导数专题[下学期]
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课件63张PPT。[课前导引][课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x?2在点P处的切线平行于直线y=4x?1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (?1,?4) D. (2,8)或(?1,4)[课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x?2在点P处的切线平行于直线y=4x?1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (?1,?4) D. (2,8)或(?1,4)[解析][课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x?2在点P处的切线平行于直线y=4x?1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (?1,?4) D. (2,8)或(?1,4)[解析]C 2. 设f( x )、g( x )是定义域为R的 恒大于零的可导函数，且
，则当a f( b )g( b )
B. f( x )g( a ) > f( a )g( x )
C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )
D. f( x )g( x ) > f( a )g( a ) C 2. 设f( x )、g( x )是定义域为R的 恒大于零的可导函数，且
，则当a f( b )g( b )
B. f( x )g( a ) > f( a )g( x )
C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )
D. f( x )g( x ) > f( a )g( a ) [考点搜索][考点搜索] 1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念. 3. 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数. 4. 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）. 5. 会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间. 6. 会用导数法求函数的极值与最值.[链接高考][链接高考][例4][链接高考][例4][解析] [点评] 本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. [在线探究][在线探究][法一][法二][方法论坛][方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：[方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：[例1][方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：[例1][解析][点评] 要准确理解导数定义, 本质上讲,2. 应用导数判断函数的单调性：2. 应用导数判断函数的单调性：[例2][解析][点评] 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: [例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: [例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. [解析] 设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为 [点评] (1) 本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小. 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: [例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为?，则? 的取值范围是________. 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: [例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为?，则? 的取值范围是________. [解析] f '(x)=3ax2+b, 依题意, 有 [点评] 若函数 f (x)在 x=x0 处可导, 则函数 f (x) 的图象在点(x0, f (x0))处的切线的斜率为f '(x0).5. 运用导数法证不等式:5. 运用导数法证不等式:[例5]5. 运用导数法证不等式:[例5][解析] 设 f (x) = x?sinx, x≥0, 则 [点评] 用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性. 6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题: 6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:[例6][解析] [点评] 本题中用到改变主元的技巧，化归为一次函数的最值问题，从而数形结合快速求得x的范围.
，则当a
B. f( x )g( a ) > f( a )g( x )
C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )
D. f( x )g( x ) > f( a )g( a ) C 2. 设f( x )、g( x )是定义域为R的 恒大于零的可导函数，且
，则当a
B. f( x )g( a ) > f( a )g( x )
C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )
D. f( x )g( x ) > f( a )g( a ) [考点搜索][考点搜索] 1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念. 3. 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数. 4. 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）. 5. 会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间. 6. 会用导数法求函数的极值与最值.[链接高考][链接高考][例4][链接高考][例4][解析] [点评] 本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. [在线探究][在线探究][法一][法二][方法论坛][方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：[方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：[例1][方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：[例1][解析][点评] 要准确理解导数定义, 本质上讲,2. 应用导数判断函数的单调性：2. 应用导数判断函数的单调性：[例2][解析][点评] 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: [例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: [例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. [解析] 设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为 [点评] (1) 本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小. 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: [例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为?，则? 的取值范围是________. 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: [例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为?，则? 的取值范围是________. [解析] f '(x)=3ax2+b, 依题意, 有 [点评] 若函数 f (x)在 x=x0 处可导, 则函数 f (x) 的图象在点(x0, f (x0))处的切线的斜率为f '(x0).5. 运用导数法证不等式:5. 运用导数法证不等式:[例5]5. 运用导数法证不等式:[例5][解析] 设 f (x) = x?sinx, x≥0, 则 [点评] 用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性. 6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题: 6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:[例6][解析] [点评] 本题中用到改变主元的技巧，化归为一次函数的最值问题，从而数形结合快速求得x的范围.