三角函数
一、单选题
1．( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】. 故选：C
2．已知函数的部分图像如图所示，则函数f (x)的解析式为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由函数f(x)的图像知，，∴，
由五点法作图可得，且，∴，
∴函数f(x)的解析式为．故选：D．
3．若将函数的图像先向左平移个单位长度，然后再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像，则( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】将函数的图像先向左平移个单位长度，
得，
再将横坐标伸长为原来的2倍，得，
所以函数的解析式为. 故选：A
4．已知角终边上一点的坐标为，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题，，，
因为，
所以，故选：D
5．已知函数，先把函数的图象向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则下列说法错误的是( )
A．函数的图象关于直线对称
B．函数在区间上单调递增
C．函数是奇函数，最大值是2
D．函数的最小正周期为
【答案】B
【详解】，则把函数的图象向左平移个单位，可得，
再把图象上各点的横坐标缩短到原来的，可得，所以，
对于A，由，得，所以的图象的对称轴为直线，则的图象关于直线对称，所以A正确，
对于B，由，得，因为在上不单调，所以在区间上不单调递增，所以B错误，
对于C，因为，所以为奇函数，且最大值为2，所以C正确，
对于D，的最小正周期为，所以D正确，故选：B
6．已知锐角满足，，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】为锐角，，，
又，
. 故选：A.
7．已知，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由，即，
又. 故选：D
二、多选题
8．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是( )
A．函数与的最小正周期都是
B．函数的图像关于点对称
C．函数的图像关于直线对称
D．函数为偶函数
【答案】AC
【详解】由已知得，，
对于A，因为，，所以，函数与的最小正周期都是，A正确；
对于B，代入，可得，所以，是的对称轴，所以，不关于点对称，B错误；
对于C，代入，可得，所以，函数的图像关于直线对称，C正确；
对于D，函数，明显可见，，所以，函数不是偶函数，D错误； 故选：AC
9．已知函数(其中，，)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的图象的周期为
B．函数f(x)的图象关于点(，0)对称
C．函数f(x)在区间[－，]上的最大值为2
D．直线与)图像所有交点的横坐标之和为
【答案】AC
【详解】依题意，，得，故A正确；
，，则，当时，取最小值，
则，得，即，
当时，，故B错误；
当[－，]，则，则，故C正确；
，则，设直线与)图像所有交点的横坐标为，则，解得，故D错误；故选：AC.
10．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．
B．在上单调递增
C．的解集为
D．将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
【答案】AC
【详解】由图可得，
，所以，所以，
所以，
将点代入得，，即，
又，所以，所以，故A正确；
当，则，
所以函数在上不单调递，故B错误；
若，则，
所以，
即，
所以的解集为，故C正确；
将的图像向左平移个单位长度，
可得函数，
则函数为偶函数，关于轴对称，故D错误. 故选：AC.
11．已知在处取得最大值a，则( )
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】由题设且，则，A正确；
所以，而，B错误；
由上知：且，则，C正确；
同理，则，D正确.
故选：ACD
三、解答题
12．已知，
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数在区间上的值域.
【答案】(1)，， (2)
【详解】(1)，
的最小正周期
由，
得：，的单调递增区间为，
(2)时，可得：，当时，函数取得最小值为
当时，函数取得最大值为 所以函数在区间上的值域为.
13．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求函数在区间上的取值范围.
【答案】(1)； (2).
【详解】(1)，
.
(2)，
，.
【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式、正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
14．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的值域.
【答案】(1)； (2)
【详解】(1)，
, 即的最小正周期为；
(2)，，
，，的值域为.
15．已知函数．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若，且，求的值．
【答案】(1)， (2)
【详解】(1)
令，，得，
所以函数的单调增区间为，．
(2)由可得，
又因为，所以，而，所以，
所以；
所以；
16．已知函数．
(1)求，的值；
(2)求的最小正周期及对称轴方程；
(3)当时，求的单调递增区间．
【答案】(1)； (2)最小正周期为，对称轴方程为
(3)和
【详解】(1)函数，
所以，所以sin．
(2)由干，所以函数的最小正周期，
令，解得，所以函数的对称轴方程为．
(3)令，解得，
由于，所以
当时，，所以函数的单调递增区间为，
当时，，所以函数的单调递增区间为，
综上，函数的单调递增区间为和．
17．已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)； (2).
【详解】(1)由，，则，
所以，，
而.
(2)由题设，而，则，
而.
又，则.
18．已知函数在区间上的最大值为.
(1)求常数m的值；
(2)求函数的单调递增区间及图象的对称中心.
【答案】(1) (2)单调递增区间为()；对称中心为()
【详解】(1)，由，则
可得，则，可得.
(2)由(1)可得，由得()，∴的单调递增区间为()，令，得()
∴图象的对称中心为().
19．已知函数的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求函数的最值，并求出取最值时相应x的值.
【答案】(1) (2)当时，取得最小值；当时，取得最大值
【详解】(1)由图形知，,则，又图像过，
所以，得，解得,
又，所以，因此所求函数的解析式为．
(2)由，可得，
，，
又当，即时， 当，即时，，
当时，取得最小值；当时，取得最大值．三角函数
一、单选题
1．( )
A． B． C． D．
2．已知函数的部分图像如图所示，则函数f (x)的解析式为( )
A． B．
C． D．
3．若将函数的图像先向左平移个单位长度，然后再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像，则( )
A． B．
C． D．
4．已知角终边上一点的坐标为，则的值为( )
A． B． C． D．
5．已知函数，先把函数的图象向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则下列说法错误的是( )
A．函数的图象关于直线对称
B．函数在区间上单调递增
C．函数是奇函数，最大值是2
D．函数的最小正周期为
6．已知锐角满足，，则的值为( )
A． B． C． D．
7．已知，则( )
A． B． C． D．
二、多选题
8．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是( )
A．函数与的最小正周期都是 B．函数的图像关于点对称
C．函数的图像关于直线对称 D．函数为偶函数
9．已知函数(其中，，)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的图象的周期为
B．函数f(x)的图象关于点(，0)对称
C．函数f(x)在区间[－，]上的最大值为2
D．直线与)图像所有交点的横坐标之和为
10．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．
B．在上单调递增
C．的解集为
D．将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
11．已知在处取得最大值a，则( )
A． B． C． D．
三、解答题
12．已知，
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数在区间上的值域.
13．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求函数在区间上的取值范围.
14．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的值域.
15．已知函数．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若，且，求的值．
16．已知函数．
(1)求，的值；
(2)求的最小正周期及对称轴方程；
(3)当时，求的单调递增区间．
17．已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．已知函数在区间上的最大值为.
(1)求常数m的值；
(2)求函数的单调递增区间及图象的对称中心.
19．已知函数的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求函数的最值，并求出取最值时相应x的值.
