有理数的乘方[上学期]

课件18张PPT。有理数的乘方河北省围场镇中学 王金玲 我们知道，每个生物体都是由细胞组成，活的细胞体和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段，细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的，观察细胞分裂示意图。这种细胞每经过30分钟便由一个分裂成2个。 想一想，经过5小时后，这种细胞由一个分裂成多少个？ 1个细胞30分钟后分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个， 1.5小时后分裂成2×2×2个，2小时后分裂成2×2×2×2个，…，5小时后，这种细胞分裂成2×2×… ×2个，
10个2
即5小时后，这种细胞分裂成1024个。 取一张厚约为0.1毫米的长方形白纸，将它对折1次后，厚度应为多少？对折2次，3次，…10次，厚度应为多少毫米？？ 对折长方形的纸片，折叠1次，厚度为
2×0.1毫米；折叠2次，厚度为2× 2×0.1毫米； 折叠3次，厚度为2× 2× 2×0.1毫米，折叠
10次，厚度为2× 2× … × 2 ×0.1毫米。

10个2如果我们折叠100次，分裂100次，就需写100个2相乘，写起来很麻烦，因此我们引入一种记法，记2×2×… ×2=210，
10个2
2×2×… ×2=210
100个2 210表示10个2相乘， 2100表示100个2相乘，我们把这种由若干个相同的因数的积的运算叫做乘方。 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a，仿照上面的方法，可记作什么？a·aa·a·a一般地，几个相同的因数a相乘，即
a×a×a…×a记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂。a·a记作a2 ，读作a的平方（或二次方）
a·a·a记作a3 ，读作a的立方（或三次方）an指数幂底数如在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂，表示4个9相乘。看谁做得快！
（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）33 ； （4）23（1）（-4）3= （-4）× （-4）× （-4）=-64
（2） （-2）4= （-2）× （-2）× （-2） × （-2） =16解： （4）23=2×2×2=8 （3）33=3×3×3= 27乘方的法则
负数的奇次幂是负数； 负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂是正数
零的任何次幂都是零（1）（-3）2 ； （2）-32 ；（3）（2/3）2 ；（4）22/ 3 ；（5）（-1）2005 解： （1）（-3）2 =（-3）×（-3）=9
（2）-32 = -3×3= -9
（3）（2/3）2 =2/3 ×2/3=4/9
（4）22/ 3 =2 ×2/3=4/3
（5）（-1）2005 = -1小练兵 ? 乘方也可以和加、减、乘、除一 样是
一种运算，幂是乘方运算的结果；
? 一个数可以看作自身的一次方，如21=2，
m1=m,通常指数1不写；
? 底数a可以是正数、负数或O。当底数是 负数或分数时， 底数要加括号
? 指数n是正整数；
? an是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
说 明用计算器计算（-8）5和（-3）5
解：用带括号 的计算器
8 5
显示： （-8） 5
-32768
3 6
显示： （-3） 6
729
所以（-8）5= -32768
（-3）6=729
（-）（（-））<=<（（-））<=< 用带符号 的计算器，
8 5
显示：-32768
3 6
显示：729
所以（-8）5= -32768
（-3）6=729
+/-+/-<=+/-<=课
堂
小
结二、 an：a是底数，n是指数， an是幂1.5.1乘方（一）
一、 an=a?a?… ? a
n个a三、乘方法则（1）当a<0时， a2n >0, a2n-1<0,n 为正整数（2）当a>0时， an >0（3）当a=0时， an =0