2019人教A版高中数学选择性必修二
《4.1数列的概念》教学设计
教学内容
本节课主要学习数列的概念与表示
教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》
2. 地位与作用 “数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数列和函数之间的关系等。数列是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用。学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学中占有重要位置。
教学目标
1. 知识目标：
①理解数列的有关概念与数列的表示方法.
②掌握数列的分类.
③掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比、猜想等.
素养目标：让学生在共同探索活动中，激发求知欲望，体验成功.
教学重难点：
1. 重点：数列的有关概念与数列的表示方法
难点：数列的函数特征
教学过程
教学环节：新课引入
教学内容 师生活动 设计意图
1. 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数： 75,87,96,103,110,116,120,128,138， 145,153,158,160,162,163,165,168 ① 记王芳第的身高为 ，那么=75 , =87, =168.我们发现中的反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即=75 是排在第1位的数，=87是排在第2位的数 =168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置，所以①具有确定顺序的一列数。 2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元 前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天， 每天月亮可见部分的数： 5,10,20,40,80,96,112,128, 144,160,176,192,208,224,240. ② 记第月亮可见部分的数为 , 那么=5 , =10, =240.这里，中的反映了月亮可见部分的数按日期从1~15顺序排列时的确定位置，即=5是排在第1位的数，=10是排在第2位的数 =240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置，所以，②也是具有确定顺序的一列数。 3. -次幂按1次幂， 2次幂, 3次幂, 4次幂……依次排成一列数： - ， ，- ， … ③ 一、数列 定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号表示;第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用表示.其中第1项也叫做首项. 数列的一般形式是,,…,,…,简记{}. 数列的分类 类别含义按项的 个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项 小于它的前一项的数列
三、数列与函数 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数， 其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)．另一方面，对于函数y＝f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意义， 那么f(1)，f(2)，…，f(n)，… 构成了一个数列{f(n)}． 四、数列的通项公式 如果数列{}的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 若数列{}的通项公式是=n2-1,则该数列的第10项= ,224是该数列的第 项. 思考：你能仿照上面①②的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？ ①②③的共同特征是什么？ (1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列, 例如1,2,3,…与3,2,1…就是不同的数列. (2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项. 通过具体问题的思考和分析，帮助学生观察、分析、归纳总结出数列的概念。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。 加深学生对数列概念的理解和运用，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素
教学环节：例题解析
教学内容 师生活动 设计意图
例1. 根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项,并画出它们的图像.
（1） （2） 例2. 根据数列的前4项,写出下列数列的一个通项公式: （1）1， （2）2,0,2,0，…. 解:（1）当通项公式中的n=1，2，3，4，5 时，数列{}的前5项依次为1,3,6,10,15
如图所示(1) （2）当通项公式中的n=1，2，3，4，5 时，数列 {}的前5项依次为1,0,-1,0,1 如图所示(2) 解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为= (2)这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0,所以它的一个通项公式为 +1 强化数列通项公式，奇偶项的符号调节用-1的次方
教学环节：小结思考 布置作业
小结 数列的概念与表示
