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专题14 坐标系与参数方程
考情分析
坐标系与参数方程是高考数学的选考内容，坐标系是解析几何的基础，为了便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。极坐标系就是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用极坐标系可以使建立的方程更加简单。参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表现形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更灵活。参数方程可以帮助学生用更灵活的办法解决问题。近几年高考中有关“极坐标与参数方程”的问题都考查的知识点以及考查形式如下：
一、极坐标系与直角坐标系的互化：在求解有关极坐标问题时，可以转化为相对熟悉的直角坐标方程进行求解。若最终结果要用极坐标表示，可以将直角坐标再次化为极坐标。
二、参数方程与普通方程的互化及简单应用：将参数方程中的参数消去后可以得到普通方程。消去参数常用的方法有代入法，有时也利用代数或三角函数中的恒等式消去参数。需要注意的是，在消去参数的过程的等价性，即坐标的变化范围不能扩大或缩小。
三、利用参数方程(或者极坐标)解决直线与圆(椭圆、双曲线)的位置关系问题: (一)对于圆、椭圆及双曲线，它们的参数方程与三角函数有关，通常用来研究对应曲线上与点有关的最值问题。这也是参数方程的主要应用之一。(二)直线参数方程t的几何意义。
四、在高考中经常涉及的考点:考点1：理解参数方程是以参变题量为中介表示曲线上的点的坐标的方程是同一曲线在同一坐标系下的又一种表现形式，掌握参数方程和普通的互化。考点2：理解极坐标方程是以极径、极角为变题量的方程，掌握极点在原点，极轴在x轴正半轴上时，极坐标方程和直角坐标方程可以互化。考点3：掌握根据所给曲线的参数方程、极坐标方程分别化为普通方程和直角坐标方程，从而判断曲线类型的方法.考点4：掌握根据曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标的方法.考点5：掌握过定点，倾斜角为α的直线参数方程.
虽然在选做题的两道题中，极坐标与参数方程相对简单，但随着选择此题的考生逐渐增多，此考题难度也逐年增加。但是只要明确考纲，理解并掌握以上知识点，就可以以不变应万变，成功地求解该题。
习题精练 夯基础 多思考
1.(2022·全国乙卷(文、理))在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．
(1)写出的直角坐标方程；
(2)若与有公共点，求的取值范围．
解：(1)由，得，
，
又，，，
即的直角坐标方程为；
(2)联立l与C的方程，即将，代入中，
可得，
所以，
化简为，
要使l与C有公共点，则有解，
令，则，令，，
对称轴为，开口向上，
所以，
，
所以
m的取值范围为.
2.(2022·全国甲卷(文、理))在直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)，曲线的参数方程为（s为参数）．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．
解：(1)因为，，
所以，即普通方程为．
(2)因为，
所以，即的普通方程为，
由，即的普通方程为．
联立，解得：或，即交点坐标为，；
联立，
解得：或，即交点坐标，．
3.(2021·全国乙卷(文、理))在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C(2,1)，半径为1.
(1)写出⊙C的一个参数方程；
(2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
解：(1)因为⊙C的圆心为(2,1)，半径为1，所以⊙C的参数方程为(θ为参数)．
(2)当直线斜率不存在时，直线方程为x＝4，此时圆心到直线距离为2>r，舍去；
当直线斜率存在时，设切线为y＝k(x－4)＋1，即kx－y－4k＋1＝0，
故＝1，即|2k|＝，
4k2＝1＋k2，解得k＝±.
故直线方程为y＝(x－4)＋1或y＝－(x－4)＋1.
故两条切线的极坐标方程为ρsin θ＝ρcos θ－＋1或ρsin θ＝－ρcos θ＋＋1.
即ρsin＝2－或ρsin＝2＋.
4.(2021·全国甲卷(文、理))在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．
解：(1)由曲线C的极坐标方程可得，
将代入可得，即，
即曲线C的直角坐标方程为；
(2)方法一：设，设
，
，
则，即，
故P的轨迹的参数方程为（为参数）
曲线C的圆心为，半径为，曲线的圆心为，半径为2，
则圆心距为，，两圆内含，
故曲线C与没有公共点.
方法二：设点的直角坐标为，，，因为，
所以，，，
由，即，解得，
所以，，代入的方程得，
化简得点的轨迹方程是，表示圆心为，，半径为2的圆；
化为参数方程是，为参数；
计算，
所以圆与圆内含，没有公共点．
5.(2020·全国Ⅰ卷(文、理))在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
(1)当时，C1是什么曲线？
(2)当时，求C1与C2的公共点的直角坐标．
解：(1)当时，曲线C1的参数方程为为参数），
两式平方相加得，
所以曲线C1表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；
(2)当时，曲线C1的参数方程为为参数），
所以，曲线C1的参数方程化为为参数），
两式相加得曲线C1方程为，
得，平方得，
曲线C2的极坐标方程为4ρcos θ－16ρsin θ＋3＝0，
曲线C2直角坐标方程为4x－16 y＋3＝0，
联立C1、C2方程，
整理得，解得或 （舍去），
，公共点的直角坐标为 .
6.(2020·全国Ⅱ卷(文、理))已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
解：(1)由得的普通方程为：；
由得：，两式作差可得的普通方程为：.
(2)由得：，即；
设所求圆圆心的直角坐标为，其中，
则，解得：，所求圆的半径，
所求圆的直角坐标方程为：，即，
所求圆极坐标方程为.
7.(2020·全国Ⅲ卷(文、理))在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.
(1)求||：
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
解：(1)令，则，解得或（舍），
则，即.
令，则，解得或（舍），
则，即.
；
(2)由(1)可知，
则直线的方程为，即.
由可得，直线的极坐标方程为.
8.(2020·江苏卷)在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）．
(1)求，的值
(2)求出直线与圆的公共点的极坐标．
解：(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，
，
因为点为直线上，故其直角坐标方程为，
又对应的圆的直角坐标方程为：，
由解得或，
对应的点为，故对应的极径为或.
(2)，
，
当时；
当时，舍；
即所求交点坐标为.
9.(2019·全国Ⅰ卷(文、理))在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)求C上的点到l距离的最小值．
解：(1)由得：，又
整理可得的直角坐标方程为：
又，
的直角坐标方程为：
(2)设上点的坐标为：
则上的点到直线的距离
当时，取最小值，则
10.(2019·全国Ⅱ卷(文、理))在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.
(1)当时，求及l的极坐标方程；
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
解：(1)因为点在曲线上，
所以；
即，所以，
因为直线l过点且与垂直，
所以直线的直角坐标方程为，即；
因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为；
(2)设，则， ，
由题意，，所以，故，整理得，
因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，
所以，P点轨迹的极坐标方程为，即.
11.(2019·全国Ⅲ卷(文、理))如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.
(1)分别写出，，的极坐标方程；
(2)曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标.
解：(1) 由题意得，这三个圆的直径都是2，并且都过原点.
，
,.
(2)解方程得，此时P的极坐标为
解方程得或，
此时P的极坐标为或
解方程得，此时P的极坐标为
故P的极坐标为,,,.
12.(2019·江苏卷)在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.
(1)求A，B两点间的距离；
(2)求点B到直线l的距离.
解：(1)设极点为O.在△OAB中，A（3，），B（，），
由余弦定理，得AB=.
(2)因为直线l的方程为，
则直线l过点，倾斜角为．
又，所以点B到直线l的距离为.
13.(2018·全国Ⅰ卷(文、理))在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程；
(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程.
解：(1)由，得的直角坐标方程为．
(2)由(1)知是圆心为，半径为的圆．
由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．
当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．
经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．
综上，所求的方程为．
14.(2020·全国Ⅱ卷(文、理))在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).
(1)求和的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
解：(1)曲线的直角坐标方程为．
当时，的直角坐标方程为，
当时，的直角坐标方程为．
(2)将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程
．①
因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．
又由①得，故，于是直线的斜率．
16.(2022·安阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l过点M(1,0)且倾斜角为α.
(1)求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且＝，求cos α的值．
解：(1)曲线C的参数方程(θ为参数)，转换为普通方程为＋y2＝1；
直线l过点M(1,0)且倾斜角为α，则参数方程为(t为参数)．
(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入＋y2＝1.
得到(1＋sin2α)t2＋2tcos α－1＝0，
所以t1＋t2＝－，t1t2＝－(t1和t2分别为A和B对应的参数)，
t1t2<0，则t1，t2异号，||MA|－|MB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|，
由＝，
整理得|t1＋t2|＝＝|t1t2|＝，
解得cos α＝±.
17.(2022·郑州模拟)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝，曲线C的极坐标方程为ρ2＝4.
(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点A(1,0)，若直线l与曲线C交于P，Q两点，PQ的中点为M，求的值．
解：(1)因为直线l：ρcos＝，
故ρcos θ－ρsin θ－1＝0，
即直线l的直角坐标方程为x－y－1＝0，
因为曲线C：ρ2＝4，
则曲线C的直角坐标方程为x2＋4y2＝4，
即＋y2＝1.
(2)点A(1,0)在直线l上，
设直线l的参数方程为(t为参数)，
代入曲线C的直角坐标方程得5t2＋2t－6＝0.
设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－，t1＋t2＝－，
所以M对应的参数t0＝＝－，
故＝＝＝＝8.
18.(2022·石嘴山模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足|OA|·|OB|＝8，点B的轨迹为C2.
(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；
(2)设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．
解：(1)由曲线C1的参数方程(α为参数)，
消去参数，可得普通方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，
又由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
代入可得曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cos θ，
设点B的极坐标为(ρ，θ)，点A点的极坐标为(ρ0，θ0)，
则|OB|＝ρ，|OA|＝ρ0，ρ0＝2cos θ0，θ＝θ0，
因为|OA|·|OB|＝8，所以ρ·ρ0＝8，
即＝2cos θ，即ρcos θ＝4，
所以曲线C2的极坐标方程为ρcos θ＝4.
(2)由题意，可得|OM|＝2，
则S△ABM＝S△OBM－S△OAM＝|OM|·|xB－xA|＝×2×|4－2cos2θ|＝|4－2cos2θ|，
即S△ABM＝4－2cos2θ，
当cos2θ＝1时，可得S△ABM的最小值为2.
19.(2022·曲靖模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为C，半径r＝.
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)已知过点P(0,1)且倾斜角为α的直线l交圆C于A，B两点，且|PA|＋|PB|＝，求角α.
解：(1)圆心C的直角坐标为C(1,1)，圆C的半径r＝，
则圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝3.
将公式代入(x－1)2＋(y－1)2＝3中，
整理得圆C的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－1＝0.
(2)过点P(0,1)且倾斜角为α的直线l的参数方程为(t是参数)，
代入圆C的直角坐标方程(x－1)2＋(y－1)2＝3中整理得t2－2tcos α－2＝0.
设交点A，B对应的参数分别为t1，t2，由根与系数的关系得t1＋t2＝2cos α，t1t2＝－2<0，
则|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝，
平方得(t1＋t2)2－4t1t2＝11，则4cos2α＋8＝11，
所以cos α＝±(0≤α<π)，α＝或α＝.
20．(2022·宝鸡模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(θ∈R，α为参数)．
(1)求曲线C1的普通方程并说明曲线C1的形状；
(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝0，求曲线C1的对称中心到曲线C2的距离的最大值．
解：(1)由曲线C1的方程(θ∈R，α为参数)可知，
(θ∈R，α为参数)，
消去参数α得曲线C1的普通方程为(x－4cos θ)2＋(y－3sin θ)2＝1，
∴曲线C1是以C1为圆心，1为半径的圆．
(2)将曲线C2的极坐标方程ρsin＝0，即ρsin θ－ρcos θ＝0，
化为直角坐标方程为x－y＝0.
曲线C1的对称中心即为圆心C1(4cos θ，3sin θ)，
∴曲线C1的对称中心到曲线C2的距离
d＝＝，其中φ满足sin φ＝－，cos φ＝－，
∵－1≤sin(θ－φ)≤1，
∴曲线C1的对称中心到曲线C2的距离的最大值为.
21.(2022·萍乡模拟)在平面直角坐标系中，P为曲线C1：(α为参数)上的动点，将P点的横坐标变为原来的一半(纵坐标不变)得Q点，记Q点的轨迹为C2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C2的极坐标方程；
(2)A，B是曲线C2上异于极点的两点，且∠AOB＝，求|OA|－|OB|的取值范围．
解：(1)曲线C1：化为普通方程为＋y2＝1，
设P点坐标为(x，y)，Q点坐标为(x′，y′)，
则有＋y2＝1，x′＝，y′＝y，
消去x，y有(x′－1)2＋y′2＝1，
即x′2＋y′2＝2x′，此式即为C2的普通方程．
∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
(2)设A(ρ1，θ)，B，
∴|OA|－|OB|＝ρ1－ρ2＝2cos θ－2cos＝sin θ－cos θ＝2sin，
∵θ－∈，
∴|OA|－|OB|的取值范围是[－2,1)．
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【备考2023】文科数学近三年试题分类汇编 专题14 坐标系与参数方程 1/1中小学教育资源及组卷应用平台
专题14 坐标系与参数方程
考情分析
坐标系与参数方程是高考数学的选考内容，坐标系是解析几何的基础，为了便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。极坐标系就是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用极坐标系可以使建立的方程更加简单。参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表现形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更灵活。参数方程可以帮助学生用更灵活的办法解决问题。近几年高考中有关“极坐标与参数方程”的问题都考查的知识点以及考查形式如下：
一、极坐标系与直角坐标系的互化：在求解有关极坐标问题时，可以转化为相对熟悉的直角坐标方程进行求解。若最终结果要用极坐标表示，可以将直角坐标再次化为极坐标。
二、参数方程与普通方程的互化及简单应用：将参数方程中的参数消去后可以得到普通方程。消去参数常用的方法有代入法，有时也利用代数或三角函数中的恒等式消去参数。需要注意的是，在消去参数的过程的等价性，即坐标的变化范围不能扩大或缩小。
三、利用参数方程(或者极坐标)解决直线与圆(椭圆、双曲线)的位置关系问题: (一)对于圆、椭圆及双曲线，它们的参数方程与三角函数有关，通常用来研究对应曲线上与点有关的最值问题。这也是参数方程的主要应用之一。(二)直线参数方程t的几何意义。
四、在高考中经常涉及的考点:考点1：理解参数方程是以参变题量为中介表示曲线上的点的坐标的方程是同一曲线在同一坐标系下的又一种表现形式，掌握参数方程和普通的互化。考点2：理解极坐标方程是以极径、极角为变题量的方程，掌握极点在原点，极轴在x轴正半轴上时，极坐标方程和直角坐标方程可以互化。考点3：掌握根据所给曲线的参数方程、极坐标方程分别化为普通方程和直角坐标方程，从而判断曲线类型的方法.考点4：掌握根据曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标的方法.考点5：掌握过定点，倾斜角为α的直线参数方程.
虽然在选做题的两道题中，极坐标与参数方程相对简单，但随着选择此题的考生逐渐增多，此考题难度也逐年增加。但是只要明确考纲，理解并掌握以上知识点，就可以以不变应万变，成功地求解该题。
习题精练 夯基础 多思考
1.(2022·全国乙卷(文、理))在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．
(1)写出的直角坐标方程；
(2)若与有公共点，求的取值范围．
2.(2022·全国甲卷(文、理))在直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)，曲线的参数方程为（s为参数）．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．
3.(2021·全国乙卷(文、理))在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C(2,1)，半径为1.
(1)写出⊙C的一个参数方程；
(2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
4.(2021·全国甲卷(文、理))在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．
5.(2020·全国Ⅰ卷(文、理))在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
(1)当时，C1是什么曲线？
(2)当时，求C1与C2的公共点的直角坐标．
6.(2020·全国Ⅱ卷(文、理))已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
7.(2020·全国Ⅲ卷(文、理))在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.
(1)求||：
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
8.(2020·江苏卷)在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上(其中，)．
(1)求，的值
(2)求出直线与圆的公共点的极坐标．
9.(2019·全国Ⅰ卷(文、理))在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)求C上的点到l距离的最小值．
10.(2019·全国Ⅱ卷(文、理))在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.
(1)当时，求及l的极坐标方程；
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
11.(2019·全国Ⅲ卷(文、理))如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.
(1)分别写出，，的极坐标方程；
(2)曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标.
12.(2019·江苏卷)在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.
(1)求A，B两点间的距离；
(2)求点B到直线l的距离.
13.(2018·全国Ⅰ卷(文、理))在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程；
(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程.
14.(2020·全国Ⅱ卷(文、理))在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).
(1)求和的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
16.(2022·安阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l过点M(1,0)且倾斜角为α.
(1)求出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且＝，求cos α的值．
17.(2022·郑州模拟)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝，曲线C的极坐标方程为ρ2＝4.
(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
(2)已知点A(1,0)，若直线l与曲线C交于P，Q两点，PQ的中点为M，求的值．
18.(2022·石嘴山模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足|OA|·|OB|＝8，点B的轨迹为C2.
(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；
(2)设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．
19.(2022·曲靖模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为C，半径r＝.
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)已知过点P(0,1)且倾斜角为α的直线l交圆C于A，B两点，且|PA|＋|PB|＝，求角α.
20．(2022·宝鸡模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(θ∈R，α为参数)．
(1)求曲线C1的普通方程并说明曲线C1的形状；
(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝0，求曲线C1的对称中心到曲线C2的距离的最大值．
21.(2022·萍乡模拟)在平面直角坐标系中，P为曲线C1：(α为参数)上的动点，将P点的横坐标变为原来的一半(纵坐标不变)得Q点，记Q点的轨迹为C2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C2的极坐标方程；
(2)A，B是曲线C2上异于极点的两点，且∠AOB＝，求|OA|－|OB|的取值范围．
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【备考2023】文科数学近三年试题分类汇编 专题14 坐标系与参数方程 1/1
