课件9张PPT。1.1.1命题茂名市第十六中学 数学组思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)若x2=1，则x=1.(5)两个全等三角形的面积相等. 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．1.1.1命题(６)３能被２整除.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(5)X2+x>0.(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(6)91是素数.(7)指数函数是增函数吗?(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(8)例1中的命题(2)(4)(9),具有“若P, 则q” 的形式也可写成 “如果P,那么q” 的形式也可写成 “只要P,就有q” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.记做: 例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P, 则q” 的形式吗? 表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变为“若P, 则q” 形式的命题.例3 将下列命题改写成“若P,则q”的形式.
并判断真假;
(1)面积相等的两个三角形全等;
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.练习1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.2.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三
角形. 3.把下列命题改写成“若P, 则q” 的形
式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;
(2)偶函数的图象关于y轴对程;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 小结.
这节课我们学习了:
(1)命题的概念;
(2)判断命题的真假;
(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.作业:P9 1.课件16张PPT。 1.1.2
四 种 命 题茂名市第十六中学 数学组复习:1)可以判断真假的陈述句称为命题．2)其中判断为真的语句称为真命题，
判断为假的语句称为假命题．可写成 “若 P, 则 q” 的形式或 “如果P,那么q” 的形式或 “只要P,就有q” 的形式命题都是由条件和结论两部分构成 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念一个符号条件Ｐ的否定，记作“?Ｐ”。读作“非Ｐ”。若p 则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q 则p若? p 则? q若? q 则? p1、用否定的形式填空： （1）a > 0； 练习：
（2）a ≥0或b<0； （3）a、b都是正数；（4）A是B的子集；a≤0。a< 0且b≥0。a、b不都是正数。A不是B的子集。结论：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”，
（3）“都”的否定为“不都”。逆否命题：命题:原命题：同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。逆命题：同位角不相等，两直线不平行。否命题：两直线不平行，同位角不相等。
例题 1、把下列各命题写成“若P则q”的形式： （1）正方形的四边相等。 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。.若一个点在线段的垂直平 分线上, 则它到这条线段两端点的距离相等。
（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题： （1）正方形的四边相等。 逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。
原命题： 如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。 2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题： （1）正方形的四边相等。 （2）若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。 逆否命题：
若X2－３Ｘ＋２ ? ０，
则Ｘ?１且Ｘ? ２ 。 逆命题：
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。 否命题：
若Ｘ?１且Ｘ?２，
则Ｘ２－３Ｘ＋２ ?０。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）注意：三种命题中最难写 的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”，
（3）“都”的否定为“不都”。2、填空：
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是： （3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。小结： 1、本节内容： （1）三个概念； （2）一个符号； （3）四种命题若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。练习 1、把下列命题改写成“若P则q”的形式“： （1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；思考：
若命题p的逆命题是q,
命题r是命题q的否命题，
则q是r的（ ）命题。逆否课件16张PPT。1.1.3 四种命题的相互关系茂名市第十六中学：luyuyun ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。 １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念若p 则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q 则p若? p 则? q若? q 则? p你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?
1、四种命题之间的 关系原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁p则﹁q逆否命题
若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为 逆否2）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假） 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即(1)原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结：(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，
它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，
它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，
它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，
它的否命题为假。（错）例题讲解例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,
则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的
否定为“或” “且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命
题真假等价。 古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。 路边苦李 小故事小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”反证法证明证明 假设_________或_________,
由于____________时,_________________,
与 (x-a)(x-b)≠0矛盾,
又_________时,_________________,
与(x-a)(x-b)≠0矛盾,
所以假设不成立,
从而______________________.x=a x=bx=a (x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x ≠a且x ≠b用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b.练习证明:小结： 1、本节内容： （1）四种命题的关系
（2）四种命题的真假关系
(3) 一种思想课件9张PPT。命题及其关系
(习题课)珠海市实验中学 数学组回顾1.命题,真命题,假命题；2.标准的数学式命题:”若p,则q.”3.四种命题:原命题,互逆命题,互否命题,互为逆否命题.原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。 四种命题之间的 关系原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁p则﹁q逆否命题
若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为 逆否原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。1. 用反证法证明命题的一般步骤(1) 假设命题的结论不成立，即假设结论的
反面成立；(2) 从这个假设出发，经过推理论证，
得出矛盾；(3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题
的结论正确。回顾 例题例1.用反证法证明：如果 a>b>0, 那么 例2.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分已知：如图，在圆⊙O中，弦
AB、CD交于P，且AB、CD
不是直径求证：弦AB 、CD不被P平分证明：假设弦AB 、CD被P平分，∵P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理
的推论，有OP⊥AB, OP⊥CD即
过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，∴弦AB、CD不被P平分3.练习：课本33页第1、2题4.小结：用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾矛盾有三种可能：(1)与原命题的条件矛盾；(2)与定义、公理、定理等矛盾；(3) 与结论的反面成立矛盾(自相矛盾).反证法的基本思想： 通过证明原命题的否定是假命题，说明原命题是
真命题.练习作业: p10. 4课件12张PPT。反证法 古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。 路边苦李 小故事小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”证明：一个三角形中不能有
两个角是直角．已知：△ABC．引例求证：∠A、∠B、∠C中不能
有两个角是直角．反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假
设结论的反面成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确，
从而肯定命题的结论正确。 反馈练习证明 假设_________或_________,
由于____________时,_________________,
与 (x-a)(x-b)≠0矛盾,
又_________时,_________________,
与(x-a)(x-b)≠0矛盾,
所以假设不成立,
从而______________________.x=a x=bx=a (x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x ≠a且x ≠b用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.例 1由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有
OP⊥AB，OP⊥CD，所以，弦AB、CD不被P平分。证明：假设弦AB、CD被P平分，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。假设弦AB、CD被P点平分, 证明:连结 AD、BD、BC、AC, 因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是⊙O的直径，这与已知条件矛盾。证法二所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立。 例 2证明:用反证法证明: 若方程ax2+bx+c=0 (a ≠0)有两个不相等的实数根, 则b2-4ac>0.2. 用反证法证明:在△ABC中,若∠C是 直角,则∠B一定是锐角.演练反馈总结提炼1.用反证法证明命题的一般步骤是什么? 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．①反设 ②归谬 ③结论2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?谢谢各位老师指导!课件18张PPT。 1. 2.1—1.2.2
充分、必要、充要条件回 顾回 顾例:下列各题中, p是q的什么条件? p: b=0,
q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;2) p：整数a是６的倍数，
q： 整数a是２和３的倍数.充要条件充要条件2：用“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。
1）sinA>sinB是A>B的___________条件。既不充分又不必要充要2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
________条件。例: 判断下列问题中，p是q成立的什么条件？（3） xy≠0 x≠0或y≠0（2） |x-2|<4 -x2+4x+5>0（1） x2>1 x<-1p q1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件AA3、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},
那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )
A.充要条件 B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要B4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0
A. ac＞bc B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2D2.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( )
(A)m＜0 (B)m≤0
(C)m＜1 (D)m≤1 C1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件练习3.已知p是q的必要而不充分条件，
那么┐p是┐q的_______________.充分不必要条件4：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条件,则A为C的（ ）条件
A.充要 B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要Ａ 1:求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个
根为-1的充要条件是a-b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：
证充分性即证A =>B，
证必要性即证B=>A2:设x、y∈R，
求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0充要条件的证明的两个方面：
1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0
2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y|
3、点明结论 3:已知关于x的方程
(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个正根的充要条件；
⑵方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】
一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 课件21张PPT。 充分,必要条件及充要条件人教版数学选修1-1 构 思指导思想教材教学目标教学过程教学评价說教法、学法Ⅲ、教学重、难点和关键关键难点重点充分条件、必要条件和充要条件的判断 必要条件的判断 命题真假的证明 1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：小 结作 业复 习新 课复习引入 例 判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若x>a2+b2,则x>2ab。 （2）若ab=0，则a=o。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2>b2，则a>b。小 结作 业复 习新 课复习引入(1)、（3）为真命题。（2）、（4）为假命题。小 结作 业复 习新 课新课定义:如果 ,则说p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).思考：已知p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数，
那么p是q的什么条件？定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?
若 x=1,则x2-4x+3=0;
若f(x)=x,则f(x)为增函数;
若x为无理数,则x2为无理数 .新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.复 习小 结作 业新 课例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?
若 x=y,则x2=y2;
若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;
若a>b,则ac>bc.
新课复 习小 结作 业新 课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。 （2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。复 习小 结作 业新 课前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。
新课 例4 、 判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x2>1 x<-1 （2） |x-2|<4 -x2+4x+5>0 （3） xy≠0 x≠0或y≠0复 习小 结作 业新 课
新课 2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。
1）sinA>sinB是A>B的___________条件。
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
________条件。既不充分又不必要充要条件注、定义法（图形分析）3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ ）
A. ac＞bc B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2D4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( )
(A)m＜0 (B)m≤0
(C)m＜1 (D)m≤1 C1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清
①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；
②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系3、判断的技巧
①向定语看齐，顺向为充（原命题真）
逆向为必（逆命题为真）练习５ 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根
为-1的充要条件是a-b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：
证充分性即证A =>B，
证必要性即证B=>A
点明结论
复 习小 结作 业新 课① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。判别充要条件问题的
新课 例5、 探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。（1） 水滴石穿。复 习小 结作 业新 课（2） 骄兵必败。（3） 有志者事竟成。（4） 头发长，见识短。（5） 名师出高徒。（6） 放下屠刀，立地成佛。（7） 兔子尾巴长不了。（8） 不到长城非好汉。（9） 春回大地，万物复苏。（10）海内存知己。（11）蜡炬成灰泪始干。（12）玉不琢，不成器。
新课 ① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 定 义：新 课复 习作 业小 结小结 1、课本P 12 练习3、4。 补： 2、写出生活中有充分条件、必要条件关系的名言名句各1句。 (剖析名言名句充分、必要关系）。新 课复 习小 结作 业作业再见茂名市十六中：luyuyun2002年10月课件23张PPT。充要条件1.2.2珠海市实验中学 数学组复习1、充分条件，必要条件的定义:若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件
q是p成立的＿＿＿＿条件充分必要思考：已知p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数，
那么p是q的什么条件？定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件
各种条件的可能情况2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件3、从集合与集合的关系看充分条件、
必要条件充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。小结 充分必要条件的判断方法
定义法
集合法
等价法（逆否命题）
例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?
p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
P: x>0,y>0, q: xy>0;
P: a>b, q: a+c>b+c.例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性 和必要性 即可练习1、变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充
要条件，D是C的充分而不必要条件，
那么D是A的________充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件注、定义法（图形分析）必要不充分条件2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。
1）sinA>sinB是A>B的___________条件。
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
________条件。既不充分又不必要充要条件注、定义法（图形分析）3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ ）
A. ac＞bc B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2D4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( )
(A)m＜0 (B)m≤0
(C)m＜1 (D)m≤1 C练习2、1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的
A.充要条件 B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要B注、集合法2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0 那么┐p是┐q的_______________.练习3、充分不必要条件注、等价法（转化为逆否命题）2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条件,则A为C的（ ）条件
A.充要 B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要Ａ集合法与转化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件练习4、AA1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清
①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；
②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系３、注意几种方法的灵活使用：
定义法、集合法、逆否命题法４、判断的技巧
①向定语看齐，顺向为充（原命题真）
逆向为必（逆命题为真）
②等价性：逆否为真即为充，
否命为真即为必
练习５ 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根
为-1的充要条件是a-b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：
证充分性即证A =>B，
证必要性即证B=>A
练习：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0充要条件的证明的两个方面：
1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0
2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y|
3、点明结论求：已知关于x的方程
(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个正根的充要条件；
⑵方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】
一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 回顾总结：
1、条件的判断方法
定义法 集合法 等价法（逆否命题）
2、图形分析法（网）课件22张PPT。 充分条件与必要条件人教版高一数学第一册（上） 构 思指导思想教材教学目标教学过程教学评价說教法、学法一、指导思想人本主义学习理论
代表人——罗杰斯1)“教为主导，学为主体”
的辩证统一的教学观
2)“独立性与依赖性相统一”
的心理学发展观
3)“学会学习”的学习观?建构主义学习理论
代表人——皮亚杰二、教材分析Ⅰ、教材所处的地位、作用简易逻辑 充要条件简单命题逻辑联结词复合命题四种命题
（初中只学
过两种）初三正确表述
合情推理
认识问题
研究问题 Ⅱ、教学内容充要条件 充分条件与必要条件的概念（第一课时） 充 要 条 件
（第二课时）充分条件必要条件充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件Ⅲ、教学重、难点和关键关键难点重点充分条件、必要条件和充要条件的判断 必要条件的判断 命题真假的证明 三、目标分析教学目标知识目标能力目标德育目标能求出已知条件的充要条件逻辑思维能力
证明推理能力
阅读自学能力辩证唯物主义观
思维品质
科学的学习态度和创新意识充要条件的四种表现形式及其定义四、教法分析、学法指导 五、教学过程 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。3、若命题“若p则q”为真,记作p q（或q p）。2、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的语句，
可写成：若p则q。 复习旧知引入新课例 “若x>0，则x2>0”是一个真命题，可写成：x>0x2>0；“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，两三角形面积相等. 充分条件与必要条件可写成：两三角形全等 一般地，如果已知p q，那么我们就说，p是q的充分条件，
q是p的必要条件. 在上面是两个例子中，“x>0”是“x2>0”的充分条件，“x2>0”是“x>0”的必要条件 “两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件. 课时一例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： ⑴ p：x=y；q：x2=y2. q：三角形的三个角相等.. 充分条件与必要条件⑵ p：三角形的三条边相等；分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断. 解： ⑴由p q ，即x=y⑵由p 课时一 x2=y2，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.
q,即三角形的三边相等 三角形的三角相等,知p是q的充分条件,q是p的必要条件;课时一充分条件与必要条件课堂练习：课本P35练习：1、2答案： 1填在课本上（略）
2⑴∵p q，∴p是q的充分条件, q是p的必要条件p，∴p是q的必要条件, q是p的充分条件q，∴p是q的充分条件, q是p的必要条件又∵q p，∴q也是p的充分条件，p也是q的必要条件.q,∴p是q的充分条件, q是p的必要条件又∵qp，∴ q也是p的充分条件,p也是q的必要条件⑵∵q⑶∵p⑷∵p学情了解课时一充分条件与必要条件①从命题角度看引申把命题“若x>0,则x2>0” 与命题“若两三角形全等,则两三角形面积相等”中的条件与结论分别记作p与q ,则原命题与逆命题同p与q的关系之间有什么联系呢?㈠如果原命题是真命题,那么p是q的充分条件㈡如果逆命题是真命题,那么p是q的必要条件㈢如果原命题是假命题,那么p是q的不充分条件㈣如果逆命题是假命题,那么p是q的不必要条件课时一充分条件与必要条件②从集合角度看
引申 ⑴p是q的充分条件，相当于，即:或 ⑵p是q的必要条件，相当于，即:或q p等价于 ⑶q P相当于 P=Q ,即:互为充要的两个条件表示的是——同一事物。 作业:课本习题：1.8第1、3（1）（2）（3）一、复习上节课的内容(略)二、指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
⑴p：x>2，q：x>1；
⑵p：xy>0 ，q：x>0 ,y>0
⑶p：x=0，y=0，q：x2+y2=0. 充分条件与必要条件课时二解： ⑴∵x>2 x>1， ∴p是q的充分条件，q是p的必要条件. ⑵∵ x>0 ,y>0xy>0∴p是q的必要条件，q是p的充分条件. ⑶ ∵x=0,y=0 x2+y2=0， ∴p是q的充分条件,q是p的必要条件;又∵ x2+y2=0 x=0,y=0, ∴q是p的充分条件,p是q的必要条件. 在问题⑶ 中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，
充分必要条件又简称充要条件 。新课充分条件与必要条件课时二一般地，如果既有p 这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件 。q，又有qp就记作qP。,故p不是q的必要条件，例：1)p:x是6的倍数，q:x是2的倍数。其中pq,故p是q的充分条件，但是qp所以, p是q的充分不必要条件.新课充分条件与必要条件课时二,故p不是q的充分条件，2)p:x是2的倍数，q:x是6的倍数。其中qp,故p是q的必要条件，但是pq所以, p是q的必要不充分条件.,故p是q的充分条件，3)p:x既是2的倍数,也是3的倍数q:x是6的倍数。其中qp,故p是q的必要条件，而且pq所以, p是q的充要条件.新课充分条件与必要条件课时二,故p不是q的必要条件，4)p:x是4的倍数，q:x是6的倍数。其中pq,故p不是q的充分条件，而且qp所以, p是q的既不充分也不必要条件.课堂练习：课本P36练习：1，2；答案： 1填在课本上（略）
2、（口答）⑴充分不必要条件
⑵、充分不必要条件
⑶、充要条件
⑷、必要不充分条件 课时二充分条件与必要条件①从命题角度看引申若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原命题与逆命题同p与q之间有如下充要关系：㈠若原命题是真命题,逆命题是假命题,那么p是q的充分不必要条件㈡若原命题是假命题,逆命题是真命题,那么p是q的必要不充分条件㈢若原命题和逆命题都是真命题,那么p和q互为充要条件㈣若原命题和逆命题是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件充分不
必要条件必要不
充分条件充要
条件既不充分也
不必要条件pqq ppqpqpqpqq Ppqq p即:即:即:即:课时二充分条件与必要条件②从集合角度看引申 ⑴p是q的充分不必要条件，相当于,如右图: ⑵p是q的必要不充分条件，相当于,如左图:⑶q P相当于 P=Q 作业:课本P36练习：1，2 ,即:互为充要条件的两个事物表示的是——同一事物。如右图: 充分条件与必要条件归纳总结六、评价分析诊断性评价
（教学前）形成性评价
（教学中）总结性评价
（教学后）根本目的: 为改进和发展教学积累经验，在教学中能更有效的调动师生积极性，提高教学效果，增强学生的学习效率，从而提高教学质量。再见巍山二中：陈世玺2002年10月课件12张PPT。充 要 条 件高中《数学》（新教材）第一册复 习小 结作 业新 课1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：一、复习引入 小 结作 业复 习新 课一、复习引入 小 结作 业复 习新 课5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。 （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。一、复习引入 小 结作 业复 习新 课一、复习引入 在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。小 结作 业复 习新 课二、新课 复 习小 结作 业新 课3、例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。二、新课 复 习小 结作 业新 课前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。修正p或q，使两者成为充要条件。二、新课 复 习小 结作 业新 课4、简化定义：二、新课 复 习小 结作 业新 课① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。判别充要条件问题的二、新课 8、例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1） 水滴石穿。复 习小 结作 业新 课（2） 骄兵必败。（3） 有志者事竟成。（4） 头发长，见识短。（5） 名师出高徒。（6） 放下屠刀，立地成佛。（7） 兔子尾巴长不了。（8） 不到长城非好汉。（9） 春回大地，万物复苏。（10）海内存知己。（11）蜡炬成灰泪始干。（12）玉不琢，不成器。三、小结 ① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义1：新 课复 习作 业小 结四、作业 1、课本P36练习1、2。 补：2、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。 3、名句探微——名言名句充要关系之剖析（字数不少于500 ）。新 课复 习小 结作 业课件12张PPT。简单的逻辑联结词珠海市实验中学数学组问题:判断下面的语句是否正确.(1)12>5.(2)3是12的约数.(3)3是12的约数吗?(4)0.4是整数.(5)x>5. 像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)请全体同学起立！(2)X2+x>0.(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(4)x=-a.(5)91是素数.(6)中国是世界上人口最多的国家.(7)这道数学题目有趣吗?(8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.(9)任何无限小数都是无理数.我们再来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.复合命题有以下三种形式:(1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.1.3.1 且(and)思考?下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除. 一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
读作”p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.全真为真,有假即假.pq例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.
(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.例2
用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们
的真假:
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数.
例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分”构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。 例3 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题。(1)24既是8的倍数,又是6的倍数.(2)李强是篮球运动员或跳水运动员.(3)平行线不相交.本节须注意的几个方面:(1)“≥”的意义是“＞或＝”．(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形式的复合命题.(1)p:π是无理数,q:π是实数.(2)p:3>5,q:3+5=8.(3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.课件17张PPT。1.3简单的逻辑联结词 1.3.2 或(or) 一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作规定:当p,q都是真命题时,
是真命题;当p,q两个命题中有一个
命题是假命题时, 是假命题.全真为真,有假即假.复习思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数. 一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作 规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, 是假命题.pq 当p,q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题都是假命题时, 是假命题.开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.例3
判断下列命题的真假
(1)2 2;
(2)集合A是 的子集或是
的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.思考?
如果 为真命题,那么 一定
是真命题吗?反之,如果 为真命题,
那么 一定是真命题吗?注
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.1.3.3 非(not)思考?
下列命题间有什么关系?
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除. 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.读作”非p”或”p的否定”“非”命题对常见的几个正面词语的否定.例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(4)p:π是无理数 ;
(5)p:等腰三角形的两个底角相等;
(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.练习
1、判断下列命题的真假：
（1）12是48且是36的约数；
（2）矩形的对角线互相垂直且平分。
2、判断下列命题的真假
（1）47是7的倍数或49是7的倍数；
（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。
3、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：
（1）2+2=5；补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假。(1)p:2+2=5,q:3>2;(2)p:9是质数,q:8是12的约数;补例2 指出下列复合命题的形式及构成复合命题的简单命题,并判断复合命题的真假。(2)5≥3.(3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和.(4)正数或0的平方根是实数.(3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}.(1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也是集合B的元素.补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.注:如何写出一个命题的否定命题?(1)一些正面词语的否定;(2)“p或q”,“p且q”形式命题的否定.补例4 写出下列语句或命题的否定形式.(1)我们班同学的体育都达标了;(2)我们班的同学都是团员;(3)我们班的同学都不是市级三好学生；(4)a=±1;(5)X>0且x≠1;(6)对于任意的实数x,都有x2≥0;(7)存在非实数a,使得a<1.问题:复合命题的三种基本形式是什么?(1)0.3是整数或实数;(2) 0.3是整数且实数;(3)0.3非整数. 对于复合命题真假的判断,我们可以结合如下的真值表: