据题意,画出图形;
3.结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
4.分析题意,探索证明思路;
5.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
6.检查表达过程是否正确,完善.
新知讲解
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
典例精析
例1.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
D
C
解：在△ABC中，
∵ ∠B=38°，∠C=62°（已知），
∴ ∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.
∵ AD平分∠BAC（已知），
∴ ∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线的定义）.
∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.
典例精析
∴ ∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.
在△ADB中，
∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.
∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），
A
B
D
C
练一练
在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，
∠C为(x ＋ 15)°， 从而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x＋15＝ 48.
答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
课堂练习
1．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，
则∠BOC等于( )
A．95° B．120° C．135° D．无法确定
C
课堂练习
2.如图，在△ABC中，高AD，BE交于点O.若∠C=75°，则∠AOE=　 　度.
3. 将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B=45°，∠D=60°，则∠AFC的度数是　 　.
75
75°
课堂练习
4. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E，D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为　 　.
42°
课堂练习
5．已知：如图，AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分线相交于点G.求证：EG⊥FG.
证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°.
∵ EG，FG分别平分∠BEF，∠EFD，
∴ ∠GEF＝∠BEF，∠EFG＝∠EFD.
∴ ∠GEF＋∠EFG＝(∠BEF＋∠EFD)＝90°.
∴ ∠G＝180°－(∠GEF＋∠EFG)＝180°－90°＝90°，
即EG⊥FG.
课堂总结
三角形的
内角和定理
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容
三角形内角和等于180 °
板书设计
7.5.1三角形的内角和定理
三角形的内角和等于180°
作业布置
教材180页习题第1,2,3题
谢谢
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