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九年级数学上册《23.3课题学习 图案设计》课时训练
一、选择题
1．把图中的交通标示图案绕着它的中心旋转一定的角度后与自身重合，则这个旋转的角度至少是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
【答案】B
【解答】解：∵360°÷3＝120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
2．在图中的1个小方格涂上颜色，使整个图中涂色的部分成为一个轴对称图形，这样的涂法总共（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【解答】解：根据题意知，由以下几种情况：
3．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点．如图，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，3），点C为第一象限内的格点，若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解答】解：若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，
则△ABC是等腰三角形，当AB为底时，在第一象限共有2个点符合题意，
当AB为腰时，共有2个点C符合题意，
4．如图，将正方形图案绕中心O逆时针旋转180°后，得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：将正方形图案绕中心O逆时针旋转180°后，得到的图案是：
5．已知，在平面直角坐标系中，M（2，2），规定“把点M先关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2022次这种变换后，点M的坐标变为（ ）
A．（﹣2018，﹣2） B．（﹣2020，2）
C．（﹣2019，2） D．（﹣2021，﹣2）
【答案】B
【解答】解：由题可得，第2022次变换后的点M在x轴上方，
∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2022×1＝﹣2020，
∴点M的坐标变为（﹣2020，2），
6．如图所示，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程叙述正确的是（ ）
A．把三角形ABC向左平移8格，再逆时针旋转90°
B．把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，再向左平移8格
C．把三角形ABC向左平移8格，再顺时针旋转90°
D．把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向左平移8格
【答案】D
【解答】解：根据图象，△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转与△DEF形状相同，再向左平移8格就可以与△DEF重合．
7．小华将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个如图所示的雪花图案，则α可以为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【解答】解：根据旋转的性质可知，每次旋转的角度α＝360°÷6＝60°．
8．下列四个汽车标志图案中，能用图形的平移变换得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由平移变换的定义可知，选项B中的图案是平移变换得到的，
9．北京2022年冬奥会会徽是由汉字“冬”设计而来（如图所示）．将图中的通过平移可得到下列选项中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由平移的定义可知，平移后的图形是选项B：．
10．如图，已知等边△ABC和等边△BDE，其中A、B、D三个点在同一条直线上，且AB＜BD，连接AE、CD．则下列关于图形变换的说法正确的是（ ）
A．△BDE可看作是△ABC沿AB方向平移所得
B．△ABC和△BDE关于过点B且垂直于AB的直线成轴对称
C．△BCD可看作是由△ABE绕点B顺时针方向旋转60°所得
D．△ABC和△BDE关于点B成中心对称
【答案】C
【解答】解：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴AB＝CB，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴△BCD可看作是由△ABE绕点B顺时针方向旋转60°所得．
二、填空题。
11．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP，PB．将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP′，连接PP′，若AP＝1，PB＝2，PD，则正方形的边长为 ．
【答案】
【解答】解：过点B作BM⊥AQ于点M，
∵将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'，
∴DP＝P'B=，AP＝AP'＝1，∠PAP'＝90°，
∴PP'=，∠APP'＝45°，
∵P'P2+PB2＝2+8＝10，P'B2＝10，
∴P'P2+PB2＝P'B2，
∴∠BPP'＝90°，
∴∠BPM＝180°﹣∠BPP'﹣∠APP'＝45°，
∵BM⊥AQ，
∴∠BPQ＝∠PBM＝45°，
∵PB＝
∴PM＝BM＝2，
∴AM＝AP+PM＝3，
∴
12．如图，点A坐标为（﹣2，2），点B坐标为（2，0），点C坐标为（4，2），点D坐标为（2，﹣2）．若线段AB和线段CD间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是 ．
【答案】（2，2）或（1，﹣1）．
【解答】解：如图，旋转中心为M或M′，M（2，2），M′（1，﹣1）．
13．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…Pn．若点P1的坐标为（2，0），则点P2021的坐标为 ．
【答案】（2，0）
【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2021＝4×505+1，
所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2，0）．
14．平移小平行四边形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第18个图案中，小平行四边形的个数是 个．
【答案】648
【解答】解：第一个图形有2×12＝2个小平行四边形，
第二个图形有2×22＝8个小平行四边形，
第三个图形有2×32＝18个小平行四边形，
…
第n个图形有2n2个小平行四边形，
第18个图形有2×182＝648个小平行四边形．
三、解答题
15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标．
【解答】解：（1）如图：△A1B1C1的顶点坐标分别为：（﹣3，1），（0，2），（﹣1，4）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，图形如下：
（3）如图，点M即为所求，点M的坐标（﹣1，0）．
16．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，请你尺规作图在图中标记旋转中心P的位置，并说出P的坐标．
【解答】解：如图所示，点P即为所求，P（﹣1，2）．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，画出将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；
（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后得到的△A3B3C3．
【解答】解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（2）如图所示，△A3B3C3即为所求．
18．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°．
（1）尺规作图：作△AOB关于点O成中心对称的图形△COD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，BC，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（3）若AO＝3，BO＝4，请直接写出点A到BC边的距离．
【解答】解：（1）如图所示，△COD即为所求；
（2）四边形ABCD是菱形，理由如下：
根据中心对称的性质知，AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
（3）∵AO＝3，BO＝4，
∴AC＝6，BD＝8，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，
即BC＝5，
设A到BC边的距离为h，
∵菱形ABCD的面积＝BC h=AC BD，
∴
即A到BC边的距离为
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）把△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使得PB+PC的和最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（2，﹣3）；
（2）作B点关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于点P，P点即为所求；
∵B（1，2），C（4，1），
∴B′（1，﹣2），
设B′C所在直线解析式为y＝kx+b，
将B′（1，﹣2），C（4，1）代入得
解得
∴直线BD的解析式为：y＝x﹣3，
当y＝0时，x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴P点坐标为（3，0）．
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九年级数学上册《23.3课题学习 图案设计》课时训练
一、选择题
1．把图中的交通标示图案绕着它的中心旋转一定的角度后与自身重合，则这个旋转的角度至少是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
2．在图中的1个小方格涂上颜色，使整个图中涂色的部分成为一个轴对称图形，这样的涂法总共（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点．如图，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，3），点C为第一象限内的格点，若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，将正方形图案绕中心O逆时针旋转180°后，得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，在平面直角坐标系中，M（2，2），规定“把点M先关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2022次这种变换后，点M的坐标变为（ ）
A．（﹣2018，﹣2） B．（﹣2020，2）
C．（﹣2019，2） D．（﹣2021，﹣2）
6．如图所示，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程叙述正确的是（ ）
A．把三角形ABC向左平移8格，再逆时针旋转90°
B．把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，再向左平移8格
C．把三角形ABC向左平移8格，再顺时针旋转90°
D．把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向左平移8格
7．小华将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个如图所示的雪花图案，则α可以为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8．下列四个汽车标志图案中，能用图形的平移变换得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
9．北京2022年冬奥会会徽是由汉字“冬”设计而来（如图所示）．将图中的通过平移可得到下列选项中的（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知等边△ABC和等边△BDE，其中A、B、D三个点在同一条直线上，且AB＜BD，连接AE、CD．则下列关于图形变换的说法正确的是（ ）
A．△BDE可看作是△ABC沿AB方向平移所得
B．△ABC和△BDE关于过点B且垂直于AB的直线成轴对称
C．△BCD可看作是由△ABE绕点B顺时针方向旋转60°所得
D．△ABC和△BDE关于点B成中心对称
二、填空题。
11．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP，PB．将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP′，连接PP′，若AP＝1，PB＝2，PD，则正方形的边长为 ．
12．如图，点A坐标为（﹣2，2），点B坐标为（2，0），点C坐标为（4，2），点D坐标为（2，﹣2）．若线段AB和线段CD间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…Pn．若点P1的坐标为（2，0），则点P2021的坐标为 ．
14．平移小平行四边形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第18个图案中，小平行四边形的个数是 个．
三、解答题
15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，请你尺规作图在图中标记旋转中心P的位置，并说出P的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，画出将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；
（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后得到的△A3B3C3．
18．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°．
（1）尺规作图：作△AOB关于点O成中心对称的图形△COD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，BC，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（3）若AO＝3，BO＝4，请直接写出点A到BC边的距离．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）把△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使得PB+PC的和最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时点P的坐标．
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