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资源详情
高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
本章复习与测试
第二章不等式章节练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含答案)
文档属性
名称
第二章不等式章节练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含答案)
格式
zip
文件大小
75.6KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2022-12-16 09:34:08
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文档简介
2023学年度 人教A版高一数学第二章不等式章节练习
选择题。
1、已知0
A.M
B.M>N
C.M=N
D.M与N的大小关系不确定
答案B
2、已知0
A. B. C. D.
答案B
3、已知实数a,b,c满足c
A.ab>ac B.ac>bc C.ab2>cb2 D.ca2>ac2
答案A
4、下列命题中,正确的是( )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,c>d,则a+c>b+d
C.若a
D.若a>b,c
答案B
5、如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释,这个说法正确的是( )
A.如果a>b>0,那么a>b
B.如果a>b>0,那么a2>b2
C.对任意正实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立
D.对任意正实数a和b,有a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立
答案C
6、(多选题)已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式≥m恒成立,则m的最大值等于( )
A.10 B.9 C.8 D.7
答案B
7、已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是( )
A.{a|a≤-4,或a≥4} B.{a|-4≤a≤4}
C.{a|a<-4,或a>4} D.{a|-4
答案B
8、设x,y为实数,满足1≤x≤4,0
A.1
C.0
答案BD
9、(多选题)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是( )
A.ab有最小值 B.有最小值
C.有最小值1 D.a2+b2有最小值
答案ABD
10、(多选题)对于a>0,b>0,下列不等式中正确的是 ( )
A. B.ab≤
C.ab≤ D.
答案BCD
11、(多选题)不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},对于系数a,b,c,下列结论正确的是( )
A.a+b=0 B.a+b+c>0
C.c>0 D.b<0
答案ABC
填空题。
12、已知t>0,则的最小值为 .
答案-1
13、能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为 (写出一组,答案合理即可).
答案1,-1(答案不唯一)
14、直角三角形的周长等于2,则这个直角三角形面积的最大值为 .
答案3-2
15、已知a,b都是正数,满足2a+b=3,则的最小值为 .
答案3
16、已知a>b>c,则的大小关系是 .
答案
解析∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,
∴.
当且仅当b=时,等号成立.
17、若关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈R)的解集为,则a的取值范围为 .
答案{a|a>1}
18、若1≤x≤2时,不等式x2+mx+m≥0恒成立,则实数m的最小值为 .
答案-
19、一批救灾物资随51辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400 km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于 km,那么这批物资全部到达灾区最少需要 h.
答案10
解答题。
20、设a>0,b>0,且不等式≥0恒成立,求实数k的最小值.
解因为a>0,b>0,所以原不等式可化为k≥-(a+b),所以k≥--2.因为≥2,当且仅当a=b=1时,等号成立.所以--2的最大值为-4.所以k≥-4,即k的最小值为-4.
21、对于四个正数x,y,z,w,如果xw
(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;
(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断之间的大小关系.
解(1)∵3×7<11×2,
∴(2,7)的“下位序对”是(3,11).
(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序对”,∴ad
∵a,b,c,d均为正数,
∴>0,即>0,
∴.
同理可得.
综上所述,.
22、若a>0,b>0,且(a+b)=1.
(1)求ab的最大值;
(2)是否存在a,b,使得的值为 并说明理由.
解(1)∵(a+b)=1,∴a+b= .
∵a>0,b>0,
∴a+b≥2,当且仅当a=b=时,等号成立,
∴≥2,
∴ab≤,当且仅当a=b=时,等号成立,
∴ab的最大值为.
(2)不存在.理由如下,
∵a>0,b>0,∴≥2,当且仅当a=b=时,等号成立.
∵,∴不存在a,b使得的值为.
23、已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.
(1)求函数的解析式;
(2)解关于x的不等式y<4-2x.
解(1)由题意得x2+mx-6=0(m>0)的两个根为x1和x2,由韦达定理得
故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2+24=25,
解得m2=1,
∵m>0,∴m=1,∴y=x2+x-6.
(2)由y<4-2x,得x2+x-6<4-2x,即x2+3x-10<0,对应方程的两根为-5和2,且对应抛物线开口向上,解得-5
24、某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上一年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内
解(1)依题意,得y=[1.2(1+0.75x)-(1+x)]×1 000×(1+0.6x)=1 000(-0.06x2+0.02x+0.2).
则所求关系式为y=1 000(-0.06x2+0.02x+0.2)(0
(2)依题意,得1 000(-0.06x2+0.02x+0.2)>(1.2-1)×1 000.化简,得3x2-x<0,解得0
选择题。
1、已知0
A.M
B.M>N
C.M=N
D.M与N的大小关系不确定
2、已知0
A. B. C. D.
3、已知实数a,b,c满足c
A.ab>ac B.ac>bc C.ab2>cb2 D.ca2>ac2
4、下列命题中,正确的是( )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,c>d,则a+c>b+d
C.若a
D.若a>b,c
5、如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释,这个说法正确的是( )
A.如果a>b>0,那么a>b
B.如果a>b>0,那么a2>b2
C.对任意正实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立
D.对任意正实数a和b,有a+b≥2,当且仅当a=b时,等号成立
6、(多选题)已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式≥m恒成立,则m的最大值等于( )
A.10 B.9 C.8 D.7
7、已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是( )
A.{a|a≤-4,或a≥4} B.{a|-4≤a≤4}
C.{a|a<-4,或a>4} D.{a|-4
8、设x,y为实数,满足1≤x≤4,0
A.1
C.0
9、(多选题)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是( )
A.ab有最小值 B.有最小值
C.有最小值1 D.a2+b2有最小值
10、(多选题)对于a>0,b>0,下列不等式中正确的是 ( )
A. B.ab≤
C.ab≤ D.
11、(多选题)不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},对于系数a,b,c,下列结论正确的是( )
A.a+b=0 B.a+b+c>0
C.c>0 D.b<0
填空题。
12、已知t>0,则的最小值为 .
13、能说明“若a>b,则”为假命题的一组a,b的值依次为 (写出一组,答案合理即可).
14、直角三角形的周长等于2,则这个直角三角形面积的最大值为 .
15、已知a,b都是正数,满足2a+b=3,则的最小值为 .
16、已知a>b>c,则的大小关系是 .
17、若关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈R)的解集为,则a的取值范围为 .
18、若1≤x≤2时,不等式x2+mx+m≥0恒成立,则实数m的最小值为 .
19、一批救灾物资随51辆汽车从某市以v km/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400 km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于 km,那么这批物资全部到达灾区最少需要 h.
解答题。
20、设a>0,b>0,且不等式≥0恒成立,求实数k的最小值.
21、对于四个正数x,y,z,w,如果xw
(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;
(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断之间的大小关系.
22、若a>0,b>0,且(a+b)=1.
(1)求ab的最大值;
(2)是否存在a,b,使得的值为 并说明理由.
23、已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.
(1)求函数的解析式;
(2)解关于x的不等式y<4-2x.
24、某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上一年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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