5.1任意角和弧度制随堂训练（含解析）

任意角和弧度制随堂训练
一、选择题
1、小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是( )
A. B. C. D.
2、若，，则角与角的终边的位置关系是( )
A.重合 B.关于原点对称
C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
3、下列说法正确的是( )
A.小于的角是锐角
B.钝角是第二象限的角
C.第二象限的角大于第一象限的角
D.若角与角的终边相同,那么
4、下列各个角中与2020°角终边相同的角是( )
A.-150° B.680° C.220° D.320°
5、时针走过2时40分，则分针转过的角度是( )
A.80° B.-80° C.960° D.-960°
6、已知为第三象限角，则所在的象限是( )
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
7、设集合为锐角，为第一象限角，为小于90°的角，为小于90°的正角，则下列等式中成立的是( )
A. B. C. D.
8、若角的终边相同，则的终边在( )
A.x轴的正半轴上 B.y轴的正半轴上
C.x轴的负半轴上 D.y轴的负半轴上
9、经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是( )
A.60°，720° B.-60°，-720°
C.-30°，-360° D.-60°，720°
10、下列说法正确的是( )
A.钝角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大
C.大于90°的角是钝角 D.-165°是第二象限角
11、用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（ ）
A. B.
C. D.
12、将化为（，）的形式是（ ）
A. B.
C. D.
13、可以化为（ ）
A. B. C. D.
14、对应的角度为( )
A.75° B.125° C.135° D.155°
15、角的终边落在区间内，则角所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
16、将-885°化为的形式，则下列结论正确的是( ).
A. B. C. D.
二、填空题
17、自行车大链轮有36齿，小链轮有24齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的角度是__________度.
18、若角满足，且角与有相同的终边，则角____________.
19、终边在直线上的角的集合_______________.
20、若是第二象限角，则是第__________象限角.
21、与-2018°角的终边相同的最小正角是___________.
22、把角-690°化为的形式为___________.
三、解答题
23、已知.
（1）写出与角终边相同的角的集合；
写出在内与角终边相同的角.
半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点出发，按逆时针方向做匀速圆周运动，已知点P在1 s内转过的角度为，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求.
25、已知，，，.
(1)将化成弧度，并分别指出它们的终边所在的象限；
(2)将化成角度，并在内分别找出与它们终边相同的所有角.
参考答案
1、答案：B
解析：小明需要将表的时针逆时针旋转，转过的角的弧度数是.
2、答案：C
解析：由已知得，，即，，即角和的终边关于x轴对称.
3、答案：B
解析：小于的角可以是负角,负角不是锐角,A不正确;钝角是第二象限的角,B正确; 第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°角是第二象限角， 是第一象限角,显然C是不正确的.若角与角的终边相同，那么; ，，所以D不正确.故选B.
4、答案：C
解析：,
与2020°角终边相同的是220°角.
5、答案：D
解析：，，时针、分针都是顺时针旋转，时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为.
6、答案：D
解析：解法一：如图所示，作各个象限的角平分线，
标号Ⅲ所在的区域即为所在的区域，故选D.
解法二：由是第三象限角得，，
，，
当k为偶数时，设，则，所在的象限是第二象限；
当k为奇数时，设，则，
所在的象限是第四象限.
综上，所在的象限是第二或第四象限，故选D.
7、答案：D
解析：由题意，集合为锐角，
集合为第一象限角，
集合为小于90°的角，
集合为小于90°的正角，
所以.
故选：D.
8、答案：A
解析：由于角的终边相同，所以，所以，则的终边在x轴的正半轴上，故选A.
9、答案：B
解析：钟表的时针和分针都是按顺时针方向旋转，因此转过的角度都是负的，而，，故钟表的时针和分针转过的角度分别是-60°，-720°.
10、答案：A
解析：本题考查任意角的概念.钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A项正确；-200°是第二象限角，60°是第一象限角，，故B项错误；由钝角的范围可知C项错误；，-165°是第三象限角，D项错误.
11、答案：D
解析：选 D., 故与 150° 角终边 相 同的角的集合 为.
12、答案：D
解析：易知, 故选 D
13、答案：C
解析：
14、答案：C
解析：.
故选：C.
15、答案：C
解析：的终边在x轴的非正半轴上，的终边在y轴的非正半轴上，
故角为第三象限角，
故选：C.
16、答案：D
解析：，
.
17、答案：540
解析：因为大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转36齿，而小链轮有24齿，故小链轮转周，一周为360°，故小链轮转过的角度为.
18、答案：216°或288°
解析：角与有相同的终边，，，又，或.
19、答案：
解析：由于直线是第二、四象限的角平分线，在内所对应的两个角的度数分别是135°和315°，从而.
20、答案：一或三
解析：本题考查象限角，终边相同的角.因为是第二象限角，所以，，所以，，则是第一、三象限角.
21、答案：142°
解析：因为,所以与-2018°角的终边相同的最小正角是142°.
22、答案：
解析：解法一：.
因为，所以.
解法二：，则.
23、答案：（1）
（2），，
解析：（1）与角终边相同的角的集合为.
（2）令，得.
又，，
在内与角终边相同的角是，，.
24、答案：，且，，，于是.
又，，，从而，，
，，或5.
当时，；当时，.
解析：
25、答案：(1)，
，
故，，的终边在第二象限，的终边在第一象限.
(2)，.
设，，
令，，
即，
，
得或，.
故在内，与终边相同的角是和，与终边相同的角是.