青岛版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含解析）

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青岛版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，，是上两点，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
如图，和都是等腰直角三角形，，，为中点，若点在直线上运动，连接，则在点运动过程中，线段的最小值是为( )
A. B. C. D.
如图，在中，为边上的一点，分别以、为圆心，以大于一半为半径画弧，两弧交点连线交于，已知，，则的周长是( )
A. B. C. D.
如图，在中，，，的平分线相交于点，于点，于点，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则( )
A. B. C. D.
古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若，是边的两个“黄金分割”点，则的面积为( )
A. B. C. D.
若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是( )
A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为
C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为
八年级某班甲、乙两组各名学生的体育成绩满分分的统计数据如下表，则下列结论中一定正确的是( )
组别 人数 平均分 方差 中位数 众数
甲
乙
甲、乙两组学生的成绩平均水平相同；
乙组的成绩较稳定；
甲组优秀率不小于乙组的优秀率注：成绩大于等于分为优秀；
甲组得分的人数与乙组得分的人数相同．
A. B. C. D.
某同学参加射击训练，共发射发子弹，击中的环数分别为，，，，，，，，则下列说法错误的是( )
A. 其平均数为 B. 其众数为 C. 其方差为 D. 其中位数为
如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则线段的长为 ( )
A.
B.
C.
D.
如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，已知平分，要使≌，只需再添加一个条件就可以了，你选择的条件是______，理由是______．
如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为______．
如图，是甲、乙两人次射击成绩环数的条形统计图，则甲、乙两人中成绩较稳定的是______．
如图，，、分别是、上的点，、分别平分、，若，，则______用含，的代数式表示
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
和如图所示，其中，，．
如图，连接、，求证：；
如图，连接、、，若，，，，求的长．
如图，在中，，垂足为，为上一点，交于点，且，，，求的长．
在等边中，，垂足为，延长到，使，连结、．
与有怎样的关系？请说明你的理由．
把改成什么条件，还能得到中的结论？
在中，，，的垂直平分线分别交和于点、．
求证：；
连接，若，求的长．
为了迎接在杭州举行的第届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为元个，明信片的进价为元套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高元．若顾客花元购买的吉祥物钥匙扣数量与花元购买的明信片数量相同．
求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利元，请问有几种购买方案．
如图，用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
用不同代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：______；
利用中的结论，计算：，，求的值；
根据的结论，请直接写出和之间的关系；若求的值．
某校在一次广播操比赛中，初二班、初二班、初二班的各项得分如下：
服装统一 动作整齐 动作准确
初二班
初二班
初二班
填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_______；在动作整齐方面三个班得分的众数是__________；在动作准确方面最有优势的是初二______班．
如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为：：，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？
已知在学校组织的“一人一箭，古风重现”趣味竞赛中，每班参加射箭比赛的人数相同．学校将八年级一班和二班的射箭环数情况整理如下表：
射中环数环
一班人
二班人
八年一班射箭平均成绩是______环．
若八年二班射箭平均成绩与八年一班相等．
表中，的值分别为：______， ______．
从两个班的平均数、中位数和众数等角度进行分析，你认为哪个班的整体成绩更好？
如图，已知，平分，平分，，
求的度数；
若，试求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
即，
，
A、添加，利用能判定≌，不符合题意；
B、添加，不能判定≌，符合题意；
C、添加，利用能判定≌，不符合题意；
D、添加，得出，利用能判定≌，不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法判断即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是根据，判定≌解答．
2.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线构建全等三角形，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．设是的中点，连接，先证得≌，得出，根据点到直线的距离可知当时，最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得时的的值，即可求得线段的最小值．
【解答】
解：设是的中点，连接，
，
，
即，
，为中点，
，
在和中，
，
≌，
，
点在直线上运动，
当时，最小，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
线段的最小值是为．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：由作图可知，点在线段的垂直平分线上，
，
的周长，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质求解即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是证明，利用转化的思想解决问题．
4.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，
，，，
，
四边形是矩形，
，
选项A不符合题意；
平分，，，
，
平分，，，
，
，
选项B不符合题意；
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，
选项C不符合题意；
，
，
平分，平分，
，，
，
，
选项D符合题意；
故选：．
过点作于点，由，，，得出四边形是矩形，得出，可判断选项A；由角平分线的性质得出，可判断选项B；进而得出四边形是正方形，得出，可判断选项C；由三角形内角和定理及角平分线的性质得出，进而得出，可判断选项D；继而得出答案．
本题考查了角平分线的性质，掌握矩形的判定与性质，角平分线的性质，正方形的判定与性质，三角形内角和定理等知识是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，．
，
垂直平分，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的判定和性质和含度角的直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了含度角的直角三角形：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之比为：：也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
6.【答案】
【解析】解：，，
、、中有两个负数，一个正数，
因此有三种情况，即、为负，为正，、为负，为正，、为负，为正，
，
，，，
，
当、为负，为正时，，
当、为负，为正时，，
当、为负，为正时，，
又共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，
，，
，
故选：．
根据，可得出、、中负数的个数，再分情况进行讨论解答即可．
本题考查分式的加减法，正确的判断出、、的符号是正确解答的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了黄金分割，也考查了等腰三角形的性质．
作于，如图，根据等腰三角形的性质得到，则根据勾股定理可计算出，接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到，则计算出，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】
解：作于，如图，
，
，
在中，，
，是边的两个“黄金分割”点，
，
，
．
故选A．
8.【答案】
【解析】解：若样本，，，的平均数为，其方差为，
则对于样本，，，，
其平均数是：，方差；
故选：．
根据题意，由数据的平均数、方差计算公式，分析计算即可得答案．
本题考查数据的平均数、方差的计算以及性质，熟练掌握当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平均数，众数，中位数，方差的知识，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．
根据平均数，众数，中位数，方差的定义，逐项判断即可得到答案．
【解答】
解：由表可知平均数是，所以甲、乙两组学生的成绩平均水平相同，故正确；
甲的方差是大于乙的方差，说明乙比较稳定，故正确；
甲组的中位数，达到优秀，说明至少有个学生成绩达到优秀，
乙组的中位数，最多有个学生成绩达到优秀，
所以甲组优秀率不小于乙组的优秀率，故正确；
甲组众数，说明学生成绩是的人数最多，
乙组众数，说明学生成绩是的人数最多，
无法判断甲组得分的人数与乙组得分的人数相同．
故答案为．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了众数、中位数、方差以及算术平均数的定义，牢记定义是关键．
分别根据平均数、众数和方差、中位数的概念计算，从而得出答案．
【解答】
解：这组数据的平均数为，故A选项正确，不符合题意；
这组数据中出现次数最多，有次，所以众数为，故B选项正确，不符合题意；
这组数据的方差为，故C选项错误，符合题意；
将数据重新排列为、、、、、、、，
所以中位数为，故D选项正确，不符合题意；
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证出是解题的关键．由等腰三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，由作图得出，得出，证出，得出即可．
【解答】
解：，，
，
，
以点为圆心，为半径画弧，交于点，
，
，
，
，
，

12.【答案】
【解析】解：如图，，，
过点作，则，
，，
，
，
，
故选：．
由题意可知：，，过点作，则，根据平行线的性质可得，再结合可求解的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：添加条件：，
理由：是的平分线，
，
在和中，
，
≌．
故答案为：，．
添加条件：，再由条件是的平分线可得，加上公共边可利用定理进行判定．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
14.【答案】
【解析】解：如图，在上取一点，使，连接，
平分，
，
，
≌，
，
，
当点，，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
在上取一点，使，连接，判断出≌，得出，进而得出当点，，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
15.【答案】乙
【解析】解：甲环，，
乙环，，
，
乙比较稳定．
故答案为：乙．
根据条形统计图中提供的数据分别计算甲、乙两组的平均数、方差，通过方差的大小比较，得出稳定性．
考查平均数、方差的意义及计算方法，从条形统计图中获取甲、乙各组中的每一个数据，为计算平均数、方差提供原始的数据支撑．
16.【答案】
【解析】解：如图所示，过作，过作，
又，
，
，，，
，
又、分别平分、，
，，
，
，
故答案为：
过作，过作，依据，可得，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质进行推算．
17.【答案】证明：，，
，，
，，
，
≌，
．
解：，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
由知：≌，
，，
，
．
【解析】只需证≌，
先证明是直角三角形，再用勾股定理求．
本题考查全等三角形的判定和性质，确定全等三角形的条件是求解本题的关键．
18.【答案】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】由证明≌，得出，再由勾股定理求出即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解决问题的关键．
19.【答案】解：，理由如下：
等边，，
，，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
；
等边，
等边三角形的相应的高线，中线，角平分线重合，
可把改为：是边的中线或是的平分线．
【解析】由等边三角形的性质，，由，得，则有，再由三角形的外角性质，即有，从而得，故得；
根据等边三角形的性质，等边三角形的相应的高线，中线，角平分线重合，据此进行求解即可．
本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是对等边三角形的“三线合一”的掌握．
20.【答案】证明：如图，连接．
，，
．
是线段的垂直平分线，
．
．
．
又在中，，
．
，即．
解：如图，连接、．
由知，．
，
．
又，，，
．
在和中，
≌．
．
由知，
是等边三角形．
．
在中，，，
．
．
是直角三角形，
．
．
【解析】如图，连接根据三角形内角和定理，得根据线段垂直平分线的性质，由是线段的垂直平分线，得．
根据含有度角的直角三角形的性质，得，进而解决此题．
如图，连接、，根据角平分线的性质，由，，，得根据等边三角形的判定，由和，得是等边三角形．，推断出欲求，需求再根据勾股定理，进而解决此题．
本题主要考查垂直平分线的性质、含有度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质、含有度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定是解决本题的关键．
21.【答案】解：设吉祥物钥匙扣的售价为元，则明信片的售价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：吉祥物钥匙扣的售价为元，明信片的售价为元；
设购买吉祥物钥匙扣个，明信片个，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或，
有，种购买方案，
答：有种购买方案．
【解析】设吉祥物钥匙扣的售价为元，则明信片的售价为元，由题意：顾客花元购买的吉祥物钥匙扣数量与花元购买的明信片数量相同．列出分式方程，解方程即可；
设购买吉祥物钥匙扣个，明信片个，由题意：商店对吉祥物钥匙扣进行折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
22.【答案】
【解析】解：由题意得：
小正方形的面积大正方形的面积个长方形的面积和，
，
能得到的等式为：，
故答案为：；
，，
，
，
的值为；
根据可得：
，
，
，
，
，
的值为．
根据小正方形的面积大正方形的面积个长方形的面积和，即可解答；
利用的结论，进行计算即可解答；
根据的结论可得，再将所给的式子变形为，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】解：；；；
初二班的平均分为：分；
初二班的平均分为：分；
初二班的平均分为：分；
排名最好的是初二一班，最差的是初二班．
【解析】
【分析】
本题考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．
用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；
利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序．
【解答】
解：服装统一方面的平均分为：分；
动作整齐方面的众数为分；
动作准确方面最有优势的是初二班；
见答案．
24.【答案】
【解析】解：八年一班射箭平均成绩是：环，
故答案为：；
由题意可得，
解得，
故答案为：；；
八年二班的整体成绩更好，理由如下：
八年一班的中位数为环，八年二班的中位数为环，
八年一班的众数为环，八年二班的众数为环，
因为两个班的中位数，平均数相同，八年二班的众数高于八年一班，所以八年二班的整体成绩更好．
根据加权平均数的定义计算即可；
根据的结论可得关于、的二元一次方程组，再解方程组即可；
根据两个班的平均数、中位数和众数解答即可．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
25.【答案】解：，
，
又平分，
；
过作，则．
，
，
又平分，
，
，
，
，
，
．
【解析】由与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由为角平分线，即可确定出的度数；
过作，则，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得的度数，根据平行线的性质求得的度数，则即可求解．
本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，正确作出辅助线是关键．
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