2022－2023学年高一上学期数学人教A版（2019）5.6.2函数y=Asin(wx φ)的图象（第一课时）课件(共25张PPT)必修第一册

(共25张PPT)
5.6.2函数y=Asin(wx φ)的图象
（第一课时）
探究1.φ对y=sin(x+φ)，x∈R的图象的影响
例1、试研究 、
与 的图象关系
如何研究？
用五点法画出函数的图象
0
0
-1
0
1
-π/3
5π/3
7π/6
2π/3
π/6
0
2π
3π/2
π
π/2
Sin(X+ )
X
x +
0
0
-1
0
1
π/4
9π/4
7π/4
5π/4
3π/4
0
2π
3π/2
π
π/2
Sin(X- )
X
x-
Y
O
X
-1
1
A
B
图象关系
x
9
4
5
4

4
2
3
5
3
-

3
o
y
1
2

-1
y=sin(x+π/3)
(各点)沿x轴方向 向左 平移π/3 个单位
y=sin(x-π/4)
(各点)沿x轴方向 向右 平移π/4 个单位
试研究 、 与
的图象关系
由
由
图像可动态伸缩平移
φ对y=sin(x+φ)的图象的影响
一般地,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点左右平移|φ|个单位长度而得到
向左(当φ>0时)
向右(当φ<0时)
注意：这里平移的对象都是相对于x平移
探究2 ω(ω＞0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
例2.作函数 及 的图象。
1.列表：
x
x
O
y

2
1
2
2
1
3
2. 描点：
y=sinx
y=sin2x
y=sin2x
y=sinx
纵坐标不变
，横坐标
缩短为原来的1/2倍
1. 列表：
x
y
O

2
1
1
3
4
2. 描点：
y=sin x
2
1
y=sinx
0
p
2π
3π
4p
0
2
p
p
2
3
p
2π
x
x
2
1
x
2
1
sin
-1
0
1
0
0
y= sin x
y=sinx
2
1
纵坐标不变，
横坐标
伸长为原来的
2 倍
函数 、 与
的图象间的变化关系。
　　
o
y
x
y=sin2x
y=sin x
y=sin x
12
各点横坐标缩短到原来的1/2倍
各点横坐标伸长到原来的2倍
图像可动态伸缩平移
ω(ω＞0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标伸缩到原来的1/ω倍 (纵坐标不变)而得到的.
缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)
例3、作函数 及 的简图.
探究3
例3.画出函数 y=2 sinx,y=1/2 sinx, x∈R 的简图
2π
0
-1/2
0
1/2
0
1/2sinx
0
-2
0
2
0
2Sin X
0
-1
0
1
0
Sin X
3π/2
π
π/2
0
x
Y
O
X
-1
1
2
-2
0.5
-0.5
这两个函数的
周期都是2π ，
我们先画出它们
在[0, 2π]上的简图。
-1
3
2
2
o
y

2

x
1
2
-2
y=sinx
y=2sinx
y= sinx
12
函数 及 的图象变化.
y=2sinx
y=1/2sinx
各点纵坐标 为原来的2倍
各点纵坐标 为原来的1/2倍
(横坐标不变)
(横坐标不变)
伸长
缩短
图像可动态伸缩平移
A(ω＞0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时 ）或缩短（当0＜A＜1时 ）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。
y=Asinx， x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。
y=Sin( x+ ) 的图象
函数 y=Sinx y=Sin(x+ ) 的图象
纵坐标伸长(A>1)或缩短(0到原来的A倍（横坐标不变）
y=ASin( x+ )的图象
向左( >0)或向右( <0)
平移| |个单位
横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1)
到原来 倍，（纵坐标不变）
如何将函数y=sinx的图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)图象？
变换方法1.先平移后伸缩
y=Sin (x+ / ) =sin( x+ ) 的图象
函数 y=Sinx y=Sin x 的图象
纵坐标变为
原来的A倍（横坐标不变）
y=ASin( x+ )的图象
向左( >0)或向右( <0)
平移| |/ 个单位
横坐标变为
原来 的 倍，（纵坐标不变）
变换方法2.先伸缩后平移
例4.画出 的图象？
1.图像变换
2.五点法
y=Sin(2 x+ π/3 ) 的图象
函数 y=Sinx
y=Sin(x+ π/3 ) 的图象
（3）横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍
y=3Sin(2 x+ π/3 )的图象
（1）向左平移π/3个单位
（2）纵坐标不变横坐标缩短到原来 1/2 ，
变换方法1：先平移后伸缩
用2x代x
方法一：图象变换
用x+ π/3代x
1
-1
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)　　
y=sinx　　
y=sin(x+　)　　
（3）横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象
（1）纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/2倍
（2）向左平移π/6
函数 y=sinx y=sin2x的图象
变换方法2：先伸缩后平移
用2x代x
y=sin2(x+ )=sin(2x+ ) 的图象
用x+π/6代x
方法二：五点法作图
解:(1)列表
(2) 描点：
(3)连线：
x
y
o
3
-3
y=sinx
的图象
y=Asin (ωx+φ)
的图象
y=sin (ωx+φ)
的图象
y=sin(x+φ)
的图象
1.作函数y=Asin( x+ ) 的图象的方法
（1）用“五点法”作图.
（2）利用“图象变换法”作图.
课堂小结
y=sinωx
的图象
布置作业
课后习题1、2