2.1等式性质与不等式性质随堂巩固训练（含解析）

等式性质与不等式性质随堂巩固训练
一、选择题
1、已知，，，则M与N的大小关系为( )
A. B. C. D.
2、已知实数，则以下不等关系正确的是( )
A. B. C. D.
3、若,,则下列不等关系中不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
4、对于实数a，b，c，下列说法中错误的是( )
A.若，，则
B.若，则
C.若，则
D.若，，则
5、已知实数满足,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6、已知，，那么a，b，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7、已知，，则( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法确定与0的大小
8、某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰的价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是( )
A.2支红玫瑰贵 B.3支黄玫瑰贵 C.相同 D.不能确定
9、实数x，y，z满足，，若，则( )
A. B. C. D.
10、已知实数x，y满足，，则的最大值为( )
A.8 B.9 C.16 D.18
11、若实数满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、若,则一定有( )
A. B. C. D.
13、设集合，且，则( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
14、已知且，，，则M与N的大小关系是( )
A. B. C. D.不能确定
15、若，，则一定有( ).
A. B. C. D.
16、已知，，则( )
A. B. C. D.
17、，则下列不等式能成立的是( )
A. B. C. D.
18、已知，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
19、若，则下列命题为假命题的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、填空题
20、下列四个条件：①，②，③，④.其中能使得成立的是___________.（填上所有正确的序号）
21、已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是______________.
22、已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______________.
23、已知，则与的大小关系是__________.
24、已知实数a，b满足，，则实数t的取值范围是___________.
25、已知，，则M，N的大小关系是 _____.
26、若，则的取值范围是___________.
27、已知，则的取值范围为___________.
三、解答题
28、已知，使为假命题.
（1）求实数m的取值集合B；
设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
29、
,求证:
已知,求证:
30、已知为正数，，求证：
参考答案
1、答案：C
解析：本题考查作差法比较大小.由题意，，，则，所以，即，故选C项.
2、答案：C
解析：，，，，，因此，.故选C.
3、答案：A
解析：对于A，若,，，，显然，故A不一定成立；
对于B，由,，知，故B一定成立；
对于C，由，知，故C一定成立；
对于D，由，知，则，故D一定成立.
4、答案：B
解析：本题考查不等式的性质.对于A项，因为，，所以，所以，故A项正确；对于B项，因为，所以，则，故B项错误；对于C项，由知，因此，即成立，故C项正确；对于D项，若，则，又，所以，所以，又，所以，故D项正确.
5、答案：D
解析：若,则;若,则或.
对于A,若,则,A错误;对于B,当时,满足,此时是,即,B错误；
对于C,当时,满足,此时定,C错误；
对于D，,,,D正确.故选D.
6、答案：C
解析：由，知，.
又，，.
7、答案：B
解析：，，又，，
.
故选B.
8、答案：A
解析：设1支红玫瑰和1支黄玫瑰的价格分别为x元，y元，
由题意可得（*）
令，
则解得
，
由（*）得，，
，
，因此，
2支红玫瑰的价格高.故选A.
9、答案：B
解析：因为且，所以不妨设，则，，则.因为，，所以.又，所以.又，所以.故选B.
10、答案：C
解析：解法一：令，，
则，，
则，
又，，
，，
，
的最大值为16.
解法二：设，则，且，解得，，
，，，的最大值为16.
故选C.
11、答案：D
解析：，，，，
.
故选D.
12、答案：C
解析：，又是上的增函数，，故选C.取，否定A，B，D.
13、答案：B
解析：由已知可得，，又，，.故选B.
14、答案：A
解析：因为，且，且，
所以，所以，
故选：A.
15、答案：A
解析：，，，，故A正确，B错误；
当，，，时，，故CD，错误.
故选：A.
16、答案：A
解析：因为，，所以，即.
故选：A.
17、答案：B
解析：因，取，，则，A不正确；
，C不正确；，D不正确；
因，则，所以.
故选：B.
18、答案：C
解析：由题意，，，
故，得
故选：C.
19、答案：A
解析：对于A，若，，，则，所以A错误，
对于B，因为，所以，所以，所以B正确，
对于C，因为，所以，所以，即，所以C正确，
对于D，因为，所以，所以，所以D正确，
故选：A.
20、答案：④
解析：本题考查不等式的性质判断大小.，④能使它成立.
21、答案：
解析：由题意得，，.
因为的一个充分不必要条件是，
所以，所以.
故答案为.
22、答案：
解析：命题“，”为假命题，“，”为真命题，
，解得，
实数a的取值范围是.
23、答案：
解析：.
，，，
，.
24、答案：
解析：，所以，且，
所以，即，
综上：
故答案为：.
25、答案：
解析：解：因为，，
所以，
所以.
故答案为：.
26、答案：
解析：当时，有，，
故，即；
当时，，，
故，
所以；
综上，.
故答案为：.
27、答案：
解析：因为，即，所以，，
所以，即，
故答案为：.
28、答案：（1）p为假命题等价于关于x的方程无实数根.
当时，，解得，有实数根，不符合题意；
当时，由题意得，得，
.
（2）为非空集合，
，解得.
若是的充分不必要条件，
则，，即，.
故a的取值范围为.
解析：
29、答案：证明　(1)由于
，故
(2)
，即
而
30、答案：证明　
为正数，
，且
(当且仅当或时，取“＝”)