【核心素养目标】4.1函数 教学设计

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4.1函数教学设计
课题 4.1函数 单元 4 学科 数学 年级 八
教材分析 本节内容是函数的起始课，在七年级教材中已经有变量间的关系，后面的一次函数、反比例函数、二次函数都是在本节的基础上的进一步学习.
核心素养分析 尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能和价值，培养学生数形结合的思想。在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。
学习 目标 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。 3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
重点 理解函数的概念，能判断两个变量间关系是不是函数关系
难点 能判断两个变量间关系是不是函数关系
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度如何变化？ 学生回忆坐摩天轮的变化 体会实际生活中存在多个变量，并从多个变量中抽象出两个变量间的关系，感受数学来源于生活.
讲授新课 请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。 本题中反映了几个变量之间的关系？哪几个？其中哪个是自变量，哪个是因变量？ 两个变量：旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h 自变量：旋转时间t，因变量：摩天轮上的一点的高度h。 想一想：对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？有几个值？ 确定，唯一一个值。 2、圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 想一想： 本题中反映了几个变量之间的关系？哪几个？ 两个变量：层数n与物体总数y。 对于给定的层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？ 确定，唯一一个值。 3、质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 当t分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？ 当t=-43时，T=-43+273=230（K） 当t=-27时，T=-27+273=246（K） 当t=0时，T=0+273=273（K） 当t=18时，T=18+273=291（K） 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点： 都有两个变量； 给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 归纳总结： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 对函数和函数值的理解： 1.函数不是数，它是一个变化过程中两个变量之间关系. 2.函数有两个变量，其中一个变量变化，另一个变量也随之变化. 3.自变量 确定一个值，函数 只能有唯一的值与之对应. 4.函数表示一个变化过程中两个变量之间关系，函数值则是一个数值. 5.一般情况下，函数值随自变量的变化而变化. 6.一个自变量对应的函数值是唯一的，反过来，函数值对应的自变量的值不一定唯一，可能有多个. 表示函数的一般方法 图象法：图象法表示了高度 和时间 的函数关系 列表法：表格法表示了层数 和物体总数 之间的函数关系 关系式法(解析式法、表达式法)： = +273是用关系式法表示了热力学温度 与摄氏温度 之间的函数关系 函数的三种表示方法可以单独使用，也可以同时使用，三种方法各有优劣. 想一想： 问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 1.情境一、摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 自变量t的取值范围:_ t≥0_________ 2.情境二、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量n的取值范围：__ n取正整数_______. 3.情境三、自变量t的取值范围：___ t≥-273___. 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. 典例精析： 例、求下列函数中自变量x的取值范围. (1) y＝3x＋7； (2) y＝； (3) y＝； (4) y＝. 解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数； (2)由x-4≥0，得x≥4 ，所以x的取值范围为x≥4 ； (3)由x+2≥0，x≠0，得x≥-2且x≠0 ，所以x的取值范围是x≥-2且x≠0； (4)由2x-1≥0，1-2x≥0，得x=，所以x的取值范围是x= . 常见函数自变量取值范围的确定 1.巡视学生讨论情况，并参与，适当引导 2. 板书“唯一”“确定”，并引导学生同过数值的对应体会两变量的依存关系； 同学们积极举手回答问题.教师根据学生叙述 学生思考 学生自主解答 通过开发性问题的提出，锻炼学生从实际情境中提出问题的能力，并通过解决问题进一步体会变量间的确定性. 通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,而应充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣. 体会自变量的取值范围与实际问题的关系 巩固所学知识
课堂练习 1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 2.下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ） 3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是 ． 5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：4.1函数 1.定义：自变量、因变量、常量 2.函数的关系式：三种表示方法 3.自变量的取值范围
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