密度计算专题 期末试题分类选编 四川省各地2021-2022学年八年级人教版物理上学期(含解析)

密度计算专题
1．（2022·四川·雅安中学八年级期末）小辰同学从课本上查到了几种物质的密度如表所示（表中密度的单位都是kg/m3），求：
水 1.0×103 冰 0.9×103
水银 13.6×103 干松木 0.4×103
酒精 0.8×103 铜 8.9×103
煤油 0.8×103 铝 2.7×103
（1）一个铝块的质量是8.1kg，它的体积是多少？
（2）一瓶酒精的体积是500ml，它的质量是多少？
（3）爸爸给小辰买了一个铜制的纪念品，质量是168g，体积是20cm3，这个纪念品是纯铜做的吗？
2．（2022·四川·宜宾市叙州区教学研究与教师培训中心八年级期末）12月17日，以“酒都宜宾·香醉世界”为主题的2021中国国际名酒博览会在四川宜宾开幕。五粮液原酒的度数都在60度以上，一般不易饮用，需要将原酒降度，即与适量水勾兑（混合）、调香、调味后包装为成瓶装酒后进行销售，国家有关行业规定：白酒的“度数”指的是100mL酒中所含酒精的毫升数。现有一种瓶装“500mL 45度”的五粮液系列白酒。已知酒精的密度ρ酒精=0.8×103kg/m3，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3（香料和添加剂的含量忽略不计，不考虑酒与水混合后体积的变化）求：
（1）该瓶白酒所含酒精的体积是多少立方厘米？
（2）该瓶白酒所含酒精质量是多少克？
（3）该瓶白酒所含水的质量是多少克？
3．（2022·四川眉山·八年级期末）建筑工地需用沙子500m3，若用10t的重卡来运送，需要运送多少车？（沙子的密度为1.6×103kg/m3）
4．（2022·四川成都·八年级期末）新冠疫情自2019年底爆发至现在，几乎传遍了全球各国，至今已有上亿人感染新冠病毒，好几百万人死亡，并且这些数字每天都在增加。关于新冠病毒的预防措施，从个人方面来说就是要做好自我防护，出门要配戴口罩，回家后用含75%的医用酒精对双手及全身进行喷洒消毒处理。医用酒精是由无水酒精和水组成的。如图是小明在药店买的一瓶浓度为75%，体积为500ml的医用酒精，已知它的密度是，水的密度是，酒精浓度指无水酒精在溶液总体积中所占的百分比。求：
（1）这瓶医用酒精的质量是多少？
（2）这瓶医用酒精中含有水的质量是多少？
5．（2022·四川德阳·八年级期末）茶文化在我国历史悠久，茶具也很有讲究，小梦家有一个由某均匀材料制成的茶壶（含壶盖），如图所示，其质量为135g，他很想知道制作这种壶的材料的密度，于是他用天平测出壶盖的质量27g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并用量筒测得溢出水的体积为10cm3，已知水＝1g/cm3，请你综合应用所学知识解答下列问题：
（1）制成这种茶壶的材料的密度是多少g/cm3？
（2）该茶壶（含壶盖）所用材料的总体积是多少cm3？
（3）若该茶壶的容积为1200mL，则装满水后，茶壶（含壶盖）的总质量是多少g？
6．（2022·四川遂宁·八年级期末）实验小组用天平、烧杯和水，测量判断一个铁球是否是空心。测得烧杯装满水后总质量300g，把铁球浸没在烧杯的水中，待水不再溢出时，测得烧杯、水和铁球的总质量970g，取出铁球后测得剩余水和烧杯总质量180g，已知ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，求：
（1）铁球的质量；
（2）铁球的体积；
（3）铁球是否是空心的，如果是空心的，空心体积多大
7．（2022·四川成都·八年级期末）如图，将一底面积为S的盛有水的圆柱形容器放在水平台面的电子秤上，如图甲，电子秤示数为m1；一冰块中冻有一石块，将它们放入容器中，最终沉在底部，如图乙，电子秤示数为m2，液面上升了h1；当冰全部熔化后，如图丙，电子秤示数为m3，液面在图乙基础上又变化了h2。已知S＝100cm2，m1＝1000g，m2＝m3＝1490g，h1＝2cm，h2＝0.1cm，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3。请解答：
（1）图乙中当冰全部熔化后，液面是上升还是下降？请说明理由。
（2）冰块中石块的密度ρ石＝？
（3）另外还有一些同种石块做成的冰冻石块，但其中冰与石的体积比例关系不相同，若在某次测量中只测得，该冰冻石块的密度ρ总＝？（用n、ρ冰和ρ石表示）
8．（2022·四川成都·八年级期末）小渝同学想知道家里酱油的密度，但是手边只有一架天平和一个小玻璃杯，经过思考她进行了以下操作：①先用天平测出空玻璃杯的质量m0＝20g，②在杯中装满水，测得总质量m1＝180g，③将水完全倒出后在杯中装满酱油，测得总质量m2＝196g。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）杯中装满水时，水的体积是多少？
（2）酱油的密度是多少？
9．（2022·四川·丹棱县教学研究室八年级期末）小华家有一堆玉米，体积为4.5m3，为了估测这堆玉米的质量，他用一只空桶平平地装满一桶玉米，测得桶中的玉米的质量为10.8kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为9kg，求：
（1）桶的容积；
（2）这堆玉米的总质量。
10．（2022·四川乐山·八年级期末）某同学在测量某液体的质量和体积的关系实验中，得到了如图所示的图像，其中纵坐标m表示烧杯和液体的总质量，V表示液体的体积，求：
（1）装液体的空烧杯的质量是多少？
（2）该液体的密度是多少？
（3）图中m的值应为多少？
11．（2022·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心八年级期末）烧铸铁工件时先用木模造型，已知木模质量为 ，木料密度是 ，求烧铸铁工件需要用质量为多少的铁？（ ）
12．（2022·四川广元·八年级期末）一个铝球的质量是81 g，体积是0.04 dm3，这个铝球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心体积是多少？如果在空心部分注满水银，则总质量是多少？（已知ρ铝＝2.7×103 kg/m3，ρ水银＝13.6×10 3 kg/m3）
13．（2022·四川成都·八年级期末）为了提倡健康生活，成都市2019年就已经在各主要旅行道路修建了多条自行车骑行道，自行车出行也变得越来越方便。小明想了解更多有关自行车的知识，他称出如图所示的一辆自行车的总质量为27.3kg，并得知自行车所有钢材质量为23.7kg，若自行车仅用橡胶和钢材组成，其中橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，已知钢=7.9×103kg/m3，求：
（1）此自行车所用钢材的体积为多少m3？
（2）若将所用的钢材换为密度为3g/cm3的某合金材料，则此自行车的质量变为多少kg？
14．（2022·四川成都·八年级期末）如图所示，实心正方体甲的边长为0.2m，质量为4.0kg；实心正方体乙的密度为6 103kg/m3；一个空烧杯装满某种液体后质量为2.0kg，放入正方体乙后，溢出0.4kg液体，并把溢出的液体擦干后，测得正方体乙，剩余液体和烧杯的总质量为4.6kg，求：
（1）正方体甲的密度ρ甲；
（2）该液体的密度ρ液；
（3）若沿实心正方体甲的上表面向内部挖去一个底面积为0.02m2、高为h的长方体，如图所示，并在挖去部分中倒满烧杯中的液体，是否可能使甲变化后的总质量等于乙的质量的2倍？若可能，请计算h；若不可能，请简要说明理由。
15．（2022·四川资阳·八年级期末）如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为170g，向杯子中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为248g，如图乙所示，然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为200g，如图丙所示，求：
（1）金属球的体积；
（2）金属球的密度；
（3）若该金属球是空心的，且空心部分的体积为20cm3，则制造该金属球所用金属的密度是多少？若将空心部分满密度ρ酒=0.8×103kg/m3的酒精，小球的总质量M是多少？
16．（2022·四川南充·八年级期末）疫情期间大家常用“75%医用酒精”进行消毒杀菌。“75%医用酒精”是指每100mL液体中，纯酒精的体积为75mL，水的体积为25mL。已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，不考虑水和酒精混合后总体积的变化。求：
（1）75mL纯酒精的质量是多少g？
（2）100mL“75%医用酒精”的质量是多少g？
（3）“75%医用酒精”的密度是多少kg/m3？
17．（2022·四川成都·八年级期末）如图所示，放置在水平地面的圆柱形容器甲，内部底面积为，里面盛有5cm深的水。将另一底面积为、质量1kg的金属铁圆柱体乙竖直放入容器甲中，底部接触水底，静止后水没有溢出，圆柱体乙有一半露出水面。（）求：
（1）容器甲中水的质量；
（2）圆柱体乙的高度h；
（3）通过计算判断乙是空心还是实心。
18．（2022·四川·雅安中学八年级期末）小王家里有一个纯铜做的“地球仪”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心的，于是进行了如下图甲、乙、丙所示的实验，请根据下图所示的实验数据推算：（已知铜的密度为ρ铜=8.9×103kg/m3）
（1）“地球仪”排开水的质量是多少？
（2）“地球仪”的体积是多少？
（3）请通过计算判断“地球仪”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？
19．（2022·四川·宁南县教育研究培训中心八年级期末）有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg，用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg。求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）金属颗粒的密度。
20．（2022·四川成都·八年级期末）如图是某采用玻璃瓶瓶装的矿泉水。已知空瓶的质量为300g，装满水后总质量为850g；用该玻璃瓶装满酒精后，总质量为740g。已知矿泉水的密度为1.0×103kg/m3，该玻璃的密度为2.4×103kg/m3。求：
（1）制作一个这样的玻璃瓶需要该玻璃的体积为多少cm3？
（2）酒精的密度为多少g/cm3？
21．（2022·四川遂宁·八年级期末）如图所示，一个溢水杯，装满某种未知液体后总质量为400g，放入一个质量为90g的小金属块，当金属块沉入杯底后，溢水杯及剩余液体的总质量为430g。（已知）
（1）求金属块的体积。
（2）求溢出液体的质量。
（3）求该液体的密度。
22．（2022·四川遂宁·八年级期末）某冰库中有一个装满冰的瓶子，从冰库中取出该瓶子，测得瓶和冰的总质量为790g，根据瓶子外壁标注，可知该空瓶质量为250g，过了一段时间后，冰全部熔化成为水。不考虑蒸发影响，已知：ρ冰＝0.9g/cm3，ρ水＝1g/cm3。求：
(1)空瓶的容积。
(2)冰全部熔化后，为了能将此瓶重新装满，需向瓶中再加水的质量为多少？
(3)向装满水的此瓶中缓慢放入质量为120g的某种金属块，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子总质量为925g，则该金属的密度为多少？
23．（2022·四川遂宁·八年级期末）如图所示的是小明用溢水杯测量一只金属球密度的实验过程。如图甲所示，溢水杯装满水时的总质量为0.4kg，此时溢水杯没有水溢出进入小桶；如图乙所示，溢水杯装满酒精时的总质量为0.34kg，此时溢水杯没有酒精溢出进入小桶；如图丙所示，将金属球放入装满水的溢水杯中，溢水杯中有水溢出进入小桶，溢出水后溢水杯的总质量为0.9kg。已知金属球的质量为0.7kg，水的密度为，酒精的密度为 。求：
(1)该溢水杯的容积；
(2)金属球的体积；
(3)金属球的密度。
24．（2022·四川成都·八年级期末）如图所示，实心均匀圆柱体A高为6cm，底面积为10cm２。薄壁圆柱形容器甲和乙，高度均为10cm，都放置在水平桌面上。容器甲内装有酒精，容器乙内装有某种液体（图中未画出），相关数据如表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素。
圆柱A 酒精 某种液体
质量/g 120 160
密度/（g/cm3） 0.8 1.2
深度/cm 4 8
（1）求圆柱体A的密度是多少；
（2）将圆柱体A竖直缓慢放入容器甲内，A竖直下沉至容器底部并保持静止。求此时甲容器中酒精的深度是多少；
（3）将圆柱体A竖直缓慢放入容器乙内，A竖直下沉至容器底部，同时有36g液体溢出。求乙容器中原有液体的质量是多少。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）；（2）0.4kg；（3）不是
【解析】
解：（1）由可得，铝块的体积是
（2）酒精的体积是
由可得，酒精的质量是
（3）纪念品的密度为
对比铜的密度可知，该纪念品不是纯铜做的。
答：（1）铝块的体积是；
（2）酒精的质量是0.4kg；
（3）纪念品不是纯铜做的。
2．（1）225cm3；（2）180g；（3）275g
【解析】
解：（1）由题意可知，“45度”指的是100mL酒中所含酒精的毫升数为45mL，则“500mL 45度”白酒中酒精的体积
V酒精=5×45mL=225mL=225cm3
（2）由可得，ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，含酒精的质量
m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×225cm3=180g
（3）ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3，白酒中含水的质量
m水=ρ水V水=ρ水(V总-V酒精)=1.0g/cm3×(500-225)cm3=275g
答：（1）该瓶白酒所含酒精的体积是225cm3；
（2）该瓶白酒所含酒精质量是180g；
（3）该瓶白酒所含水的质量是275g。
3．80车
【解析】
解：根据题意可得沙子的总质量为
所以需要运送的车次为
答：需要运送80车。
4．（1）；（2）
【解析】
解：（1）医用酒精的体积
由得，这瓶医用酒精的质量
（2）水的体积
水的质量
答：（1）这瓶医用酒精的质量是；
（2）这瓶医用酒精中含有水的质量是。
5．（1）2.7g/cm3；（2）50cm3；（3）1335g
【解析】
解：（1）由题意可知，壶盖的体积
V盖＝V溢水＝10cm3
这种材料的密度
ρ＝
（2）该茶壶所用材料的总体积
V＝
（3）若该茶壶的容积为1200mL，则装满水后水的质量
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×1200cm3＝1200g
茶壶的总质量为
m总=1200g+135g=1335g
答：（1）这种材料的密度是2.7g/cm3；
（2）该茶壶所用材料的总体积是50cm3；
（3）装满水后，茶壶的总质量是1335g。
6．（1）790g；（2）120cm3；（3）空心；20cm3
【解析】
解：（1）根据题意可知
ρ铁=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3
ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3
铁球的质量
m铁球=m2-m3=970g-180g=790g
（2）排开水的质量
m排=m1-m3=300g-180g=120g
则排开水的体积
因为铁球浸没在水中，所以铁球的体积为
V球=V排=120cm3
（3）实际用铁的体积为
因为V铁 V球，所以铁球是空心的。
V空=V球-V铁=120cm3-100cm3=20cm3
答：（1）铁球的质量790g；
（2）铁球的体积120cm3；
（3）铁球是空心的；空心体积是20cm3。
7．（1）下降，冰熔化成水，体积变小；（2）；（3）
【解析】
解：（1）图乙中当冰全部熔化后，质量不变，密度变大，体积变小，故水面下降。
（2）对比电子称甲和乙可知，石头和冰的质量为
对比乙丙，水面下降的高度为h2，则此时变化的体积为
设此时冰的质量为m冰，则冰化成水时，体积的变化量为
整理可得，冰的质量为
则冰的体积为
冰块中石块的体积为
冰块中石块的密度
（3）若在某次测量中只测得，则
对比甲、乙可知，冰冻石头的总体积为
水面下降了h2，此时变化的体积为
设冰的质量为，则冰熔化成水变化的体积为
经整理可知
冰的体积为
则石头的体积为
则石头的质量为
冰冻石块的总质量为
答：（1）图乙中当冰全部熔化后，质量不变，密度变大，体积变小，故水面下降；
（2）冰块中石块的密度为；
（3）冰冻石块的密度为。
8．（1）160cm3；（2）1.1g/cm3
【解析】
解：（1）杯中水的质量为
杯中装满水时，水的体积是
（2）酱油的质量为
酱油的体积等于水的体积，所以
酱油的密度是
答：（1）杯中装满水时，水的体积是160cm3；
（2）酱油的密度是1.1g/cm3。
9．（1）9×10-3m3；（2）5.4×103kg
【解析】
解：（1）由题意知，桶的容积
（2）玉米的密度
这堆玉米的总质量
m总=ρV总=1.2×103kg/m3×4.5m3=5.4×103kg
答：（1）桶的容积是9×10-3m3；
（2）这堆玉米的总质量为5.4×103kg。
10．（1）40g；（2）0.8g/cm3；（3）88g
【解析】
解：（1）由图像可知，当液体的体积为0时，烧杯和液体的总质量为40g，由于此时液体的质量为0，所以空烧杯的质量
（2）当液体的体积V1＝20cm3时，烧杯和液体的总质量
此时液体的质量
该液体的密度
（3）当液体的体积V2＝60cm3时，液体的质量
则烧杯和液体的总质量
答：（1）装液体的空烧杯的质量是40g；
（2）该液体的密度是0.8g/cm3；
（3）图中m的值应为88g。
11．63.2kg
【解析】
木模的体积
V木 ，
由题意可知，
V铁=V木=8×10-3m3，
需要铁的质量
m铁=ρ铁V铁=7.9×103kg/m3×8×10-3m3=63.2kg．
答：烧铸铁工件需要用质量为63.2kg的铁．
12．是空心的，10cm3， 217 g
【解析】
解：铝球的体积为
铝球中铝的体积
因为 ，所以球是空心的，空心部分的体积为
空心部分注满水银时，水银的体积
水银的质量为
此时球的总质量为
答：这个铝球是空心的；空心体积是10cm3；如果在空心部分注满水银，则总质量是217g。
13．（1）3×10-3m3；（2）12.6kg
【解析】
解：（1）由可得，钢材的体积为
（2）由题意可知，橡胶的质量为
若将所用的钢材换为某合金材料，由可得，某合金材料的质量为
则此时自行车的质量为
答：（1）此自行车所用钢材的体积为3×10-3m3；
（2）若将所用的钢材换为密度为3g/cm3的某合金材料，则此自行车的质量变为12.6kg。
14．(1)；(2)；(3)不可能，因为h将大于正方体甲的边长
【解析】
(1)根据固体密度公式
(2)由题意可知
可知
则实心正方体乙的体积为
液体溢出的体积即为正方体乙的体积，则
(3)假设挖去高为h并由倒满烧杯中的液体后，甲变化后的总质量等于乙的质量的2倍，则
即
由于h大于正方体甲的边长，故不可能。
答：(1)正方体甲的密度为；
(2)该液体的密度为；
(3)由于h将大于正方体甲的边长，故不可能。
15．（1）30cm3 ；（2）2.6g/cm3 ；（3）7.8g/cm3，94g
【解析】
解：（1）再向杯内加满水时，所加水的质量
m=m总′-m总=200g-170g=30g
由题意知，所加水的体积与小球的体积相等，由可得，所加水的体积
（2）金属球的质量
m球=m总′′-m总=248g-170g=78g
金属球的密度
（3）若金属球是空心的，则金属部分的体积
V金=V球-V空心=30cm3-20cm3=10cm3
则制造该球的金属的密度
酒精的密度
注入空心部分的酒精的质量
m酒=ρ酒V空心=0.8g/cm3×20cm3=16g
小球的总质量
答：（1）金属球的体积为30cm3；
（2）金属球的密度为2.6g/cm3；
（3）制造该金属球所用金属的密度是7.8g/cm3，小球的总质量M是94g。
16．（1）60g；（2）85g；（3）0.85×103kg/m3
【解析】
解：（1）由密度公式可知，75mL纯酒精的质量为
m=ρ酒精V=0.8×103kg/m3×75×10-6 m3=0.06kg=60g
（2）25mL水的质量为
m′=ρ水V′=1.0×103kg/m3×25×10-6 m3=0.025kg=25g
则100mL“75%医用酒精”的总质量为
m总=m+m′=60g+25g=85g
（3）由密度公式得 “75%医用酒精”的密度为
答：（1）75mL纯酒精的质量是60g；
（2）100mL“75%医用酒精”的质量是85g；
（3）“75%医用酒精”的密度是0.85×103kg/m3。
17．（1）；（2）；（3）空心
【解析】
解：（1）水的体积为
水的质量为
（2）设放入乙后，液面的高度为H，则有
即
由题可知
（3）乙的体积为
则乙的密度为
由于，故圆柱体是空心的。
答：（1）容器甲中水的质量为；
（2）圆柱体乙的高度h为；
（3）乙是空心的。
18． 30g； 30cm3； 10cm3
【解析】
解：（1）[1]根据题意知道，甲和乙的总质量是：
m总=m甲+m乙=178g+210g=388g
所以“地球仪”排开水的质量是：
m排=m总﹣m丙=388g﹣358g=30g
（2）[2]当“地球仪”浸没水中时，由得“地球仪”的体积：
V=V排 = = =30cm3
（3）[3]由ρ=得“地球仪”铜的体积：
V铜== =20cm3
因为V＞V铜，所以“地球仪”是空心的，且空心的体积是：
V空=V﹣V铜=30cm3﹣20cm3=10cm3
答：（1）“地球仪”排开水的质量是30g；（2）“地球仪”的体积是30cm3；（3）“地球仪”是空心的，空心体积为10cm3。
19．（1）300cm3；（2）3.5g/cm3。
【解析】
（1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量；瓶子装满金属粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；求出了金属粒的质量和体积，根据公式求金属粒的密度。
解：
（1）空瓶装满水：
m水=0.4kg﹣0.1kg=0.3kg=300g，
由得：
空瓶容积
V=V水===300cm3
（2）金属粒的质量：
m金=m总﹣m瓶=0.8kg﹣0.1kg=0.7kg=700g，
m水′=m总′﹣m总=0.9kg﹣0.8kg=0.1kg=100g，
由得：
瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：
，
金属粒的体积：
V金=V﹣V水 =300cm3﹣100cm3=200cm3，
金属粒的密度：
。
答：（1）玻璃瓶的容积为300cm3；
（2）金属颗粒的密度为3.5g/cm3。
20．（1）125cm3；（2）0.8g/cm3
【解析】
解：（1）玻璃的密度为，根据可得，制作一个瓶子所需的玻璃体积为
（2）瓶子装满水，水的质量为
瓶子装满水后水的体积为
酒精的质量为
酒精的体积
酒精的密度为
答：（1）制作一个这样的玻璃瓶需要该玻璃的体积为125cm3；
（2）酒精的密度为0.8g/cm3。
21．（1）30cm3；（2）60g；（3）2g/cm3
【解析】
（1）已知金属块的密度为
ρ金属块＝3.0×103kg/m3＝3g/cm3
金属块的质量为
m=90g
故金属块的体积为
（2）溢水杯装满某种未知液体后总质量为400g，则满某种未知液体后总质量和质量为90g的小金属块的质量之和为
m3=m1+m=400g+90g=490g
当金属块沉入杯底后，溢水杯及剩余液体的总质量为430g，则溢出液体的质量为
m溢＝m3﹣m2＝490g﹣430g=60g
（3）溢出液体的体积等于金属块的体积
该液体的密度
答：（1）金属块的体积为30cm3；
（2）溢出液体的质量为60g；
（3）求该液体的密度为2g/cm3。
22．(1)600cm3；(2)60g；(3)2.7 g/cm3
【解析】
(1)瓶子内冰的质量
m冰＝790g﹣250g＝540g
由得瓶子的容积
(2)冰全部熔化成水后，质量不变，水的质量
m水＝m冰＝540g
水的体积
需向瓶中再加水的体积
应加水的质量
(3)向装满水的瓶中缓慢放入质量为125g的某种金属块，溢出水的质量
溢出水的体积
金属块的体积
V金＝V溢＝45cm3
金属的密度
答：(1)空瓶的容积为600cm3。
(2)冰全部熔化后，为了能将此瓶重新装满，需向瓶中再加水的质量为60g。
(3)该金属的密度为2.7 g/cm3。
本题考查了密度公式及其变形公式的应用，易错点在第三问，能求出溢出水的质量是关键。
23．(1)；(2)(3)
【解析】
解：(1)设溢水杯的质量为m，则水的质量，酒精的质量，因为两者的质量都是装满溢水杯的质量，所以两者的体积相同。根据公式得该溢水杯的容积
解得
，
(2)放入小球，溢出水后水杯的总质量为0.9kg，则溢出去的水的体积就等于小球的体积，溢出去的水的质量
金属球的体积是
(3)金属球的密度是
答：(1)溢水杯的容积是；
(2)金属球的体积是；
(3)金属球的密度是。
24．（1）2g/cm3；（2）5cm；（3）144g
【解析】
解：（1）圆柱体体积
VA=SAhA=10cm2×6cm=60cm3
圆柱体密度
（2）酒精的体积为
甲容器的底面积为
当圆柱体A竖直缓慢放入甲容器内，下沉至底部时，酒精的深度为
由于酒精深度小于A的高度，故此时酒精深度成立；
（3）将圆柱体A竖直缓慢放入乙容器内，下沉至底部时有36g液体溢出，且h乙=10cm大于hA=6cm，故此时A浸没在液体中（如图所示）
溢出液体的体积
由于
即
解得
S乙=15cm2
乙容器中原有液体的体积为
V液=S乙h液=15cm2×8cm=120cm3
乙容器中原有液体的质量为
m液=液V液=1.2g/cm3×120cm3=144g
（1）求圆柱体A的密度是2g/cm3；
（2）此时甲容器中酒精的深度是5cm；
（3）乙容器中原有液体的质量是144g。
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