【新课标】4.2一次函数与正比例函数 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.2一次函数与正比例函数
北师大版八年级上册
教学目标
1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系。
3.能利用一次函数解决简单的实际问题。
情境导入
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量.
1.函数定义：
提示： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
一个x值
一个y值
y就是x的函数
对应
称
2.函数有哪些表达方式
函数有图象法、表格法、解析式法三种表达方式.
一对一（一个x值对应一个y值）
多对一（多个x值对应一个y值）
对应关系
新知讲解
1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
x/kg 0 1 2 3 4 5 …
y/cm …
3 3.5 4 4.5 5 5.5
解：y与x之间的关系式为：y=3+0.5x.
做一做
某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L;
(1)完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
30
(2) 你能写出y与x的关系吗
y=0.12x
(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗
z=60－0.12x
新知讲解
研讨以下两个函数关系式:
(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60.
它们的结构有什么特点？
1.都是含有两个变量x，y的等式.
2.都是整式
3.x和y的指数都是一次.
4.自变量x的系数都不为0.
归纳总结
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
一次函数
取一切实数
x的次数为1
特别地，当b=0时
函数是一次函数
关系式为：y=kx+b
(k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx
(k为常数，k≠0）
称y是x的正比例函数.
新知讲解
思考：一次函数的结构特征有哪些？
（1）k≠0 .
（2）x 的次数是1.
（3）常数项b可以为一切实数.
一次函数
一次函数的结构特征：
y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
y=kx
(k 为常数，k≠0）
当b=0时
（4）kx+b是一次整式.
正比例函数
典例精析
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,
y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y=πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
典例精析
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池内有水y m3.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而 y=15+5x,
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
典例精析
例2.我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
解: y=3%×(x-3 500)，即y=0.03x-105 (3500典例精析
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）.
解:设此人本月工资、薪金收入是x元，则
19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资、薪金收入是4140元.
(3)如果某人本月缴纳所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
课堂练习
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6 ② ③ ④y=7-x
A. ①②③ B. ①③④
C. ①④ D. ②③④
C
2.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
课堂练习
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
n=2
m≠2
4．如果y＝(k＋4)x|k|－3＋2是一次函数，那么k的值是____．
4
课堂练习
5．已知函数y＝(m－3)x＋m2－9.
(1)当m为何值时，此函数是正比例函数？
(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？
解：(1)依题意得解得m＝－3，
∴当m＝－3时，此函数是正比例函数　
(2)依题意得m－3≠0，∴m≠3时，此函数是一次函数
课堂总结
一次函数与正比例函数
一次函数形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
板书设计
4.2一次函数与正比例函数
1.一次函数形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
2.一次函数的简单应用
作业布置
教材82页习题第2，3，4题
谢谢
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