北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程课时精练(附答案)

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版九年级数学上册应用一元二次方程课时精练（附答案）
一、选择题
1.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A. 19% B. 21% C. 20% D. 22%
2.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. 1500（1-x）2=980 B. 1500（1+x）2=980
C. 980（1-x）2=1500 D. 980（1+x）2=1500
3.某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是 （ ）
A. 8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％
4.已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（　　）个
①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ， 沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）.
A. B. C. D. 2
6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91.设每个支干长出 个分支，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（ ）
A. 56元 B. 57元 C. 59元 D. 57元或59元
8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅（ ）
A. 一定为5% B. 在5%～6%之间 C. 在4%～5%之间 D. 3%～4%之间
二、填空题
9.一批上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为x，则可列方程为________.
10.某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按成本计算，其中一个盈利20%，另一个盈利10%，则该商店在这笔交易中共赚了　 ________元．
11.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前每个月的自行车销量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，由题意可得方程：________
12.某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．
13.某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________.
14.某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为________
15.某工厂七月份产值是 万元，计划九月份的产值要达到 万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为________．
三、解答题
16.某商店进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．
17.某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180袋．设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变．
（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；
（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元袋，销量就增加4袋，当农产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？
18.随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．
（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率．
（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定投资15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数不少于室内车位的2倍，又不能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造方案？应选择哪种方案最合理？
19.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 内只进水不出水，在随后的 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 (单位: )与时间(单位： )之间的关系如图所示.
（1）当 时，求 与 之间的函数关系式；
（2）时，求 与 之间的函数关系式；
（3）每分钟进水、出水各多少升？
20.已知某商品进价每件 40 元，现售价每件 60 元，每星期可卖出 300 件，经市场调查反映，每次涨价 1 元，每星期可少卖 10 件
（1）要想获利 6090 元的利润，该商品应定价多少元？
（2）能否获利 7000 元，试说明理由？
（3）该商品应定价多少元时，获利最大，最大利润是多少？
21.为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。
（1）x的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
答 案
一、选择题
1. C 2. A 3. D 4. B 5. B 6. A 7. A 8. B
二、填空题
9. 500（1-x）（1-2x）=240 10. 34 11. 64（1+x）2=100 12. 16（1﹣x）2=14
13. 25% 14. 10% 15.
三、解答题
16. 解：设该商店今年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350（1+x）2＝450×（1+12%），解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店今年8、9月份营业额的月增长率为20%
17. （1）解：设4、5这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：125（1+x）2=180，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：4、5两个月销售量的平均增长率为20%．
（2）解：设每袋降价y元，则6月份的销售量为（180+4y）袋，
依题意，得：（36-y-23）（180+4y）=1920，解得：y1=3，y2=-35（不合题意，舍去）．
答：当农产品每袋降价3元时，该商店6月份获利1920元．
18. （1）解：设年增长率为x．
64（1+x）2=100∴ ；∴年增长率为25%
（2）解：设造室内停车位x个，室外停车位y个
；
由①得，y=150﹣5x③，
把③代入②得： ，
解得 ；∴ 或 ．
∴有两种方案：①室内20个，室外50个；②或室内21个，室外45个．
①方案中车位总数较多，选择方案①更合理
19. （1）解：当0≤x≤4时，设y与x之间的函数关系式是y=k1x
把（4，20）代入y=k1x中，得k1＝5∴y与x之间的函数关系式是：y=5x
（2）解：当4＜x≤12时，求y与x之间的函数关系式y=k2x+b
把（4，20）和（12，30）代入y=k2x+b得，
解得： ；
所以y与x之间的函数关系式y= ；
（3）解：进水管：20÷4=5L/min
出水管：（12×5－30）÷（12－4）＝3.75L/min；
20. （1）解：设每件涨价x元
由题意可得： ,
整理得： ,解得： ；
∵现售价为每件60元，所以应定价为61或69元；
答：要想获利 6090 元的利润，该商品应定价为61元或69元.
（2）解：不能达到获利7000元，理由如下：
依题意，要想获利7000元，则有： ，
整理得： ,
∵ ，∴方程无实数根，∴不能达到获利7000元.
（3）解：设获得利润为y，由题意可得： ,
整理得： ∵ ，∴函数开口向下，
∵函数对称轴为 ，
∴当 时，y有最大值，此时 ;∴此时定价为65.
答：该商品应定价65元时，获利最大，最大利润是6250元.
21. （1）解：一轮转发之后有(x+1)人参与，两轮转发之后有(1+x+x )人参与，
故根据题意可得1+x+x =111，解得x1=10，x2=-11(舍)，故x的值为10
（2）解：三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000=1111(人)，
四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000=11111(人)，大于10000人，所以再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人。
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