2.2.2间接证明（反证法）[下学期]

课件13张PPT。2.2.2 间接证明南京市南湖高级中学高二数学备课组苏教版◎选修1-2直接证明：(1)综合法——(2)分析法——由因导果执果索因 A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - 那么A假且B假;由A假, 知B真. 这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.引例1： 将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？引例2：间接证明： 不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法。反证法是一种常用的间接证明的方法。 一般地，假设原命题不成立， 经过正确的推理，最后得出矛盾。 因此说明假设错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。其过程包括：反设——假设命题的结论不成立；存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立。归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；??归缪矛盾：
（1）与已知条件矛盾；
（2）与已有公理、定理、定义矛盾；
（3）自相矛盾。例1、已知：一个整数的平方能被2整除，
求证：这个数是偶数。证明：假设a不是偶数，
则a是奇数，不妨设a=2m+1(m是整数)
∴a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1
∴a2是奇数，与已知矛盾。
∴假设不成立，所以a是偶数。例2、用反证法证明：
如果a>b>0，那么例3、已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。例4、求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径 求证：AB、CD不能互相平分。ABCD 例5、求证： 是无理数。 (4)结论为 “唯一”类的命题。正难则反!应用反证法的情形： (1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论；(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”
这一类的命题；推理 合情推理 演绎推理
（归纳、类比） （三段论）证明 直接证明 间接证明
（分析法、综合法） （反证法）数学—公理化思想