苏教版（2019）高中数学必修第二册 13.2.直线与平面的位置关系—直线与平面平行的判定与性质课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
13.2.3 直线与平面的位置关系
—直线与平面平行的判定与性质
门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系.
问题　(1)上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？
(2)若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？
提示　(1)平行.
(2)可以，只需在平面内找一条与平面外直线平行的直线即可.
情景引入
内
容
索
引
知识梳理
题型探究
随堂演练
1
知识梳理
PART ONE
知识点一　直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外
直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点 有 个公共点 有且只有 公共点 公共点
符号表示 a α a∩α＝A a∥α
图形表示
提示：利用公共点的个数可以判断直线与平面的位置关系.
无数
一个
没有
知识梳理
知识点二　直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果平面外一条直线与 ，那么该直线与此平面平行
符号语言
图形语言

此平面内的一条直线平行
知识梳理
思考　(1)若一条直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？
答案　不一定，也有可能直线在平面内，所以一定要强调直线在平面外.
(2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？
答案　平行或直线在平面内.
知识梳理
知识点三　直线与平面平行的性质定理
文字语言 一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与_________
符号语言 l∥α， l∥m
图形语言

平行
交线平行
l β，α∩β＝m
知识梳理
思考　如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有怎样的位置关系？
答案　这条直线与平面没有公共点，所以这条直线与平面内的直线平行或异面.
知识梳理
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.若直线a与平面α不平行，则a与α相交.(　　)
2.若直线l与平面α内的无数条直线不平行，则直线与平面α不平行.
(　　)
3.若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.(　　)
4.若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.(　　)
×
×
×
×
知识梳理
2
题型探究
PART TWO
例1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
一、直线与平面平行的判定定理的应用
题型探究
证明　连接BC1(图略)，
在△BCC1中，
∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF 平面AD1G，
AD1 平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.
题型探究
利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
反思感悟
跟踪训练1　如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
题型探究
证明　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.
又MN 平面PAD，AG 平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
∴AM∥GN，AM＝GN，
题型探究
二、直线与平面平行的性质定理的应用
例2　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
题型探究
证明　如图，连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.
又∵AP 平面BDM，OM 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又∵AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，
∴AP∥GH.
题型探究
线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得到线线平行.
反思感悟
跟踪训练2　如图所示，在四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.
证明　因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB 平面ABC，
所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.
同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.
所以截面MNPQ是平行四边形.
同理可得MQ∥NP.
题型探究
3
随堂演练
PART THREE
1.(多选)两条直线a，b满足a∥b，b 平面α，则a与平面α的位置关系可以是
A.a∥α B.a与α相交
C.a与α不相交 D.a α
1
2
3
4
5
√
√
√
随堂演练
2.下列命题正确的是
A.如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行
B.过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
C.如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行
D.如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行
√
解析　不在平面内的直线还可与平面相交，故A错误；
一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，故C错误；
直线也可能在平面内，故D错误.
1
2
3
4
5
随堂演练
1
2
3
4
5
3.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
√
解析　由题图知正方体的前、后、左、右四个面都与EF平行.
随堂演练
4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是
A.平行 B.相交
C.异面 D.不确定
√
解析　∵EH∥FG，EH 平面BDC，FG 平面BDC，∴EH∥平面BDC，
又EH 平面ABD，且平面ABD∩平面BDC＝BD，∴EH∥BD.
1
2
3
4
5
随堂演练
5.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________.
5
解析　因为AB∥平面α，AB 平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，
所以AB∥MN，
又点M是AD的中点，AB∥CD，
所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.
1
2
3
4
5
随堂演练
1.知识清单：
(1)直线与平面平行的判定定理.
(2)直线与平面平行的性质定理.
2.方法归纳：转化与化归.
3.常见误区：证明线面平行时，漏写线在面外(内).
课堂小结