2006年各地高考模拟创新试题之六-概率与统计部分[下学期]

2006年各地高考模拟创新试题之六——概率与统计部分
1.若随机事件A、B发生的概率均不等于0，且，则事件A、B的关系是
A.A与B是互斥的 B.A与B不是互斥的
C.A与B是独立的 D.A与B不是独立的
2.已知、都是定义在R上的函数,，，，，，在有穷数列（n = 1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是
A. B. C. D.
3.要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格，每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型
A
B
甲
2
1
乙
1
3
已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块.
（Ⅰ）问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的钢板张数最少？
（Ⅱ）若某人对线性规划知识了解不多，而在可行域的整点中随意取出一解，求其恰好取到最优解的概率.
4.一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知道是哪两个，现要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。设是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数。
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）求检查焊点不超过8个即查出两个虚焊点的概率；
（Ⅲ）求的期望,并说明在本题中它的意义.
5.已知某车站每天8:00—9:00、9:00—10:00都恰好有一辆客车到站；8:00—9:00到站的客车A可能在8:10、8:30、8:50到，其概率依次为.9:00—10:00到站的客车B可能在9:10、9:30、9:50到，其概率依次为.今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8:00和8:20，试问他们候车时间的平均值哪个更多？
6.一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A、B两种难度系数的4个动作构成。某选手参赛方案如表所示：

若这个选手一次正确完成难度系数为A、B动作的概率分别为0.8和0.5
（Ⅰ）求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率；
（Ⅱ）求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的概率。
7.已知数列是等比数列，其首项，公比为2；数列是等差数列，其首项，公差为d，且其前项的和满足.
（Ⅰ）求数列的前n项的和；
（Ⅱ）在数列(n = 1,2,3,4)中任取一项，在数列(n = 1,2,3,4)中任取一项，试求满足的概率。
8.两个人射击，甲射击一次中靶概率为，乙射击一次中靶概率是，已知、是方程的两个实根，若两人各射击5次，甲中靶次数的方差为，乙中靶次数的方差为.
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成任务，求完成任务的概率是多少？
9.已知函数的最大值为正实数，集合，集合。
（Ⅰ）求A和B；
（Ⅱ）定义A与B的差集：且。设a，b，x均为整数，且。为x取自的概率，为x取自的概率，写出a与b的二组值，使，。
（Ⅲ）若函数中，a，b 是（Ⅱ）中a较大的一组，试写出在区间上的最大值函数的表达式。
参考答案：
1.解析：对于任意的事件A、B，总有，应用条件便得，.又，，所以，从而，应当选D.
2.C
3.解：设需截甲、乙两种钢板的张数分别为x、y，则.
作出可行域如图

（Ⅰ）因为，目标函数为（x、y为整数），所以在一组平行直线（t为参数）中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是，其经过的整点是（3，9）和（4，8），它们都是最优解.
（Ⅱ）因为可行域内的整点个数为8个，而最优解有两个，所以所求的概率为.
答：两种钢板的张数分别为3、9或4、8.概率为0.25
4.解：（Ⅰ）.
（Ⅱ）.
（Ⅲ）.
它的意义是：在16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。平均要查焊点11到12个.
5.解：旅客甲候车时间的平均值比乙多.设甲、乙两位旅客的候车时间分别为、分钟，则他们的分布列为：甲旅客
10
30
50
乙旅客
10
30
50
70
90
易知，，
∴，故旅客甲候车时间的平均值比乙多.
6.答案：（1）0.448 （2）0.72
7.解：（Ⅰ）由题意得：,，由，得.
∴.
（Ⅱ），为1，2，4，8；，为1，4，7，10,
有序实数对共有16个，
当时，取1，4，7共3个；
当时，取1，4，7共3个；
当时，取1，4，7共3个；
当时，取1，4共2个；
满足题意的点共11个，所求的概率为.
8.解：（Ⅰ）二根为2，3
∴ 或.设甲、乙射击5次，中靶次数分别为、.则，满足；
，满足.∴，.
（Ⅱ） .
9.答案：（Ⅰ）∵，配方得，由得最大值∴.∴，.
（Ⅱ）要使，。可以使①A中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则,.②A中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
.