【新课标】4.1函数 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.1函数
北师大版八年级上册
教学目标
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看成是函数．
2．了解函数的三种表示方法．
3．能准确判断自变量的取值范围.
情境导入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度如何变化？
新知讲解
t /分
h /米
1.图象反映了哪两个量之间的关系？
2.根据图象，完成下表：
t /分
0
1
2
3
4
5
…
h /米






…
3
10
35
45
35
10
3.如果给定时间t，相应的高度h能确定吗？
其中对于给定的每一个时间t，高度h是唯一确定的.
做一做
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
填写下表：
1
3
6
10
15
新知讲解
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43 ℃ ，-27 ℃ ，0 ℃ ，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
唯一一个T值
解：230K、246K 、273K、291K
新知讲解
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：
都有两个变量；
给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
归纳总结
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
一一对应
新知讲解
1.函数不是数，它是一个变化过程中两个变量之间的关系.
2.函数有两个变量，其中一个变量变化，另一个变量也随之变化.
对函数和函数值的理解：
4.函数表示一个变化过程中两个变量之间的关系，函数值则是一个数值.
5.一般情况下，函数值随自变量的变化而变化.
6.一个自变量对应的函数值是唯一的，反过来，函数值对应的自变量的值不一定唯一，可能有多个.
3.自变量确定一个值，函数只能有唯一的值与之对应.
新知讲解
列表法
图象法
关系式法(解析式法、表达式法)
图象法表示了高度 和时间 的函数关系
表格法表示了层数 和物体总数 之间的函数关系
= +273是用关系式法表示了热力学温度 与摄氏温度 之间的函数关系
表示函数的一般方法
函数的三种表示方法可以单独使用，也可以同时使用，三种方法各有优劣.
想一想
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
1.情境一、摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
自变量t的取值范围:__________
t≥0
2.情境二、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
3.情境三、自变量t的取值范围：___________.
t≥-273
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
典例精析
例、求下列函数中自变量x的取值范围.
(1) y＝3x＋7； (2) y＝；
(3) y＝； (4) y＝.
解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；
(2)由x-4≥0，得x≥4 ，所以x的取值范围为x≥4 ；
(3)由x+2≥0，x≠0，得x≥-2且x≠0 ，所以x的取值范围是x≥-2且x≠0；
(4)由2x-1≥0，1-2x≥0，得x=，所以x的取值范围是x= .
归纳总结
　 常见函数自变量取值范围的确定
类型 取值范围
整式型 全体实数
分式型 使分母不为0的实数
偶次根式型 使根号下的式子的值大于或等于0的实数
零次型 使幂的底数不为0的实数
综合型 使各部分都有意义的实数的公共部分
课堂练习
1.下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；
④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

2.下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
D
课堂练习
3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，根据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
课堂练习
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
（2） 当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
课堂总结
函数
函数定义：
函数的关系式：三种表示方法
函数值：
自变量的取值范围：
1.函数解析式有意义
2.各变量所代表的实际意义
1.图象法
2.表格法
3.关系式(解析式，表达式)
板书设计
4.1函数
1.定义：自变量、因变量、常量
2.函数的关系式：三种表示方法
3.自变量的取值范围
作业布置
教材77页习题第1，3，4题
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