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九年级数学上册《23.3课题学习 图案设计》导学案
1、理解并掌握“平移”、“旋转”、“轴对称”以及“中心对称”
2、图案中旋转的角度要联系周角360°
重点：图案是平移、旋转、轴对称还是中心对称，要学会区分；图案中旋转的角度要联系周角360°
难点：解答题中，要学会按要求画图形
运用“平移”、“旋转”、“轴对称”以及“中心对称”来选择图案，并学会按要求画出图形
1、2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，在下面的A，B，C，D四张“冰墩墩”图片中，能由最左边的“冰墩墩”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则
∠CDE等于（ ）
A．α B．90°+ C．90°- D．180°﹣2α
4、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）
A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对
5、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（2，2），点C为网格中第一象限内的整点，不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则点C的坐标可以是 （写出一个即可），满足题意的点C的个数为 ．
6、如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 种不同的涂法．
7、如图所示的图案，至少要绕图案中心点旋转 度后，才能与原来的图形重合．
8、如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得△ACA1．将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，则A2020的坐标为 ．
9、△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；
（3）利用网格画出AB边上的高CD，并求出CD＝ ．
10、如图是由小正方形组成的6×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B，C，D均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）如图1，画出线段BC绕点D顺时针旋转90°到的线段EF，（点B的对应点为E，点C的对应点为F），再在BC上找一点G，使DG⊥BC；
（2）如图2，在AC上找一点H，使∠ADH＝∠AHD，再在DH上一点P，使DP＝HP．
1、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2、“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列各图中，由图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
4、下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B． C． D．
5、如图：△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是 ．
6、如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是 ．
7、如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种．
8、如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个．
9、在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，完成下列问题：
（1）△B4A5B5的顶点A5的坐标是 ；
（2）△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 ．
10、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求△ABC的面积，直接写出结果．
（4）在x轴上有一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
本节课所学知识点
错题及错误原因
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九年级数学上册《23.3课题学习 图案设计》导学案
1、理解并掌握“平移”、“旋转”、“轴对称”以及“中心对称”
2、图案中旋转的角度要联系周角360°
重点：图案是平移、旋转、轴对称还是中心对称，要学会区分；图案中旋转的角度要联系周角360°
难点：解答题中，要学会按要求画图形
运用“平移”、“旋转”、“轴对称”以及“中心对称”来选择图案，并学会按要求画出图形
1、2022年北京冬奥会顺利闭幕，奥运吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，在下面的A，B，C，D四张“冰墩墩”图片中，能由最左边的“冰墩墩”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是选项C．
2、下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解答】解：第一个图，左边的图，可以通过一次旋转（绕点O顺时针旋转180）得到右边的图．
第二个图，左边的图，可以通过一次轴对称（对称轴是直线m）得到右边的图．
第三个图，左边的图，可以通过一次平移（平移的距离是AB的长）得到右边的图．
第四个图，不可能通过一次平移或旋一次旋转或一次轴对称变换得到．
3、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则
∠CDE等于（ ）
A．α B．90°+ C．90°- D．180°﹣2α
【答案】A
【解答】解：由旋转可知：AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝α，
∵∠ABC+∠ABD＝180°，
∴∠ABD+∠ADE＝180°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ADB+∠ADE＝2∠ADB+∠BED＝180°，
∵∠BAD＝α，
∴2∠ABD＝180°﹣α，
∴∠BED＝180°﹣（180°﹣α）＝α．
4、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）
A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对
【答案】C
【解答】解：图2是由图1经过旋转得到，
5、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（2，2），点C为网格中第一象限内的整点，不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则点C的坐标可以是 （写出一个即可），满足题意的点C的个数为 ．
【答案】（5，1），8
【解答】解：满足条件的点C有C个，C可以是（5，1）（答案不唯一）．
6、如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 种不同的涂法．
【答案】4
【解答】解：如图所示：
一共有4种不同的涂法．
7、如图所示的图案，至少要绕图案中心点旋转 度后，才能与原来的图形重合．
【答案】60
【解答】解：图案，至少要旋转360÷6=60度后，才能与原来的图形重合．
8、如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得△ACA1．将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，则A2020的坐标为 ．
【答案】（8082，）
【解答】解：∵边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，
∴OA＝BC＝4，∠AOC＝60°,
如图，过点A作AD⊥x轴于点D，
∴
∴点A的坐标为（2，）．
∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，
∴四边形ABCA1是平行四边形，
∴AA1＝BC＝4，AA1∥BC，
∴点A1的坐标为（2+4，），即（6，）．
∵将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，
∴点A2的坐标为（2+4×2，），即（10，）；
点A3的坐标为（2+4×3，），即（14，）；
……
由规律可得：点A2020的坐标为（2+4×2020，），即（8082，）．
9、△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；
（3）利用网格画出AB边上的高CD，并求出CD＝ ．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）∵
∴
∴
故答案为：
10、如图是由小正方形组成的6×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B，C，D均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）如图1，画出线段BC绕点D顺时针旋转90°到的线段EF，（点B的对应点为E，点C的对应点为F），再在BC上找一点G，使DG⊥BC；
（2）如图2，在AC上找一点H，使∠ADH＝∠AHD，再在DH上一点P，使DP＝HP．
【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求；
（2）如图2中，点H即为所求．
1、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解答】解：根据中心对称图形的定义可知，②满足条件．
2、“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是C，
3、下列各图中，由图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：观察图象可知，选项D中的图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到，
4、下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，
即经过8次旋转得到的是B．
5、如图：△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是 ．
【答案】（x﹣7，y﹣6）
【解答】解：观察图象可知，△ABC向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到△DEF．
∵M（x，y），
∴N（x﹣7，y﹣6）．
6、如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是 ．
【答案】60°
【解答】解：每次旋转了360°÷6＝60°．
7、如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种．
【答案】5
【解答】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形，共有5种情形，
8、如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个．
【答案】4
【解答】解：如图所示：
都是符合题意的图形．
9、在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，完成下列问题：
（1）△B4A5B5的顶点A5的坐标是 ；
（2）△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是 ．
【答案】（1） （2）
【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0-= -
∴点A2的坐标是（3，-），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×3﹣1＝5，2×0﹣（-）=，
∴点A3的坐标是（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×4﹣1＝7，2×0-= -，
∴点A4的坐标是（7，-），A5（9，），
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，
∴顶点A2n+1的纵坐标是，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．
10、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求△ABC的面积，直接写出结果．
（4）在x轴上有一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图：△A2BC2即为所求；
（3）△ABC的面积＝
（4）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（1，﹣1），
设直线AB1解析式为y＝kx+b，
则
解得：
则直线AB1解析式为y＝5x﹣6，
当y＝0时，5x﹣6＝0，
解得：x＝1.2，
则点P坐标为（1.2，0），
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