【核心素养目标】4.2一次函数与正比例函数 教学设计

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4.2一次函数与正比例函数教学设计
课题 4.2一次函数与正比例函数 单元 4 学科 数学 年级 八
教材分析 《一次函数与正比例函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.教材注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；
核心素养分析 通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
学习 目标 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
重点 理解一次函数和正比例函数的概念
难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1) 什么是函数 (2) 函数有哪些表示方式 问题(1)(2)学生都能快而准的回答, 为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.
讲授新课 1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg012345y/cm
你能写出y与x之间的关系式吗 2、某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L
(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x（km）之间的关系吗？ (3)你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式吗？ 研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60. 它们的结构有什么特点？ 1.都是含有两个变量x，y的等式. 2.都是整式 3.x和y的指数都是一次. 4.自变量x的系数都不为0. 知识小结：一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成： 的形式,则称y是x的一次函数( 是自变量, 为因变量).特别地,当 b=0时,则y是x的正比例函数. 典例精析 例1、写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 例2.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ 学生写出各关系式，教师巡视纠错后，直接展示各题答案，学生自行纠错 学生自主完成，并展示 这一环节让采取小组合作来完成，先让学生带着问题自己去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。然后小组交流，代表发言。师生共评。 尽管是例题，但是由于题不是很难，所以还是让学生自主完成展示后，师生共评。
课堂练习 1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ①y=x-6 ② ③ ④y=7-x A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 2.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数 3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 4．如果y＝(k＋4)x|k|－3＋2是一次函数，那么k的值是____． 5．已知函数y＝(m－3)x＋m2－9. (1)当m为何值时，此函数是正比例函数？ (2)当m为何值时，这个函数是一次函数？ 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：4.2一次函数与正比例函数 1.一次函数形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数 2.一次函数的简单应用
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