青岛版七年级上册期末测试数学卷（困难 含答案）

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青岛版初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
如图，点，，在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：；；；，其中正确的是( )
A. B. C. D.
下列四种说法：
因为，所以是中点；
在线段的延长线上取一点，如果，那么是的中点；
因为是的中点，所以；
因为、、在同一条直线上，且，所以是中点．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
如，我们叫集合，其中，，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性如必然存在，互异性如，，无序性即改变元素的顺序，集合不变若集合，我们说已知集合，集合，若，则的值是( )
A. B. C. D.
若，则的取值范围是
A. 且 B. C. 且 D.
下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入，，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：
依次输入，，，，则最后输出的结果是；
若将，，，这个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是；
若将，，，这个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是；
若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，若的最大值为，那么的最小值是．
上述结论中，正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则的值为．( )

A. B. C. D.
如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，，以此类推，则的值为( )
A. B. C. D.
数、在数轴上对应点如下图所示，则化简的结果是 ( )
A. B. C. D.
合并同类项的结果为( )
A. B. C. D. 以上答案都不对
正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在处，乙在处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第次追上甲时的位置( )
A. 上 B. 上 C. 上 D. 上
为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的和棵，第二班领取余下的和棵，第三班领取余下的和棵，，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则班级数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
我县抽考年级有万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了名考生的抽考学科成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法：
这万多名学生的抽考成绩的全体是总体；
每个学生是个体；
名考生是总体的一个样本；
样本容量是．
你认为说法正确的有______ 个．
如图，将正整数按此规律排列成数表，则分布在表中的第______行．
若点为线段上一点，，，点为直线上一点，、分别是、的中点，若，则线段的长为______．
一个多项式加上得，则这个多项式为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
如图，为线段的中点，点在线段上，且，为的中点，，求线段和线段的长．
如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和．
线段长是______；
若为线段上的一点点不与、两点重合，为的中点，为的中点，请你画出图形，求的长；
若为数轴上的一点点不与、两点重合，为的中点，为的中点，当点在数轴上运动时；的长度是否发生改变？请你画出图形说明，直接写出你的结论．
阅读理解，完成下列各题：
定义：已知、、为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：
在图中，点______ 的倍点填写“是”或“不是”；的倍点是点__________填写或或或；
如图，、为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是__________；
若、为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点用含的代数式表示．
某鱼塘捕到条鱼，称得总重为千克，这些鱼大小差不多，做好标记后放回鱼塘，在它们混入鱼群后又捕到条大小差不多的同种鱼，其中有条带有标记的鱼．
Ⅰ鱼塘中这种鱼大约有多少条？
Ⅱ估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克？
某运营商在高校投放共享单车，为提高其经营的品牌共享单车的市场占有率。准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少元，第次开始，当次用车免费。具体收费标准如下：
使用单车次数 含次以上
付租金元 ．
同时，就此收费方案随机调查了某高校名师生在一天中使用品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数 次 次 次 次 次
人数
写出，的值；
已知该校有名师生，且品牌共享单车投放该校一天的费用为元。试估计：收费调整后，此运营商在该校投放品牌共享单车能否获利？说明理由。
在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．
______；______；______；______．
通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示______；
利用的结论计算的值．
如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，
填空：____，____，点在数轴上所表示的数为____用的代数式表示．
在整个运动过程中，取何值时？
若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒个单位长度，是否存在正数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出正数．
已知，．
求；
当，时，求的值．
小红和小丽来到文具店购买速干笔芯和笔记本，这种速干笔芯每盒支，如果整盒买比单支买每支可优惠元，小红要买支速干笔芯，本笔记本需花元，小丽要买支速干笔芯，本笔记本需花费元．
求笔记本的单价和单独购买一支速干笔芯的价格；
小红和小丽都还想再买一块价格为元的卡通橡皮，但如果她们单独付款后，只有小红还剩元钱，她们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮，请通过运算说明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是两点间的距离的计算掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．
【解答】
解：为的中点，为的中点，为的中点，
，，，
，
，正确；
，正确；
，错误；
，正确，
故选B．

2.【答案】
【解析】解：如图，
，但不是线段的中点；故本选项错误；
如图，
由，得；故本选项正确；
根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
故选C．
根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．
本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：在已知线段上把已知线段分成两条相等线段的点．
3.【答案】
【解析】解：由题意知，由互异性可知，，．
因为，，
由，可得，，
所以，即，
那么就有或者，
当得，
当无解．
所以当时，，，
此时符合题意．
所以．
故选：．
利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有，从而得出别两种情况．讨论后即可得解．
本题考查的是新定义下的探究型题目，关键是理解新定义的含义，再去探究题目．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是分式约分及分式有意义的条件，绝对值有关知识，根据题意直接找出的取值范围．
【解答】
解：
由题意得：
故选D．

5.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选C
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：
根据题意可以得出：，
，
，
故符合题意
对于，，，，按如下次序输入：、、、，可得：，
全部输入完毕后显示的结果的最大值是
故符合题意
对于，，，，按如下次序输入：、、、，可得：，
全部输入完毕后显示的结果的最小值是
故符合题意
随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数，，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，的最大值为，
设为较大数字，当时，，
解得：，
故此时任意输入后得到的最小数为：，
设为较大数字，当时，，
则，即，则，
故此时任意输入后得到的最小数为：，
综上所述：的最小值为．
故符合题意
故选：．
根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；
根据运算规则可知最大值是
根据运算规则可知最小值是
根据题意可得出只有个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．
此题考查了含有绝对值的最值问题．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了图形变化类的规律问题，根据图形可知每一个树枝上长着两个小树枝是本题的关键．
根据已知图中规律可得：，相减可得结论．
【解答】
解：由题意得：
第个图：，
第个图：，
第个图：，
第个图：，
第个图：，
．
8.【答案】
【解析】解：，，，，，；
，
故选：．
首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据、在数轴上的位置判断出、的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【解答】
解：由图可知，，，
原式
．
故选C．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键．与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到对与之和，计算即可得到结果．
【解答】
解：．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查数式规律问题，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第次相遇的地点，本题得以解决．
【解答】
解：设乙走秒第一次追上甲．
根据题意，得，
解得．
乙走秒第一次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
设乙再走秒第二次追上甲．
根据题意，得，解得．
乙再走秒第二次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
同理，乙再走秒第三次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
乙再走秒第四次追上甲，则乙在第次追上甲时的位置是上；
乙在第次追上甲时的位置又回到上；
，
每四次一个循环，
，
乙在第次追上甲时的位置在上，
故选B．
12.【答案】
【解析】解：设树苗总数棵，根据题意得：
，
解得：，
把代入可得；
第一班也就是每个班取棵，
共有班级数是：个．
故选：．
设树苗总数为棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．
13.【答案】
【解析】解：这万多名学生的抽考成绩的全体是总体，正确；
每个学生的抽考成绩是个体，错误；
名考生的抽考成绩是总体的一个样本，错误；
样本容量是，正确；
故答案为：．
根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行解答即可．
本题考查的是总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
14.【答案】
【解析】解：观察每一行最后一个数字的结果可以发现：第行是，第行是，第行是，第行是．
以此类推，第行最后一个数字是，显然并不是某一行最后一个数字，通过计算发现第行最后一个数字是，第行最后一个数字是．
，
是在第行．
故答案为：．
观察规律：第行有个数字，第行有个数字，第行有个数字，以此类推，第行有个数字．观察每一行最后一个数字的结果可以发现：第行最后一个数是，第行最后一个数是，第行最后一个数是，第行最后一个数是，以此类推，第行最后一个数是，从而发现数表的规律．
本题注重考查数感，观察数字变化规律和数表变化规律的关系．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查线段的和差，线段中点的定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．
分种情形讨论：点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决．
【解答】
解：如图，点在的延长线上，
，，
．
是的中点，
，
，
又，
，
又点是的中点，
，
．
如图，点在线段的延长线上，
，，
．
是的中点，
，
又，
，
又点是的中点，
，
．
综上所述，的长为或．
故答案是或．
16.【答案】
【解析】解：设这个多项式是，则
，
，
故答案是．
先设这个多项式是，根据题意可得，易求．
本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出等量关系．
17.【答案】解：为中点
为中点

【解析】根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和差关系可得答案．
本题考查了两点间的距离，解决问题的关键是利用线段中点的性质，以及线段的和差．
18.【答案】
【解析】解：．
线段的长度为如图甲，
为中点，为的中点，
，，
，
线段的长度不发生变化，其值为分下面三种情况：
当点在、两点之间运动时如图甲
当点在点的左侧运动时如图乙
当点在点的右侧运动时如图丙
综上所述，线段的长度不发生变化，其值为．
根据数轴上两点间距离公式计算可得，即数轴上两点、表示的数分别为、，则；
当点在线段上时，，可根据中点性质得到、，相加可得；
当点在数轴上运动时，可分下面三种情况：
点在、两点之间运动时，根据计算可得，
点在点的左侧运动时，根据计算可得，
点在点的右侧运动时，根据计算可得，最后综合三种情况得出结论．
本题考查了线段的计算和中点的性质及数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
19.【答案】解：是；
或；
依题意得，．
当为的倍点时，，
解得
当为的倍点且在点的左侧时，，
解得
当为的倍点且在点的右侧时，，
解得
综上所述，的值为或或
【解析】
【分析】
本题考查数轴，新定义．
根据图形及新定义可直接解得；
设点表示的数是，根据题意列方程求解即可；
点恰好是和两点的倍点，可分为三种情况讨论，解得有三个值．
【解答】
解：，，
，
点是的倍点．
，，
，
的倍点是点．
点是的倍点，
，
设点表示的数是，
由题意得，
解得或．
见答案．
20.【答案】Ⅰ设鱼塘中一共有鱼条，，所以；
Ⅱ千克
答：鱼塘中这种鱼大约有条，这个鱼塘可产这种鱼千克．

【解析】本题主要考查概率的应用及用频率估计概率，
由题意可知：本题是估算题，可以设这种鱼有条，由可能事件的概率公式知，求解即可；
用总鱼数乘以每条质量即得鱼的总质量．
21.【答案】解：，；
根据用车意愿调查结果，抽取的名师生每人每天使用品牌共享单车的平均车费为：
元，
估计名师生一天使用共享单车的费用为：元，
，
收费调整后，此运营商在该校投放品牌共享单车不能获利．

【解析】本题主要考查了样本平均数、用样本估计总体的知识点，求出抽取的名师生每人每天使用品牌共享单车的平均车费是解题的关键．
根据收费调整情况列出算式计算即可求解；
先根据平均数的计算公式求出抽取的名师生每人每天使用品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出名师生一天使用共享单车的费用，再与比较大小即可求解．
22.【答案】
【解析】解：由图可得，
图的面积是；
图的面积是；
图的面积是；
图的面积是；
故答案为：、、、；
由图可得，
前三个图形的面积与第四个图形面积之间关系是：；
．
根据图形可以写出各个图形的面积，本题得以解决；
根据图形和各个图形的面积可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系；
根据中的结论可以解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：；；；
点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，动点从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒个单位的速度向右运动设运动的时间为秒，
，，
，
，
或，
解得或，
当为或时，；
点表示的数是，点表示的数为，
，
当时，点表示的数为，，
此时，，
在一段时间内为定值，
的值与值无关，
，
解得；
当时，点表示的数为：，，
此时，，
在一段时间内为定值，
的值与值无关，
，
解得；
综上所述，正数的值为或．
【解析】
【分析】
本题主要考查了列代数式，同类项的概念，绝对值的概念，数轴的应用，解答本题的关键是掌握数轴上与距离相关问题的解法．
根据同类项的概念求出、的值，根据数轴上点与数的关系列出代数式即可；
利用绝对值表示出、的长，再根据进行解答，即可求解；
根据题意利用绝对值表示出、的长，再根据是定值得出关于的方程，即可求解．
【解答】
解：与互为同类项，
，，，
，，
点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
点从点出发，速度为每秒个单位，沿数轴向右运动，
点在数轴上所表示的数为；
故答案为：；；；
见答案；
见答案．
24.【答案】解：，，
；
当，时，．
【解析】根据题意列出的式子，再去括号，合并同类项即可；
把和的值代入化简式子中，求出数值即可．
本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
25.【答案】解：设单独购买一支笔芯的价格为元，则笔记本的单价为元，
根据题意得，，
解得，．
则元．
答：笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元．
合买笔芯合算，理由如下：
小红和小丽带的总钱数为元．
两人合在一起购买所需费用为元．
因为元，元，，
所以他们合在一起购买笔芯，既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮．
【解析】设单独购买一支笔芯的价格为元，则笔记本的单价为元，根据“小红要买支速干笔芯，本笔记本需花元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
合买笔芯，合算．先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于块卡通橡皮所需钱数，进而可得出他们合在一起购买笔芯，既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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