对数运算和对数函数
一．选择题
1. 计算的结果是
A．1 B．2 C． D．
【解答】解：因为，故选：．
2．已知，，，则
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
，，．
．故选：．
3．某企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的时，至少需要经过该装置的次数为 (参考数据：
A．13 B．14 C．15 D．16
【解析】设至少需要经过该装置的次数为，
则，所以，故取14．故选：．
4．已知，，则可以用，表示为
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
5.已知函数，则
A．在内单调递减 B．是偶函数
C．的图像关于点中心对称 D．的最大值为2
【解析】，可知，即，
因为在上不单调，故选项错误；
因为定义域为，不关于原点对称，故选项错误；
对于选项，，故选项错误；
对于选项，设，当时，最大为4，故的最大值为(2)，故选项正确．
故选：．
6．函数为对数函数，则等于
A．3 B． C． D．
【解析】函数为对数函数，
，解得，，．故选：．
7．函数的定义域为
A． B． C． D．，
【解析】由题意可知，解得，所以函数的定义域为，，故选：．
8．函数的值域是
A．， B． C． D．
【解析】令，则，，根据对数函数性质，
函数的值域是：，故选：．
9．函数的大致图象是
A B C D
【解析】，
函数是偶函数，故函数的图象关于轴对称，故排除选项；
当时，，故排除；故选：．
10．函数且的图象恒过定点，则点的坐标
A． B． C． D．
【解析】对于函数且，令，求得，，
可得它的图象恒过定点，故选：．
二．填空题
11．若，则 ．
【解答】解：由，
得，，
即，，
所以，
故答案为：2．
12.设，，，则
A． B． C． D．
【解答】解：；
；
；
；
又；
．
13. ．
【解答】解：．
故答案为：1．
14．函数在，上最大值与最小值的差值为2，则实数的值是 ．
【解析】①当时，函数在，上单调递减，
所以，
解得；
②当时，函数在，上单调递增，
所以，
解得．
故实数的值是或．故答案为：或．
三．解答题
15．已知函数且的图象过点，
(1)求的值．
(2)若，求的解析式及定义域．
(3)在(2)的条件下，求的单调减区间．
【解析】(1)函数且的图象过点，
可得，解得；
(2)，
由，且，解得，
可得的定义域为；
(3)，
由在递增，递减，
则在递增，
可得函数的减区间为．
16．已知对数函数且的图象过点．
(1)求的解析式；
(2)已知，求的取值范围．
【解析】(1)对数函数且的图象过点，
，，故．
(2)由于函数是定义域内的增函数，，
，且，，解得，即的取值范围为．
17．已知函数
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）讨论的奇偶性；
（Ⅲ）求使的的取值范围．
【解答】解：由对数函数的定义知．
如果，则；
如果，则不等式组无解．
故的定义域为
，
为奇函数．
等价于，①
而从知，故①等价于，又等价于．
当时有
18.已知函数．
（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；
（2）记函数，求函数的值域；
（3）若不等式有解，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）函数，
，解得．
函数的定义域为．
，
是偶函数．
（2），
．
，
函数，，
，，
函数的值域是，．
（3）不等式有解，，
令，由于，
的最大值为．
实数的取值范围为．
19．已知函数在区间上的最大值为2．
(1)求的值；
(2)如果，求使成立的的取值范围．
【解析】(1)函数在区间上是单调函数，
当时，函数为增函数，最大值为，故．
当时，函数为减函数，最大值为，故．综上可得，或．
(2)，不等式，即，
，即，即，
解得，故的范围为，．对数运算和对数函数
一．选择题
1. 计算的结果是
A．1 B．2 C． D．
2．已知，，，则
A． B． C． D．
3．某企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的时，至少需要经过该装置的次数为 (参考数据：
A．13 B．14 C．15 D．16
4．已知，，则可以用，表示为
A． B． C． D．
5.已知函数，则
A．在内单调递减 B．是偶函数
C．的图像关于点中心对称 D．的最大值为2
6．函数为对数函数，则等于
A．3 B． C． D．
7．函数的定义域为
A． B． C． D．，
8．函数的值域是
A．， B． C． D．
9．函数的大致图象是
A B C D
10．函数且的图象恒过定点，则点的坐标
A． B． C． D．
二．填空题
11．若，则 ．
12.设，，，则
A． B． C． D．
13. ．
14．函数在，上最大值与最小值的差值为2，则实数的值是 ．
三．解答题
15．已知函数且的图象过点，
(1)求的值．
(2)若，求的解析式及定义域．
(3)在(2)的条件下，求的单调减区间．
16．已知对数函数且的图象过点．
(1)求的解析式；
(2)已知，求的取值范围．
17．已知函数
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）讨论的奇偶性；
（Ⅲ）求使的的取值范围．
18.已知函数．
（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；
（2）记函数，求函数的值域；
（3）若不等式有解，求实数的取值范围．
19．已知函数在区间上的最大值为2．
(1)求的值；
(2)如果，求使成立的的取值范围．
