25.3 用频率估计概率 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 九年级上册
25.3　用频率估计概率(1)
本课是在学生已经学习了用列举法求概率的基础上，进一步研究用频率估计概率．
课件说明
教学目标：
用频率估计概率．
教学重点：
用频率估计概率．
1.用列举法求概率的条件是什么
(1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.而事件A出现
的结果有m个，
2.抛一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是
多少？你是怎么求出来的？
则事件A的概率为：
复习旧知
3.什么叫频数？频率？如何求频率？
频数表示某一对象出现的次数；
频率是某一对象的频数与总次数的比值，
它们都反映了各个对象出现的频繁程度.
抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率为 0.5．
这是否意味着：
“抛掷 2 次，1 次正面向上”？
“抛掷 50 次，25 次正面向上”？
我们不妨用试验进行检验．
探究新知
　　 抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．
　　 活动成员分工：
　 1号成员　抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的
硬币，报告试验结果；
　 2号成员　用画记法记录试验结果；
　 3号成员　监督，尽可能保证每次试验条件相同，
确保试验的随机性，填写表格．
　　全班同学分成若干小组，同时进行试验．
活动1：考察频率与概率是否相同？
　　 活动：
　 逐步累加各小组试验获得的“正面向上”的频数，求频率，用Excel表格生成频率的折线图，观察、思考．
　　 任务1：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
任务
第一组50 次试验“正面向上”的频率
0
10
20
30
40
20
　　 任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
0
60
70
80
90
100
　　 任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
累加第一、二组各50 次试验“正面向上”的频率
0
110
120
130
140
150
0
160
170
180
190
200
累加第一~三组各50 次试验“正面向上”的频率
累加第一~四组各50 次试验“正面向上”的频率
0
210
220
230
240
250
0
260
270
280
290
300
累加前五个组各50 次试验“正面向上”的频率
累加第一~六组各50 次试验“正面向上”的频率
0
260
270
280
290
300
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？
当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？
累加第一~六组各50 次试验“正面向上”的频率
试验者 抛掷次数 n “正面向上”
的次数 m “正面向上”
的频率
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 1 061 2 048 4 979 6 019 12 012 0.518
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
　　 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：
任务2
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
用频率估计概率．
雅各布·伯努利
(1654－1705)
归纳方法
　　 问题：抛掷一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？
钉尖朝上
钉尖朝下
　　猜一猜：“钉尖朝上”可能性与“钉尖朝下”的可能性哪个更大？
用频率估计概率．
学以致用
思考：
能否用列举法求上述事件的概率？为什么？
活动：抛掷一枚图钉50次，统计“钉尖朝上”出现的频数，用 Excel 逐步累加全班数据，观察频率变化，估计“钉尖朝上”的概率．
　　 注意：水平拿图钉，如图，从视线高度松手，让图钉下落，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性．
抛掷一枚图钉，估计“钉尖朝上”的概率．
任务3
1.各组作抛掷一枚图钉50次试验，统计
“钉尖朝上”出现的频率.
“钉尖朝上”出现的频数
试验总次数
“钉尖朝上”出现的频率
任务4
抛掷次数(n) 50 100 200 300 400 500
钉尖朝上数 (m)
频率(m/n)
2.累计第一~八组各50 次试验“钉尖朝上”的结果
次数n
频率m/n
0.2
0.6
50
100
200
300
400
500
0.4
0.8
3.依据表中结果，完成折线图
4.观察折线图， “钉尖朝上”的频率的变化有什么规律？
“钉尖朝上”的频率在0.4附近摆动，
说明“钉尖朝上”的频率具有稳定性.
(1)我们学习了哪几种求随机事件概率的方法？
　(2)结合你的生活经验，说说你对频率与概率
之间关系的认识．
课堂小结
1.当重复试验次数足够多时，可用频率来估计
概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实
验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次
数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀
的硬币，正面朝上的概率是 ·
练习巩固
0.5
2.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表.
根据频率的稳定性,估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率是( ).
A.0.90 B.0.82 C.0.85 D. 0.84
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中九环以上”的数据 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
B
3.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小
完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球
(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85左右，估计袋中红球
有 个.
17
今天作业
教科书P147习题25.3　第 4 题．
谢谢
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