合情推理[下学期]
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课件14张PPT。2.1.1合情推理阅读课本78-86 理解下列概念1:归纳推理及其特点2:类比推理及其特点由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比)归纳推理的例题讲解例1:已知数列{an}的第1项a1=1且
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.46455659846455659866861281261046455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式s1s2s3c2=a2+b2类比推理的例题讲解例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，
试给出空间中四面体性质的猜想．圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积例2:正三角形内任意一点到三边距离之和是一
个定值.通过类比, 对正四面体你能得到
什么结论呢?正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值这个结论是否正确呢?如何证明?小结:1:归纳推理2:类比推理合情推理合情推理的方法过程:具体问题观察,分析
比较,联想归纳,类比提出猜想例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -1123
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.46455659846455659866861281261046455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式s1s2s3c2=a2+b2类比推理的例题讲解例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，
试给出空间中四面体性质的猜想．圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长 圆的面积例2:正三角形内任意一点到三边距离之和是一
个定值.通过类比, 对正四面体你能得到
什么结论呢?正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值这个结论是否正确呢?如何证明?小结:1:归纳推理2:类比推理合情推理合情推理的方法过程:具体问题观察,分析
比较,联想归纳,类比提出猜想例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想 an=2n -1123