北师大版九年级数学上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版九年级数学上册2.3用公式法解一元二次方程同步训练（含答案）
一、选择题
1.已知 是一元二次方程 的一个根，若 ，则下列各数中与 最接近的是（ ）
A. -4 B. -3 C. -2 D. -1
2.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A. 20 B. 20或24 C. 26 D. 28
3.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）
A. ab≥ B. ab C. ab≥ D. ab
4.对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ,按这个规定，方程 的解为 ( )
A. B. C. D. 或-1
5.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.一元二次方程4x2﹣x=1的解是（　　）
A. x=0 B. x1=0，x2=4 C. ．x1=0，x2= D. x1=， x2=
7.已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k＞﹣ B. k＜ C. k＞﹣ 且k≠0 D. k＜ 且k≠0
二、填空题
8.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是________.
9.若二次函数的图象经过点（3,6），则m________
10.若a2+ab﹣b2=0且ab≠0，则的值为________ ．
11.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=________．
12.若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________.
13.已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2＋2（b－a）x＋（a－b）＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是________三角形．
14.关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．
三、解答题
15.解一元二次方程：
（1）（2x+1）2＝9； （2）x2+4x﹣2＝0；
（3）x2﹣6x+12＝0； （4）3x（2x+1）＝4x+2．
16.已知：关于 的方程 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ），若 是关于 的函数，且 ，求这个函数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线 的左侧部分沿直线 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于 的函数 的图象与此图象有两个公共点时， 的取值范围是________（直接写出答案）．
17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ， 且AC+AD＝32，BD＝5，CD＝16，试确定AB的长．
18.求证：关于x的一元二次方程 总有两个不相等的实数根．
19.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0．
（1）当实数c________时，该方程有两个不等实根；
（2）如2+ 是该方程的一个根，则实数c的值是________
（3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根．
20.已知关于x的方程 ,求证：不论k取何值方程都有两个不相等的实数根.
答 案
一、选择题
1. B 2. B 3. B 4. D 5. B 6. D 7. C
二、填空题
8. 9. 10. 11. ﹣2 12. k＜ 且k≠2 13. 等腰 14. 1
三、解答题
15. （1）解：2x+1＝±3， 所以x1＝1，x2＝﹣2；
（2）解：x2+4x＝2，
x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝± ，所以x1＝﹣2+ ，x2＝﹣2﹣ ；
（3）解：△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，
所以方程没有实数解；
（4）解：3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，
（2x+1）（3x﹣2）＝0，
2x+1＝0或3x﹣2＝0，
所以x1＝﹣ ，x2＝ ．
16. （1）证明:根据题意得：
△=（3m+1）2-4m（2m+2）=(m-1)2
∵m>1∴(m-1)2>0∴方程有两个不相等的实数根.
（2）解:根据题意 =
∵m>1， ∴ =2， =1+ ∴y=m（1+ ）-4=m-3
（3）b＜-5
17. 解：设AD＝x，则AC＝32﹣x，
∵AD⊥BC于点D，∴△ADC和△ADB是直角三角形，
∵CD＝16，∴x2+162＝（32﹣x）2 ，
解得：x＝12，∴AD＝12，
在直角三角形ABD中，AB＝ ＝13．
18. 证明：

即 ,∴原方程总有两个不相等的实数根 .
19. （1）＜4（2）﹣1
（3）解：设方程的另外一个根为x， 由根与系数的关系可知： ∴ 故答案为：(1)c<4;(2) 1
20. 解：∵在方程x2-2kx -1=0中，△=（-2k）2-4×1×（-1）=4k2+4=＞0， ∴不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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