16.3.1 二次根式的加减 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
16.3.1 二次根式的加减
人教版八年级下册
知识回顾
最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .
教学目标
1. 理解二次根式可以合并的条件.
2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.
3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算.
新知导入
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则：
系数相加减，字母与字母的指数不变。
例如：2a+3a=a+a+a+a+a=(2+3)a=5a
类比可知 = = 。
同理可得，
1.
新知探究
知识点 1
二次根式合并的条件
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
例如：= =
C
新知小结
将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断;
2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
新知练习
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）.
②
⑤
新知探究
解：
例1 计算:
（1） ;
（3） ;
（4） .
（1）
（2） ;
（2）
（3）
（4）
知识点 2
二次根式的加减
新知小结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
新知探究
3.下列计算正确的是 （　　）
A. B.
C. D.
C
4.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
新知典例
新知练习
解：原式=
=
=
解：原式=
=
=
新知活用
例3 若最简二次根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得
即
提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.
解得
新知练习
1
（1） 与最简二次根式 能合并，则m =_____.
1
6.完成下列各题：
（2）若两个最简二次根式 与 可
以合并,则a=_____，b=_______.
1
新知活用
例4 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
解：①当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
②当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
新知探究
7.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
解：
答：圆环的宽度d为 cm.
R-r
课堂总结
二次根式的加减
合并二次根式
加减
法则
条件：被开方数相同.
运算：分配律的逆向运算.
先化简为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式.
课堂练习
1.下列二次根式中能与 合并的是（ ）.
A. B. C. D.
B
解析：A. =2 B. =
C. =3 D. =3
课堂练习
2.下列各式不成立的是（ ）.
A.
C.
B.
D.
C
C.
课堂练习
3.计算：
（1） （2）
解：（1）

（2）
课堂练习
4.已知 与最简二次根式 可以合并，则a= .
2
解：因为与最简二次根式 可以合并，且
所以 a+1=3，解得：a=2.
课堂练习
5.已知三条线段的长度分别为 、 、 ，能围成三角形吗？若能请求出三角形的周长；若不能请说明理由.
课堂练习
（1） （2）
解：（1）原式
6.计算
课堂练习
6.计算
（1） （2）
解：（2）原式
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin