基本不等式[上学期]

课件14张PPT。刘海洋§3.4基本不等式:ICM2002会标赵爽：弦图基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab基本不等式2：当且仅当a=b时，等号成立。注意：
（1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同
（2） 称为正数a、b的几何平均数

称为它们的算术平均数。基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径例1.(1) 已知 并指出等号
成立的条件.
(2) 已知 与2的大小关系,
并说明理由.
(3) 已知 能得到什么结论?
请说明理由.
应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系练习2：若
，则（ ）
（1）（2）（3）B练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式其中恒成立的 。应用二：解决最大（小）值问题 例2、已知 都是正数，求证
（1）如果积 是定值P，那么当 时，
和 有最小值
（2）如果和 是定值S，那么当 时，积 有最大值（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。
两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否则会出现错误小结：利用 求最值时要注意下面三条：例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？
（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？2、(04重庆）已知
则x y 的最大值是 。练习：
1、当x>0时， 的最小值为 ，此时x= 。21 3、若实数 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A、10 B、 C、 D、4、在下列函数中，最小值为2的是（ ）
A、 B、
C、 D、DC例4、 求函数 的最小值构造积为定值，利用基本不等式求最值思考：求函数 的最小值构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知 ，求 的最大值
练习：
已知 且 ，则
最大值是多少？