1.4 充分条件与必要条件同步课后训练（含答案）

充分条件与必要条件同步课后训练
一、选择题
1、已知“关于x的方程无实根”的充要条件是“”，则实数m的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、已知“若p，则q”为假命题，“若q，则p”为真命题，则p是q的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、命题甲:,命题乙:,则命题甲是命题乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知集合，，则“”是“”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传颂至今：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还.”由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、命题与命题,它们的推出关系是( )
A. B. C. D.以上都不正确
7、如果对于任意实数表示不超过x的最大整数,例如:,那么“”是“”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、复数与的积是纯虚数的充要条件是( )
A. B.
C.且 D.且
9、已知非零向量,则“”是“可构成三角形”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
10、设,则“”是“直线与直线平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11、若有以下两个命题：命题甲：成等差数列；命题乙：.则命题甲是乙的( )
A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
12、设A,B是两个集合,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13、“复数的模与辐角分别相等”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、“”是“方程“表示双曲线”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15、下列哪一项是“”的必要条件( )
A. B. C. D.
16、已知三个条件,如果是的充要条件,是的充分条件,则是的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
17、集合的关系如图所示,则 “”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
18、已知甲：乙：则甲是乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
19、在平行四边形ABCD中，“”是“四边形ABCD是正方形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
20、“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
21、若“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，则m的取值范围是________.
22、若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________.
23、已知或，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_____________.
24、若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是________
25、已知.若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是________
26、若是的必要不充分条件,且,则实数的值为______.
27、已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____.
三、解答题
28、若,,则是的什么条件？
29、设集合,集合.
(1)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围；
若中只有一个整数,求实数的取值范围.
30、已知命题，命题.
（1）若命题p为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：本题考查充要条件.由关于x的方程无实根，可知，即，故，即.
2、答案：B
解析：本题考查必要不充分条件的概念.由“若p，则q”为假命题可知，“若q，则p”为真命题可知，故p是q的必要不充分条件.
3、答案：B
解析：根据题意,因为为的子集,所以命题乙可以推出命题甲,故选 B.
4、答案：C
解析：本题考查充分不必要条件的概念.当时，集合，满足；当时，可得或，由充分条件和必要条件的定义，可得“”是“”的充分不必要条件.
5、答案：B
解析：由题意知“返还家乡”可推出“攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返还家乡”的必要条件.
6、答案：A
解析：如果,所以有且,因此一定有成立,所以；
如果,所以有或,因此不一定有成立,所以不成立,因此选项A正确.
故选：A.
7、答案：A
解析：因为表示不超过x的最大整数,所以即在某相邻的两个整数之间,而表示这两个数可以在两个相邻整数之间,也可以在某个整数两侧,但距离不超过1,故“”是“”的充分不必要条件.故选A.
8、答案：D
解析：是纯虚数,则且,
而当且,则是纯虚数,
所以,是纯虚数的一个充要条件是且.
故选：D.
9、答案：D
解析：已知非零向量,若且都共线,则不能构成三角形,
即“”不是“可构成三角形”的充分条件；
在中,设,,,则可构成三角形,
但,
所以,“”不是“可构成三角形”的必要条件.
因此,“”是“可构成三角形”的既非充分又非必要条件.
故选：D.
10、答案：A
解析：当时,直线与直线,
两条直线的斜率都是,截距不相等,得到两条直线平行,
故前者是后者的充分条件,
当两条直线平行时,得到,
解得,
后者不能推出前者,
前者是后者的充分不必要条件.
故选A.
11、答案：C
解析：若成等差数列,根据等差中项的性质可知.
当时,,即成等差数列.
故命题甲是乙的充要条件.
故选：C.
12、答案：C
解析：，且，“”是“”的充要条件.故选C.
13、答案：A
解析：当复数的模与辐角分别相等时,一定有,充分性成立；
但当时,与的辐角可以相等,也可以相差的整数倍,必要性不成立.
综上,“复数的模与辐角分别相等”是“”的充分不必要条件.
故选A.
14、答案：A
解析：如果方程表示双曲线，那么；而如果，由于c的值不确定（比如），故无法得出方程表示双曲线.所以“”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件，故选A.
15、答案：D
解析：由题意,“”是“”的必要条件,表示“”推出“”,所以正确选项为D.
16、答案：B
解析：因为是的充要条件,
所以与是等价的,
因为是的充分条件,
所以是的必要条件,
故是的必要条件.
故选：B.
17、答案：B
解析：由图得到集合满足真含于,由“”可得“”,反之不成立,因此“”是“”的必要不充分条件.
故选B.
18、答案：A
解析：由甲：可得,且,
但是反之不成立,
如,,满足乙,但推不出甲,
故甲是乙的充分不必要条件.
故选：A.
19、答案：B
解析：在平行四边形ABCD中，由四边形ABCD是正方形，可以推出，由，只能推出四边形ABCD是长方形，所以“”是“四边形ABCD是正方形”的必要不充分条件.
20、答案：A
解析：，所以或；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
21、答案：
解析：若“”是““的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.
22、答案：
解析：因为，即，由于“”是“”的充分不必要条件，则，但不能推出，所以，
故答案为：.
23、答案：
解析：是q的必要不充分条件，是p的充分不必要条件，.
24、答案：
解析：，即
，即，由题意知，
如图所示，则，解得
25、答案：
解析：，化简得，解得
，是的必要不充分条件
集合
由此可得
26、答案：或
解析：,即或.
,即.
因为是的必要不充分条件
所以,,
所以有或,
解得或.
综上可知,或.
故答案为：或.
27、答案：
解析：由题意,命题,,因为是的必要不充分条件,即,则,解得,即实数的取值范围是.
28、答案：解不等式,得,故.
解不等式,得,故.
因为,所以是的充分不必要条件.
29、答案：(1)若“”是“”,则,
,
①当时,,此时；
②当时,,有成立；
③当时,有成立；
综上所述,所求的取值范围是.
(2),
,
①当时,,
若中只有一个整数,则,得；
②当时,不符合题意；
③当时,不符合题意；
综上知,的取值范围是.
30、答案：（1）或
（2）
解析：（1）解：由p为假，得或，
故x的取值范围为或.
（2），，
若p是q的充分条件，则，
可得，解得.
实数m的取值范围是.