复习专题十六：导数的应用（理科）[下学期]
文档属性
| 名称 | 复习专题十六：导数的应用（理科）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 143.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-05-06 21:30:00 | ||
图片预览
文档简介
(共63张PPT)
导数的应用（理科）
[课前导引]
[课前导引]
1. 曲线f(x)=x3+x 2在点P处的切线平行于直线y=4x 1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 ( 1, 4) D. (2,8)或( 1,4)
[课前导引]
1. 曲线f(x)=x3+x 2在点P处的切线平行于直线y=4x 1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 ( 1, 4) D. (2,8)或( 1,4)
[解析]
[课前导引]
1. 曲线f(x)=x3+x 2在点P处的切线平行于直线y=4x 1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 ( 1, 4) D. (2,8)或( 1,4)
[解析]
C
2. 设f( x )、g( x )是定义域为R的 恒大于零的可导函数，且
，则当a f( b )g( b )
B. f( x )g( a ) > f( a )g( x )
C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )
D. f( x )g( x ) > f( a )g( a )
C
2. 设f( x )、g( x )是定义域为R的 恒大于零的可导函数，且
，则当a f( b )g( b )
B. f( x )g( a ) > f( a )g( x )
C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )
D. f( x )g( x ) > f( a )g( a )
[考点搜索]
[考点搜索]
1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.
3. 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.
4. 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）.
5. 会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间.
6. 会用导数法求函数的极值与最值.
[链接高考]
[链接高考]
[例4]
[链接高考]
[例4]
[解析]
＋ 0 － 0 ＋
极大值 极小值
[点评] 本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.
[在线探究]
[在线探究]
[法一]
[法二]
[方法论坛]
[方法论坛]
1. 应用导数定义的等价形式解题：
[方法论坛]
1. 应用导数定义的等价形式解题：
[例1]
[方法论坛]
1. 应用导数定义的等价形式解题：
[例1]
[解析]
[点评] 要准确理解导数定义, 本质上讲,
2. 应用导数判断函数的单调性：
2. 应用导数判断函数的单调性：
[例2]
[解析]
[点评]
3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:
3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:
[例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:
[例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
[解析] 设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为
[点评] (1) 本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小.
4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:
4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:
[例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为 ，则 的取值范围是________.
4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:
[例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为 ，则 的取值范围是________.
[解析] f '(x)=3ax2+b, 依题意, 有
[点评] 若函数 f (x)在 x=x0 处可导, 则函数 f (x) 的图象在点(x0, f (x0))处的切线的斜率为f '(x0).
5. 运用导数法证不等式:
5. 运用导数法证不等式:
[例5]
5. 运用导数法证不等式:
[例5]
[解析] 设 f (x) = x sinx, x≥0, 则
[点评] 用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性.
6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:
6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:
[例6]
[解析]
[点评] 本题中用到改变主元的技巧，化归为一次函数的最值问题，从而数形结合快速求得x的范围.
导数的应用（理科）
[课前导引]
[课前导引]
1. 曲线f(x)=x3+x 2在点P处的切线平行于直线y=4x 1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 ( 1, 4) D. (2,8)或( 1,4)
[课前导引]
1. 曲线f(x)=x3+x 2在点P处的切线平行于直线y=4x 1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 ( 1, 4) D. (2,8)或( 1,4)
[解析]
[课前导引]
1. 曲线f(x)=x3+x 2在点P处的切线平行于直线y=4x 1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 ( 1, 4) D. (2,8)或( 1,4)
[解析]
C
2. 设f( x )、g( x )是定义域为R的 恒大于零的可导函数，且
，则当a
B. f( x )g( a ) > f( a )g( x )
C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )
D. f( x )g( x ) > f( a )g( a )
C
2. 设f( x )、g( x )是定义域为R的 恒大于零的可导函数，且
，则当a
B. f( x )g( a ) > f( a )g( x )
C. f( x )g( b ) > f( b )g( x )
D. f( x )g( x ) > f( a )g( a )
[考点搜索]
[考点搜索]
1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.
3. 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.
4. 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）.
5. 会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间.
6. 会用导数法求函数的极值与最值.
[链接高考]
[链接高考]
[例4]
[链接高考]
[例4]
[解析]
＋ 0 － 0 ＋
极大值 极小值
[点评] 本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.
[在线探究]
[在线探究]
[法一]
[法二]
[方法论坛]
[方法论坛]
1. 应用导数定义的等价形式解题：
[方法论坛]
1. 应用导数定义的等价形式解题：
[例1]
[方法论坛]
1. 应用导数定义的等价形式解题：
[例1]
[解析]
[点评] 要准确理解导数定义, 本质上讲,
2. 应用导数判断函数的单调性：
2. 应用导数判断函数的单调性：
[例2]
[解析]
[点评]
3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:
3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:
[例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:
[例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.
[解析] 设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为
[点评] (1) 本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小.
4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:
4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:
[例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为 ，则 的取值范围是________.
4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:
[例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为 ，则 的取值范围是________.
[解析] f '(x)=3ax2+b, 依题意, 有
[点评] 若函数 f (x)在 x=x0 处可导, 则函数 f (x) 的图象在点(x0, f (x0))处的切线的斜率为f '(x0).
5. 运用导数法证不等式:
5. 运用导数法证不等式:
[例5]
5. 运用导数法证不等式:
[例5]
[解析] 设 f (x) = x sinx, x≥0, 则
[点评] 用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性.
6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:
6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:
[例6]
[解析]
[点评] 本题中用到改变主元的技巧，化归为一次函数的最值问题，从而数形结合快速求得x的范围.