5.1弧度制和任意角同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

高一数学5.1弧度制和任意角同步练习
一、选择题（共7题）
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》记载：“今有宛田，下周六步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语的意思为：有一块扇形的田，弧长 步，其所在圆的直径是 步，问这块田的面积是多少平方步？
A． B． C． D．
把 表示成 （）的形式，使 最小的 的值是
A． B． C． D．
若 是第四象限角，则 是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则此扇形的面积为
A． B． C． D．
与 角终边相同的角的集合是
A． B．
C． D．
集合 中的角所表示的范围（阴影部分）是
A． B． C． D．
已知 是第一象限角，那么 是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
二、多选题（共3题）
与 终边相同的角的表达式中，正确的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
已知扇形的周长是 ，面积是 ，下列选项正确的有
A．圆的半径为 B．圆的半径为
C．圆心角的弧度数是 D．圆心角的弧度数是
已知扇形的周长是 ，面积是 ，下列选项正确的有
A．圆的半径为 B．圆的半径为
C．圆心角的弧度数是 D．圆心角的弧度数是
三、填空题（共5题）
若扇形的圆心角为 ，则扇形的内切圆的面积与扇形的面积之比为 ．
从 到 ，时针转过的角为 ，分针转过的角为 ．
已知扇形弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则该扇形的面积为 ．
（）已知扇形的圆心角为 ，面积为 ，则该扇形的弧长为 ；
（）已知集合 ， 则 ．
已知 为第四象限角，那么 的终边在 ； 的终边在 ； 的终边在 ．
四、解答题（共5题）
若角 的终边与 角的终边相同，求在 内与角 的终边相同的角．
在与角 终边相同的角中，求满足下列条件的 角．
(1) 最小的正角；
(2) 最大的负角；
(3) ．
把下列各角化成 （，）的形式，并指出是第几象限角：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
如图，动点 ， 从点 出发，沿圆周运动，点 按逆时针方向每秒钟转 弧度，点 按顺时针方向每秒钟转 弧度，求 ， 第一次相遇时所用的时间及 ， 点各自走过的弧长．
已知角 ．
(1) 把 写成 的形式；
(2) 求角 ，使 与 的终边相同，且 ．
答案
一、选择题（共7题）
1. 【答案】C
【解析】因为弧长 步，其所在圆的直径是 步，
所以半径为 步，
所以面积 （平方步）．
2. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 与 是终边相同的角，且此时 是最小的．
3. 【答案】C
【解析】若 是第四象限角，则 是第一象限角， 是第三象限角．
4. 【答案】B
【解析】因为扇形的圆心角 ，半径 ，
所以扇形的弧长 ，故扇形的面积 ．
5. 【答案】D
【解析】与 角终边相同的角可表示为 ，，化为弧度制为 ，．
6. 【答案】C
【解析】当 ， 时，；
当 ， 时，．故选C．
7. 【答案】D
二、不定项选择题（共3题）
8. 【答案】C；D
【解析】弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误；
因为 ，所以C正确；
因为 ，所以D正确．
9. 【答案】A；B；C
【解析】设扇形半径为 ，圆心角弧度数为 ，
则由题意得 解得 或
可得圆心角的弧度数是 或 ．
10. 【答案】A；B；C
【解析】设扇形半径为 ，圆心角弧度数为 ，
则由题意得 解得 或
可得圆心角的弧度数是 或 ．
三、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】设扇形的半径为 ，内切圆半径为 ，
因为扇形的圆心角为 ，
所以 ，
所以 ，
所以扇形的面积 ，
又内切圆面积为 ，
所以扇形的内切圆的面积与扇形的面积之比为 ．
12. 【答案】 ；
【解析】经过 小时，时针顺时针旋转 ，分针顺时针旋转 ，
结合负角的定义可知，时针转过的角为 ，分针转过的角为 ．
13. 【答案】
【解析】因为弧长为 的弧所对的圆心角为 ，
所以半径 ，
所以该扇形面积 ．
14. 【答案】 ；
【解析】（）设扇形的半径为 ，
由题意知，，解得 ．
所以扇形的弧长为 ．
（）对 ，
若 ，，则 ，
若 ，，则 ．
当 且 时， 与 没有公共元素．此时 ，综上，如图，
．
15. 【答案】第二或第四象限 ；第二、第三或第四象限；第三或第四象限，也可在 轴的负半轴上
【解析】由于 为第四象限角，
所以 ．
（），
当 时，， 的终边在第二象限．
当 时，，即 ， 的终边在第四象限．
所以 的终边在第二或第四象限．
（），
当 时，， 的终边在第二象限．
当 时，， 的终边在第三象限．
当 时，， 的终边在第四象限．
所以 的终边在第二、第三或第四象限．
（），
，
所以 的终边在第三或第四象限，也可在 轴的负半轴上．
四、解答题（共5题）
16. 【答案】由题意得 ，，
所以 ，．
令 ，
得 ，
故 内与角 的终边相同的角有 ，，．
17. 【答案】
(1) 因为 ，
所以与角 终边相同的最小正角是 ．
(2) 因为 ，
所以与角 终边相同的最大负角是 ．
(3) 因为 ，
所以与角 终边相同也就是与角 终边相同．
由 ，，
解得 ，
分别代入 得 ，，，．
18. 【答案】
(1) 因为 ，
所以 可化成 ，是第四象限角．
(2) 因为 ，
所以 与 的终边相同，是第四象限角．
(3) 因为 ，，
所以 与 的终边相同，是第二象限角．
19. 【答案】如图，
设 ， 在 点第一次相遇，且所用的时间是 ，则 ，
所以 ，即 ， 第一次相遇时所用的时间为 ．
所以 点走过的弧长为 ， 点走过的弧长为 ．
20. 【答案】
(1) ．
(2) 令 ，
因为 ，
所以 ，
即 ，
因为 ，所以 或 ，
当 时，，
当 时，，
所以 ．