5.3诱导公式同步随堂训练（含解析）

诱导公式同步随堂训练
一、选择题
1、设，则( )
A.3 B. C.1 D.-1
2、已知，则( )
A. B. C. D.
3、已知，，则角所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、已知，则等于( )
A.-2 B.2 C.2或-2 D.-1
5、对于，下列等式中恒成立的是( )
A. B. C. D.
6、已知为锐角，，则（ ）
A． B． C．2 D．3
7、若是三角形的一个内角,且,则的值是( )
A. B. C.或 D.不存在
8、已知角的终边上的一点,则的值为( )
A. B. C. D.
9、已知为锐角, ,,则等于( )
A. B. C. D.
10、化简等于( )
A. B. C. D.
11、已知，若，则的值为( )
A. B. C. D.
12、设,则( )
A. B. C. D.
13、已知，则( )
A. B. C. D.
14、( )
A. B. C. D.
15、已知,,则等于( )
A. B. C. D.
16、若角是的三个内角,则下列等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
17、若，则( )
A. B. C. D.
18、已知，则( )
A. B. C. D.
19、已知，则( )
A. B. C. D.
20、已知，且，则( )
A. B. C. D.
二、填空题
21、计算：___________.
22、的值为____________.
23、若，则____________.
24、的值为________.
25、已知，则_____.
26、已知，则______.
27、已知，且，则__________.
28、已知是第三象限的角，且，则________.
三、解答题
29、求证：.
30、已知是第三象限角，且.
（1）化简；
若，求；
（3）若，求.
参考答案
1、答案：A
解析：本题考查利用诱导公式求值.由，，则.
2、答案：C
解析：本题考查诱导公式的应用..
3、答案：B
解析：本题考查诱导公式与角所在象限.由诱导公式得，，又由，可得，则的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；由，可得，即，则的终边在第二、四象限.故为第二象限角.
4、答案：A
解析：本题考查利用诱导公式求值.，，.
5、答案：B
解析：本题考查诱导公式和的正余弦.根据诱导公式知，，，.
6、答案：D
解析：∵为锐角,，
∴,，
解得,或 (舍)，
∴.
故选：D.
7、答案：B
解析：因为.
所以，①
两边同时平方可得，,
所以，②
又因为为三角形的内角，所以，，
且，即，
联立①②可得，，则.
8、答案：D
解析：在角的终边上, ,
.
9、答案：C
解析：由题意得解得，
又为锐角，，
所以.
10、答案：C
解析：,
,,
原式.
11、答案：C
解析：设，则，，
则，
，，，
则.
12、答案：B
解析：易知，，
可得，
故.
13、答案：D
解析：,.
14、答案：B
解析：.
15、答案：C
解析：,又，所以.
16、答案：D
解析：因为,
所以,
所以,
,
,
.
17、答案：D
解析：因为，所以，所以，故选D.
18、答案：B
解析：因为，所以，即，两边平方可得，解得，，或，，(舍)，则故选：B.
19、答案：B
解析：由，切化弦得，，
由且，解得，，，
.
故选：B
20、答案：A
解析：，，，，，，则，故选A.
21、答案：
解析：
．
故答案为：
22、答案：0
解析：.
23、答案：
解析： .
24、答案：0
解析：.
25、答案：
解析：因为，所以，设，，则，所以，，所以，，所以，，所以，所以.
26、答案：
27、答案：
解析：，，，
，
28、答案：
解析：由题知，，即已知，代入则有，为第三象限角，则，则
综上所述，答案是：
29、答案：左边
右边.
左边=右边，故原等式成立.
30、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）根据诱导公式有：
.
（2）因为，是第三象限角，
所以
所以.
（3）因为，
所以
.