等差数列[下学期]
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课件22张PPT。（第一课时）等差数列得到数列 1，2，3，4， … ，100问题情景一高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
问题情景二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）问题情景三 姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：
1，2，3，4， … ，100观察归纳 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。一、等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500①1，2，3,…,100；数学语言：an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）或an+1－ an = d（ d是常数, n∈N*）2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差
是多少?若不是，说明理由。 想一想公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则
公差是多少?若不是，说明理由。 不是1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，
则公差是多少?若不是，说明理由。 公差是-2小结：
1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断an+1-an 是不是同一个常数。
2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 求出下列等差数列中的未知项.
(1) 3， a, 5 (2) 3 , b, c, -9 解：解得 a=4试一试问题情景四观察数列：1，3，5，7，…思 考：
在数列中a100=？我们该如何求解呢？设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：
a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
……an=a1+(n-1)d问an=?
通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；an与d的系数有什么特点？当n=1时，上式也成立。归纳：等差数列的通项公式：首项为a1 ,公差为d的等差数列
｛an｝的通项公式:an = a1 + (n－1)d a1 、an、n、d知三求一an=am +(n-m)d(n,m∈N*)变形等差数列通 项 公 式 的 归纳例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果
是，是第几项，如果不是，说明理由。分析：
（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20。解：(1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49分析：
（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得：
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。学以致用练一练1、求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；
2、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（1）根据题意得：
a1=3,d=7-3=11-7=4,
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=4n-1
∴a4=4×4-1=15,
a10=4×10-1=39.（2）由题意得：
a1=2,d=9-2=16-9=7
∴这个数列的通项公式是：
an=2+ (n-1) × 7
=7n-5(n≥1)
令100=7n-5,得 n=15
∴100是这个数列的第15项。
解：由题意可得 ∴ d = 2 ，a1 =2∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n 例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,
求通项公式an分析：此题已知a6=12 ，n=6 ；a18=36, n=18分别代入通 项公式an = a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个
未知数组成方程组，可解出a1与d 。求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤： 例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,
求通项公式an思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？解法二：∵ a6=12 ，a18=36 ，a18=a6+(18-6)d
∴36=12+12d
∴d=2
∴ an=a6+(n-6)d
=12+(n-6) ×2
=2n你能独立完成吗？相信自己能行！3、在等差数列{an}中,已知a5=10 ，a12=31 ,求通项公式an。解法二：∵ a5=10，a12=31 ，a12=a5+(12-5)d
∴31=10+7d
∴d=3
∴ an=a5+(n-5)d
=10+(n-5) ×3
=3n-5 4、我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”古题今解分析：
已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，
∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18
即为五等诸侯分到橘子的颗数。 等差数列{an}中，已知
则n的值为（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51接轨高考（此题为2003年全国高考题）C一个定义： an－an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
两个公式：an=a1+（n－1）d
an=am +(n－m)d (n, m∈N*)
一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：你都掌握了吗？1、课本第45页练习第1题
课本第45-46页第1、5题
2、如何解决
课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和 谢谢大家！
再见！好好学习
天天向上
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
问题情景二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）问题情景三 姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：
1，2，3，4， … ，100观察归纳 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。一、等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500①1，2，3,…,100；数学语言：an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）或an+1－ an = d（ d是常数, n∈N*）2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差
是多少?若不是，说明理由。 想一想公差是0 3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则
公差是多少?若不是，说明理由。 不是1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，
则公差是多少?若不是，说明理由。 公差是-2小结：
1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断an+1-an 是不是同一个常数。
2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 求出下列等差数列中的未知项.
(1) 3， a, 5 (2) 3 , b, c, -9 解：解得 a=4试一试问题情景四观察数列：1，3，5，7，…思 考：
在数列中a100=？我们该如何求解呢？设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：
a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…
所以有：
a2=a1+d,
a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
……an=a1+(n-1)d问an=?
通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；an与d的系数有什么特点？当n=1时，上式也成立。归纳：等差数列的通项公式：首项为a1 ,公差为d的等差数列
｛an｝的通项公式:an = a1 + (n－1)d a1 、an、n、d知三求一an=am +(n-m)d(n,m∈N*)变形等差数列通 项 公 式 的 归纳例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果
是，是第几项，如果不是，说明理由。分析：
（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20。解：(1)由题意得：
a1=8,d=5-8=-3,n=20
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=-3n+11
∴a20=11-3×20=-49分析：
（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得：
a1=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1
令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。学以致用练一练1、求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；
2、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（1）根据题意得：
a1=3,d=7-3=11-7=4,
∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=4n-1
∴a4=4×4-1=15,
a10=4×10-1=39.（2）由题意得：
a1=2,d=9-2=16-9=7
∴这个数列的通项公式是：
an=2+ (n-1) × 7
=7n-5(n≥1)
令100=7n-5,得 n=15
∴100是这个数列的第15项。
解：由题意可得 ∴ d = 2 ，a1 =2∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n 例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,
求通项公式an分析：此题已知a6=12 ，n=6 ；a18=36, n=18分别代入通 项公式an = a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个
未知数组成方程组，可解出a1与d 。求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。
这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤： 例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,
求通项公式an思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？解法二：∵ a6=12 ，a18=36 ，a18=a6+(18-6)d
∴36=12+12d
∴d=2
∴ an=a6+(n-6)d
=12+(n-6) ×2
=2n你能独立完成吗？相信自己能行！3、在等差数列{an}中,已知a5=10 ，a12=31 ,求通项公式an。解法二：∵ a5=10，a12=31 ，a12=a5+(12-5)d
∴31=10+7d
∴d=3
∴ an=a5+(n-5)d
=10+(n-5) ×3
=3n-5 4、我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”古题今解分析：
已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，
∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18
即为五等诸侯分到橘子的颗数。 等差数列{an}中，已知
则n的值为（ ）
A.48 B.49 C.50 D.51接轨高考（此题为2003年全国高考题）C一个定义： an－an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
两个公式：an=a1+（n－1）d
an=am +(n－m)d (n, m∈N*)
一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：你都掌握了吗？1、课本第45页练习第1题
课本第45-46页第1、5题
2、如何解决
课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和 谢谢大家！
再见！好好学习
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