2022－2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
5.4.2 正弦函数与余弦函数的性质
——单调性与最值
温 故 知 新
一、正弦函数、余弦函数的单调性
o

-2
3
2
-1
-
-3
x
y
4
1
1.当 时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？
探 索 新 知
x
sinx
增区间：
[]，其值从-1增至1
减区间:[ ],其值从1减至-1
还有其他单调区间吗
增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1
减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1
正弦函数的单调性
探 索 新 知
增区间：
,……
减区间：
，……
怎样把它们整合在一起呢？
周期性
正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；
在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1.
余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？
概 念 生 成
正弦函数的单调性
在每个闭区间____________________上都是减函数，
余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数，
其值从____增大到____；
其值从____减小到____.
探 索 新 知
余弦函数的单调性
正弦函数当且仅当x=______________时取得最大值__；
当且仅当x=_____________时取得最小值___.
x
y
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

探 索 新 知
正弦函数的最大值与最小值
余弦函数当且仅当x=__________时取得最大值___；
当且仅当x= ___________时取得最小值___.
y
x
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

探 索 新 知
余弦函数的最大值与最小值
例 题 讲 解
例1 不通过求值，比较下列各数的大小：
(3) cos( ) 与 sin( )
题型一 三角函数值比较大小
例 题 讲 解
例1 不通过求值，比较下列各数的大小：
(3) cos( ) 与 sin( )
例 题 讲 解
例1 不通过求值，比较下列各数的大小：
(3) cos( ) 与 sin( )
解
方 法 总 结
比较三角函数值的大小：
用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．
利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小
利用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角
例 题 讲 解
题型二 求正余弦函数的单调区间
例2 求函数　　　　　　 　　 的单调递增区间．
例 题 讲 解
例3 求函数　　　　　　 　　　　　 的单调递增区间．
方 法 总 结
求正弦函数、余弦函数有关单调区间：
(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;
(2)确定函数单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将看作一个整体,可令“”,即通过求y=Asin z的单调区间求出原函数的单调区间.
若ω<0,则可利用诱导公式将x的系数化为正数.
当A<0或ω<0时，注意利用复合函数“同增异减”的法则来求单调区间.
例 题 讲 解
例4 求下列函数的最大值，最小值，并写出取最值时自变量x的集合．
题型三 求正余弦函数的最值
例 题 讲 解
例4 求下列函数的最大值，最小值，并写出取最值时自变量x的集合．
整体代换
解：(2)令z＝2x，使函数y＝－3sin 2x取得最大值的x的集合，
就是使y＝sin z取得最小值的z的集合
由 ，得 ．
所以y＝－3sin 2x取得最大值的x的集合是
同理，使函数y＝－3sin 2x取得最小值的x的集合是
函数y＝－3sin 2x，x∈R的最大值是3，最小值是－3．
例 题 讲 解
方 法 总 结
三角函数的最值问题的求解方法：
y=Asin(ωx+φ)，可先由定义域求得ωx+φ的范围，然后求得sin(ωx+φ)的范围，最后得最值；
函数 y=sinx y=cosx
图形
定义域
值域
最值
单调性
奇偶性
周期
对称性
时，
时，
时，
时，
k∈Z增函数
k∈Z减函数
k∈Z增函数
k∈Z减函数
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
奇函数
偶函数
课 堂 小 结