平面向量的坐标运算[上学期]
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课件21张PPT。平面向量的坐标运算
（第一课时）数 列 平面向量的坐标运算一、教学目标 （1）知识目标： （2）能力目标： （3）情感目标： （1）理解平面向量的坐标的概念；
（2）掌握平面向量的坐标运算。 体会类比思想、转化思想、数形结合思想；培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。培养学生的形象思维能力和发现能力。 激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立事物
在一定条件下互相转化的辨证唯物主义的观点。 二、教材分析１．教材的内容、地位和作用 教材的内容是平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示。共讲授二课时，本节课为第一节课，主要讲授平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算；本课时内容是教材新增内容，有着广泛应用，通过学习使很多几何问题的证明可转化为学生熟知的数量运算。它是继向量的几何表示之后的又一种新的表示，继向量的几何运算之后的又一种新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础（向量平行的坐标表示，平面向量数量积的坐标表示），起作承上启下的重要作用。 因为向量的坐标运算是一种新的运算，且是用代数方法解决几何问题的重要工具,因此确定教学重点是：平面向量的坐标运算；因为向量的坐标表示是不同于几何表示的一种新的表示，学生以数表示形不易理解和接受，在处理起点不在坐标原点的向量坐标表示时容易遇到障碍，因此确定教学难点是：平面向量坐标表示的概念的建立；因为向量的坐标表示的概念是学习向量坐标运算的基础，因此确定教学关键是：对平面向量坐标表示的概念的正确理解。2．教学重点、难点、关键 二、教材分析三、学生分析平面向量的基本定理的学习为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍，平面上点的坐标表示的学习方法为学生学习本节课内容扫清了学习方法上的障碍；学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：平面向量的坐标表示和平面向量的坐标运算的公式的推导。 四、教法、学法分析 考虑到学生已学过平面上点的坐标表示、平面向量的基本定理，以及教材内容的特点，为突破重点、难点，在教学上，我着重以目标教学法为主，综合运用过程教学及分层教学的方法（创设情境、激发思维---展示目标、引导探究---达到目标 、发展思维---变式训练、强化目标 ---归纳小结、深化目标 ）。 贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维
为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”
的八字方针1.教学方法 2．教学手段 根据本节内容特点，为了更好地突出重点，
突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，利
用多媒体辅助手段。 四、教法、学法分析 五、教学过程设计五、教学过程设计1.回答平面向量的基本定理； 2.如图，已知向量e1、e2,求作向量：3e1+2e2.
【尝试探索、建立新知】 五、教学过程设计（1）类比在平面直角坐标系内点的坐标表示，探究向量的坐标
表示。 a=xi+yj(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作记作a=(x,y). x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a=(x,y)
叫做向量的坐标表示。 五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】 （2）探究向量坐标表示的唯一性。 A1、B1的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)a=A1B1 =（x2-x1,y2-y1） 五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】 （3）探究向量的坐标运算a＋b已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2) 向量的加法：a－b已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),
则a-b=(x1-x2,y1-y2) 已知a=(x,y)和实数λ，则λa=（λx,λy） 五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】 向量的减法：同理可得数乘向量的坐标运算【例题示范、学会应用】 例1 如图，用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。 五、教学过程设计五、教学过程设计【例题示范、学会应用】 例2 已知a=(2,1), b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标。（掌握求向量的加、减、实数与向量的积的坐标） 例3 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。（若向量相等，则它们的坐标相等）【变式训练、巩固提高】1.P112，T1，2，3，4。
2.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AD=（2，5），AB=（-2，3），则CD坐标为_______DO坐标为_______CO坐标为_______.
五、教学过程设计①理解平面向量的坐标的表示a=xi+yj=(x,y).
②掌握平面向量的坐标运算：a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)； a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2)；a=(x,y)和实数λ，则λa=（λx,λy）。
③体会向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来的数形结合的数学思想。五、教学过程设计【归纳小结 延伸提高】P112。T1，2，3，4。
研究性题：已知ABC的顶点A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB、AC、BC的中点，MN交AD于F，求DF的坐标。 五、教学过程设计巩固平面向量坐标的运算 研究用平面向量坐标的运算解决几何中的问题 【分层作业 巩固创新】板书设计五、教学过程设计谢谢指导
（第一课时）数 列 平面向量的坐标运算一、教学目标 （1）知识目标： （2）能力目标： （3）情感目标： （1）理解平面向量的坐标的概念；
（2）掌握平面向量的坐标运算。 体会类比思想、转化思想、数形结合思想；培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。培养学生的形象思维能力和发现能力。 激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立事物
在一定条件下互相转化的辨证唯物主义的观点。 二、教材分析１．教材的内容、地位和作用 教材的内容是平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，向量平行的坐标表示。共讲授二课时，本节课为第一节课，主要讲授平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算；本课时内容是教材新增内容，有着广泛应用，通过学习使很多几何问题的证明可转化为学生熟知的数量运算。它是继向量的几何表示之后的又一种新的表示，继向量的几何运算之后的又一种新的运算，是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础（向量平行的坐标表示，平面向量数量积的坐标表示），起作承上启下的重要作用。 因为向量的坐标运算是一种新的运算，且是用代数方法解决几何问题的重要工具,因此确定教学重点是：平面向量的坐标运算；因为向量的坐标表示是不同于几何表示的一种新的表示，学生以数表示形不易理解和接受，在处理起点不在坐标原点的向量坐标表示时容易遇到障碍，因此确定教学难点是：平面向量坐标表示的概念的建立；因为向量的坐标表示的概念是学习向量坐标运算的基础，因此确定教学关键是：对平面向量坐标表示的概念的正确理解。2．教学重点、难点、关键 二、教材分析三、学生分析平面向量的基本定理的学习为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍，平面上点的坐标表示的学习方法为学生学习本节课内容扫清了学习方法上的障碍；学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：平面向量的坐标表示和平面向量的坐标运算的公式的推导。 四、教法、学法分析 考虑到学生已学过平面上点的坐标表示、平面向量的基本定理，以及教材内容的特点，为突破重点、难点，在教学上，我着重以目标教学法为主，综合运用过程教学及分层教学的方法（创设情境、激发思维---展示目标、引导探究---达到目标 、发展思维---变式训练、强化目标 ---归纳小结、深化目标 ）。 贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维
为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”
的八字方针1.教学方法 2．教学手段 根据本节内容特点，为了更好地突出重点，
突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，利
用多媒体辅助手段。 四、教法、学法分析 五、教学过程设计五、教学过程设计1.回答平面向量的基本定理； 2.如图，已知向量e1、e2,求作向量：3e1+2e2.
【尝试探索、建立新知】 五、教学过程设计（1）类比在平面直角坐标系内点的坐标表示，探究向量的坐标
表示。 a=xi+yj(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作记作a=(x,y). x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a=(x,y)
叫做向量的坐标表示。 五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】 （2）探究向量坐标表示的唯一性。 A1、B1的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)a=A1B1 =（x2-x1,y2-y1） 五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】 （3）探究向量的坐标运算a＋b已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2) 向量的加法：a－b已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),
则a-b=(x1-x2,y1-y2) 已知a=(x,y)和实数λ，则λa=（λx,λy） 五、教学过程设计【尝试探索、建立新知】 向量的减法：同理可得数乘向量的坐标运算【例题示范、学会应用】 例1 如图，用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标。 五、教学过程设计五、教学过程设计【例题示范、学会应用】 例2 已知a=(2,1), b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标。（掌握求向量的加、减、实数与向量的积的坐标） 例3 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。（若向量相等，则它们的坐标相等）【变式训练、巩固提高】1.P112，T1，2，3，4。
2.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AD=（2，5），AB=（-2，3），则CD坐标为_______DO坐标为_______CO坐标为_______.
五、教学过程设计①理解平面向量的坐标的表示a=xi+yj=(x,y).
②掌握平面向量的坐标运算：a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)； a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2)；a=(x,y)和实数λ，则λa=（λx,λy）。
③体会向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来的数形结合的数学思想。五、教学过程设计【归纳小结 延伸提高】P112。T1，2，3，4。
研究性题：已知ABC的顶点A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB、AC、BC的中点，MN交AD于F，求DF的坐标。 五、教学过程设计巩固平面向量坐标的运算 研究用平面向量坐标的运算解决几何中的问题 【分层作业 巩固创新】板书设计五、教学过程设计谢谢指导