课件24张PPT。2.1 .1 数列的概念三角形数1, 3, 6, 10, .….. 正方形数1, 4, 9, 16, ……观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？1，2，3，4，5，··· n， ··· . （1） 1， ， ， ， ，··· ，··· . （2）1，1.4，1.41，1.414， ··· . （3） 4，5，6，7，8，9，10. （4）－1，1，－1，1， ··· . （6）1，-1，1，-1， ··· . （7）10，9，8，7，6，5，4. （5）一.数列的概念： 按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.数列的一般形式可以写成： 其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为问:相同的一组数按不同顺序排列时是否为同一数列? 如： 数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。
数列（5） 10，9，8，7，6，5，4。又如：数列（6） －1，1，－1，1，···。
数列（7） 1，－1，1，－1，···。问:一个数列中的数可以重复吗?二.数列的特征： 2）根据数列项的大小分：
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。
常数数列：各项相等的数列。
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，
有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列.
例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列
无穷数列：项数无限的数列.
例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分：三.数列的分类： 观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？ 1 2 3 4 5 ? ? ?项序号2， 4， 6， 8， 10，…1 2 3 4 5 ? ? ?序号项 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。四.数列与函数的关系： 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，即自变量是序号,函数值是对应的项,这就是数列的实质。1 2 3 4 5 ? ? ?项序号 既然数列是一种函数,那么数列的定义域和值域是什么?图象又有什么特点? 所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。 数列的图象是一系列孤立的点,所以
数列是一类离散函数.小结:1.数列的概念:数列、项、首项2.数列的特征：有序性，可重复性3.数列的分类4.数列与函数的关系（1）根据数列项数的多少分有穷数列无穷数列（2）根据数列项的大小分递增数列
递减数列
常数数列
摆动数列数列是一类离散函数2.1.2 数列的简单表示法回顾:1.数列的概念:数列、项、首项2.数列的特征：有序性，可重复性3.数列的分类4.数列与函数的关系（1）根据数列项数的多少分有穷数列无穷数列（2）根据数列项的大小分递增数列
递减数列
常数数列
摆动数列数列是一类离散函数 如果数列 的第 项与序号 n之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的通项公式。一、数列的通项公式（1）（2） 如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？ 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 练习：写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：数列 2，4，6，8，10，……
其通项公式是：图象：an
10
9
8
7
6
5
4
3
2 0 1 2 3 4 5 n二.数列
的表示法例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
o 1 2 3 4 5 n问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。 数列的第n项an与它前面相邻一项an-1
（或相邻几项）所满足的关系式叫递推公式；
给出数列的前几项（初始值）和递推公式
的数列叫递推数列。例3 设数列{an}满足 写出这个数列的前五项。 2、数列的表示方法:（类比函数的表示法）
通项公式法，
列表法，
图象法，
递推公式法小结：本节课学习的主要内容有： 1、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；课件15张PPT。等差数列(2)1.等差数列的概念：①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。 ②如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且n∈N*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。 2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；3、等差数列的通项公式的推导方法——归纳法（由特殊到一般）,迭加法，迭代法,也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。回顾
2.已知两个等差数列5，8，11，…和
3, 7， 11，…都有100项。
求这两个数列相同项的个数。 1. 在正整数集合中，有多少个三位数？
思考：已知数列 的通项公式是
（ 为常数），那么这个数列为等差数列吗？如果是，它的首项、公差分别是多少？等差数列与一次函数的关系探究：等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。等差数列的有关性质探究：判断等差数列的常用方法5、性质法:利用性质来判断1、定义法:2、递推法:3、通项法:4、求和法:等差数列有关性质的应用300< 83+5×（n-1）500巩固练习1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，
则 a 等于（ )
A. 1 B. -1 C.- D.2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：d=an+1- an=-43. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有
多少项在300到500之间？ -35提示：n=45，46，…，8440课件10张PPT。2.3.2 等差数列的前n项和 回顾:等差数列的{an}前n项和的公式：等差数列{an}前n项和公式的应用1. 公式的直接运用(3).求集合M={m? m=7n,n?N*,且m<100}的元素个 数，并求这些元素的和.2. 由前n项和求通项3. 等差数列前n项和的最值问题解决等差数列的前n项和的最值基本思想是：
利用前n项和公式与函数的关系来解决问题.
（1）二次函数法：用求二次函数的最值
方法来求其前n项和的最值,但要注意:(2)图象法:利用二次函数图象的对称性来确定n的值,使Sn取最值.4. 等差数列前n项和之比问题6. 应用问题课件8张PPT。2.3.1 等差数列的前n项和 问题：1+2+3+…+100=？ 这个问题，德国著名数学家高斯（1777年—1855年）10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）高斯的算法是：
首项与末项的和：1+100=101，
第2 项与倒数第2 项的和：2+99=101，
第3 项与倒数第3项的和：3+98=101，
……
第50项与倒数第50项的和：50+51=101，
于是所求的和是： 这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，…，n，…的前100项的和。根据等差数列的定义，上式用a1和d可写成：
Sn=a1+(a1+d)+···+[a1+(n-1)d] ①把项的次序反过来，Sn又可用an和d表示成：
Sn=an+(an-d)+···+[an-(n-1)d] ②把①、②两边分别相加，得：等差数列前n项的和即 Sn= a1+a2+…+ an设等差数列 {an}前n项的和为Sn=n(a1+an)由此得到等差数列的{an}前n项和的公式即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。上面的公式又可以写成 两个公式的共同点是需知 a1和 n，不同点是前者还需知 an，后者还需知 d，解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。例1：某长跑运动员七天里每天的训练量（单位:m)是：这位长跑运动员七天共跑了多少米？解：这位长跑运动员每天的训练量成等差数列，记为｛an｝,其中a1=7500， a7=10500。根据等差数列前n项和公式，得：
S7=7×（7500+10500）/2=63000。
答：这位长跑运动员七天共计跑了63000米。练习:5. 求集合M={m? m=7n,n?N*,且m<100}的元素个数，并求这些元素的和。课件23张PPT。求等比数列和的方法
1、错位相减：适用于一个等差数列和等比数列
对应项相乘构成的数列求和
2、倒序相加：等差数列前n项和公式的推导方法
3、裂项求和：把一个数列分成几个可以直接求和
的数列
4、拆项相消：；把一个数列的通项公式分成二项
差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项
求和研究性应用课题:
分期付款中的有关计算?公?司?概?述?为方便广大用户购买小灵通手机，焦作电信公司特推出小灵通分期付款购机入网业务，具体内容如下： 一、活动时间：2001年6月1日－2001年6月30日 二、分期付款具体办法如下： 办理地点：百货楼电信营业大厅（可选机型、号码） 塔南路综合电信商场（可选机型、号码） 中站、马村电信大厅（售带号机） 机型 总价（元） 首付额（元） 月付额（元）700-X 898 398 50(10个月）702-A 1450 450 100（10个月）702-F 1450 450 100（10个月）702-S331 1560 560 100（10个月）708-J 2080 1080 100（10个月） ◆ 数码机相选购须知 ◆ 如何选购电脑音箱 ◆ 选购电脑四项基本原则 ◆ 谈谈显示器的选购 ◆ 如何正确给手机电池充电 ◆ 手机电池的保养 ◆ 待机和通话时间是由何决定 ◆ 慎选手机充电器 ◆ 充电器防伪 ◆ 选购手机电池应注意的问题 ◆ 如何选购手机 ◆ 手机的保养 ◆ 手机进水的处理 ◆ 手机电池分类 ◆ 如何选购手机电池 ◆ 手机电池的通话与待机时间 ◆ 什么是电池记忆效应 ◆ 如何使用与保养手机电池 ◆ 如何正确使用保养锂离子电池 ◆ 手机电池如何“长寿” ◆ 购买手机时请看明标识 ◆ 手机选购八大经验 帮您参谋买辆分期付款车 ??
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第一条 本会为谋员工经济的利益与生活的改善，便利员工购买分期付款物品，不计利息原价售予员工，特订定本办法。
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第二条 本办法所适用的对象一律限于本公司依法缴纳福利金的员工。
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第三条 为确保货款偿还起见，购买人应觅具各社认为适当的本公司员工2人以上为连带保证人，如各社对所觅连带保证人认为不适当时可要求另觅更换。?
第四条 欲购买分期付款物品的员工，应于每月10日以前填具申请书连同保证书送交各社销售组，并由销售组于申请结束5日内注明购买人薪资及对本社赊欠金额等资料，送请审查小组召集人召开会议审查。??
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10000×(1+1%)12 = x+ (1+1%)2x+ (1+1%)4x +…+(1+1%)10x
在购买电脑时解:设第k次付款x元后的债务为ak元,则a0=10000 ak+1=(1+1%)2ak-x
a6=0研究性课题:分期付款中的有关计算 ——等比数列前n项和公式、方程方案1方案2方案3数学模型再见课件11张PPT。等比数列的性质及运用一.由等差数列的性质，猜想等比数列的性质例1 已知｛an｝｛bn｝是项数相同的等比数列，试证｛anbn｝是等比数列. 变形1：已知{an}、{bn}为等比数列，c是非零常数，则{can}、{an+c}、{an+bn}是否为等比数列？变形３：已知{an} 为等比数列，问a10,a20,a30,…是否为等比数列？变形2：已知{an} 为等比数列，问a2,a4,a6,…是否为等比数列？等比数列的性质(3) 若｛an｝｛bn｝是项数相同的等比数列，则｛anbn｝也是等比数列. (4) 若｛an｝是等比数列，c是不为0的常数,则｛c·bn｝也是等比数列. 等比数列的性质二. 等比数列的性质的应用1.(1)在1与100之间插入n个正数,使这n+2个数
成等比数列,则插入的n个数的积为＿＿＿. 判断或证明一个数列
为等比数列的方法? 4.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。 分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想可得，若三个数成等比数列，则应如何设这三个数为? ？若四个数成等比数列，可以怎样设这四个数？ 5.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12, 求这四个数。 思考题:
再 见课件14张PPT。12.4.1等比数列概念及通项公式2一、引入新课：1.细胞分裂个数组成数列:2.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”得到数列:3.病毒感染的计算机数构成的数列:34.银行利息按复利计算（利滚利）
本金和=本金×（1+利率）存期例如：存入10000元，利率为1.98%各年末本利和组成数列:10000×1. 0198,
10000×1.01982, 10000×1.01983 10000×1.01984 , …
4特点:
后一项与前一项的比是同一个常数(4). 10000×1. 0198, 10000×1.01982, 10000×1.01983 , 10000×1.01984 , …
请问:这四个数列有什么共同特点?
51.什么是等比数列？
如果一个数列从第2项起，每一项与它的
前一项的比等于同一个常数，那么这个数列
叫做等比数列，这个常数叫做公比q.2.什么是等比中项？
如果a，G，b成等比数列，那么G叫做
a与b的等比中项 ，即二、新课 引例中四个数列都是等比数列,它们的公比
分别是什么?63.探究:(1).是否存在既是等差数列又是等比数列
的数列,如果存在,你能举出例子吗?(2)写出两个首项为1 的等比数列的前5项,
比较这两个数列是否相同?两个公比为
2的等比数列呢?(3).若两个等比数列相同,需要什么条件?7 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是 ,那么这个等比数列的第 项 如何表示? 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示? 猜一猜？4.等比数列的通项公式观察,猜想,归纳8想一想？证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：
此式对n=1也成立∵………………∴累乘法推导 一般形式：an=amqn-m 9105.探究:等比数列的图象与指数函数之间的关系:111.求下列等比数列的第4，5项：②1.2，2.4，4.8，… ①5，-15，45，…12变形１、等比数列{an}中,a1=2,q=-3,求a8与an.变形2、等比数列{an}中,a1=2, a9=32,求q.变形３、等比数列{an}中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.变形４、等比数列{an}中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.2.在等比数列{an}中，已知
求an.134.等比数列图象的特点.四.小结3.通项公式的推导方法：累乘法5.类比思想的运用.14 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m比较：课件17张PPT。湖北省黄冈中学4.等比数列图象的特点.一.回顾3.通项公式的推导方法：累乘法5.类比思想的运用. an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m等比数列与等差数列的比较：2.4.2等比数列通项公式的应用变形３、等比数列{an}中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.变形４、等比数列{an}中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.练一练1练一练2１．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过４小时，这种细菌由一个可繁殖成___个？42.已知等比数列的通项公式 ，则首项为（ ）公比为（ ）。2563.在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于（ ）10例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每
经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半
衰期为多长（精确到1年）？分析：
时间： 剩留量:
最初 1
经过1年a1=0.84
经过2年a2=0.842
经过3年a3=0.843
经过n年an=0.84n二.等比数列通项公式的应用世界杂交水稻之父—袁隆平从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个21世纪世界性饥饿问题的法宝。练习 1 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.解：例2.一个等比数列的第3项和第4项分别
是12和18,求它的第1项和第2项.例3：根据图2-4-2中的框图，
写出所打印数列的前5项，
并建立数列的递推公式，
这个数列是等比数列吗？问:如何判断一个数列
是等比数列?练习:
一个直角三角形的三边的长成等比数列，则（ ）
A.三边之比是3 : 4: 5 B.三边之比是1: :３
C.较小的角的正弦是
D.较大的角的正弦是Ｃ把一张纸折叠51次，得到的是地球与太阳之间的距离试着把自己的生命折叠51次，相信你会得到成功的高度！ 谢谢观赏
