第二章不等式章节练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含答案)

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名称 第二章不等式章节练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含答案)
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文件大小 75.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-12-16 09:34:08

文档简介

2023学年度 人教A版高一数学第二章不等式章节练习
选择题。
1、已知0              
A.MB.M>N
C.M=N
D.M与N的大小关系不确定
答案B
2、已知0A. B. C. D.
答案B
3、已知实数a,b,c满足cA.ab>ac B.ac>bc C.ab2>cb2 D.ca2>ac2
答案A
4、下列命题中,正确的是(  )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,c>d,则a+c>b+d
C.若aD.若a>b,c答案B
5、如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释,这个说法正确的是(  )
A.如果a>b>0,那么a>b
B.如果a>b>0,那么a2>b2
C.对任意正实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立
D.对任意正实数a和b,有a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立
答案C
6、(多选题)已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式≥m恒成立,则m的最大值等于(  )
A.10 B.9 C.8 D.7
答案B
7、已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|a≤-4,或a≥4} B.{a|-4≤a≤4}
C.{a|a<-4,或a>4} D.{a|-4答案B
8、设x,y为实数,满足1≤x≤4,0A.1C.0答案BD
9、(多选题)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是(  )
                
A.ab有最小值 B.有最小值
C.有最小值1 D.a2+b2有最小值
答案ABD
10、(多选题)对于a>0,b>0,下列不等式中正确的是 (  )
A. B.ab≤
C.ab≤ D.
答案BCD
11、(多选题)不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},对于系数a,b,c,下列结论正确的是(  )
A.a+b=0 B.a+b+c>0
C.c>0 D.b<0
答案ABC
填空题。
12、已知t>0,则的最小值为    .
答案-1
13、能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为     (写出一组,答案合理即可).
答案1,-1(答案不唯一)
14、直角三角形的周长等于2,则这个直角三角形面积的最大值为    .
答案3-2
15、已知a,b都是正数,满足2a+b=3,则的最小值为     .
答案3
16、已知a>b>c,则的大小关系是          .
答案
解析∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,
∴.
当且仅当b=时,等号成立.
17、若关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈R)的解集为,则a的取值范围为     .
答案{a|a>1}
18、若1≤x≤2时,不等式x2+mx+m≥0恒成立,则实数m的最小值为     .
答案-
19、一批救灾物资随51辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400 km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于 km,那么这批物资全部到达灾区最少需要      h.
答案10
解答题。
20、设a>0,b>0,且不等式≥0恒成立,求实数k的最小值.
解因为a>0,b>0,所以原不等式可化为k≥-(a+b),所以k≥--2.因为≥2,当且仅当a=b=1时,等号成立.所以--2的最大值为-4.所以k≥-4,即k的最小值为-4.
21、对于四个正数x,y,z,w,如果xw(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;
(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断之间的大小关系.
解(1)∵3×7<11×2,
∴(2,7)的“下位序对”是(3,11).
(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序对”,∴ad∵a,b,c,d均为正数,
∴>0,即>0,
∴.
同理可得.
综上所述,.
22、若a>0,b>0,且(a+b)=1.
(1)求ab的最大值;
(2)是否存在a,b,使得的值为 并说明理由.
解(1)∵(a+b)=1,∴a+b= .
∵a>0,b>0,
∴a+b≥2,当且仅当a=b=时,等号成立,
∴≥2,
∴ab≤,当且仅当a=b=时,等号成立,
∴ab的最大值为.
(2)不存在.理由如下,
∵a>0,b>0,∴≥2,当且仅当a=b=时,等号成立.
∵,∴不存在a,b使得的值为.
23、已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.
(1)求函数的解析式;
(2)解关于x的不等式y<4-2x.
解(1)由题意得x2+mx-6=0(m>0)的两个根为x1和x2,由韦达定理得
故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2+24=25,
解得m2=1,
∵m>0,∴m=1,∴y=x2+x-6.
(2)由y<4-2x,得x2+x-6<4-2x,即x2+3x-10<0,对应方程的两根为-5和2,且对应抛物线开口向上,解得-524、某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上一年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内
解(1)依题意,得y=[1.2(1+0.75x)-(1+x)]×1 000×(1+0.6x)=1 000(-0.06x2+0.02x+0.2).
则所求关系式为y=1 000(-0.06x2+0.02x+0.2)(0(2)依题意,得1 000(-0.06x2+0.02x+0.2)>(1.2-1)×1 000.化简,得3x2-x<0,解得0选择题。
1、已知0              
A.MB.M>N
C.M=N
D.M与N的大小关系不确定
2、已知0A. B. C. D.
3、已知实数a,b,c满足cA.ab>ac B.ac>bc C.ab2>cb2 D.ca2>ac2
4、下列命题中,正确的是(  )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,c>d,则a+c>b+d
C.若aD.若a>b,c5、如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释,这个说法正确的是(  )
A.如果a>b>0,那么a>b
B.如果a>b>0,那么a2>b2
C.对任意正实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立
D.对任意正实数a和b,有a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立
6、(多选题)已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式≥m恒成立,则m的最大值等于(  )
A.10 B.9 C.8 D.7
7、已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|a≤-4,或a≥4} B.{a|-4≤a≤4}
C.{a|a<-4,或a>4} D.{a|-48、设x,y为实数,满足1≤x≤4,0A.1C.09、(多选题)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是(  )
                
A.ab有最小值 B.有最小值
C.有最小值1 D.a2+b2有最小值
10、(多选题)对于a>0,b>0,下列不等式中正确的是 (  )
A. B.ab≤
C.ab≤ D.
11、(多选题)不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},对于系数a,b,c,下列结论正确的是(  )
A.a+b=0 B.a+b+c>0
C.c>0 D.b<0
填空题。
12、已知t>0,则的最小值为    .
13、能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为     (写出一组,答案合理即可).
14、直角三角形的周长等于2,则这个直角三角形面积的最大值为    .
15、已知a,b都是正数,满足2a+b=3,则的最小值为     .
16、已知a>b>c,则的大小关系是          .
17、若关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈R)的解集为,则a的取值范围为     .
18、若1≤x≤2时,不等式x2+mx+m≥0恒成立,则实数m的最小值为     .
19、一批救灾物资随51辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400 km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于 km,那么这批物资全部到达灾区最少需要      h.
解答题。
20、设a>0,b>0,且不等式≥0恒成立,求实数k的最小值.
21、对于四个正数x,y,z,w,如果xw(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;
(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断之间的大小关系.
22、若a>0,b>0,且(a+b)=1.
(1)求ab的最大值;
(2)是否存在a,b,使得的值为 并说明理由.
23、已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.
(1)求函数的解析式;
(2)解关于x的不等式y<4-2x.
24、某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上一年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内