5.2三角函数的概念同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

高一数学5.2三角函数的概念同步练习
一、选择题（共7题）
若角 的始边与 轴非负半轴重合，终边经过点 ，则下列三角函数值恒为正的是
A． B． C． D．
已知角 的终边与单位圆交于点 ，则
A． B． C． D．
在 上满足 的 的取值范围是
A． B． C． D．
已知角 的终边经过点 ，且 ，则 等于
A． B． C． D．
若 ，则 等于
A． B． C． D．
若 ，则 等于
A． B． C． D．
如果角 满足 ，那么 的值是
A． B． C． D．
二、多选题（共3题）
已知 ，，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
已知 ，则函数 的值可能为
A． B． C． D．
与 终边相同的角的表达式中，正确的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
三、填空题（共5题）
已知角 的终边经过点 ，则 ．
已知角 的终边过点 ，则 ．
在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称．若 ，则 ．
若 ，，且 的终边不在坐标轴上，则 的值为 ．
在 中，，则 ．
四、解答题（共5题）
已知 ，求下列各式的值：
(1) ； (2) ．
求下列各式的值：
(1) ；
(2) ．
已知 ，且 有意义．
(1) 试判断角 所在的象限；
(2) 若角 的终边上一点 ，且 ( 为坐标原点)，求 及 的值．
已知在 中，．
(1) 求 的值；
(2) 判断 是锐角三角形还是钝角三角形；
(3) 求 的值．
已知 ， 是方程 的两个不等实根，且 ，求 及角 的值．
答案
一、选择题（共7题）
1. 【答案】B
【解析】因为角 的终边经过点 ，
所以 ，，，
故 ，
而 ，正负号不确定，
，正负号不确定，
，正负号不确定．
2. 【答案】B
【解析】根据余弦函数的定义，得 ．
3. 【答案】C
【解析】因为 ，，且 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以在 上满足 的 的取值范围是 ．
4. 【答案】B
【解析】 ，
解得 ．
5. 【答案】B
【解析】解法一：因为 ，
所以 ，
所以 ，
于是 ，
所以 ，即 ，
故 ．
解法二：联立 ，，
消去 ，得 ，
化解得 ，
所以 ，
于是 ．
所以 ．
故 ．
6. 【答案】D
【解析】
7. 【答案】D
【解析】因为 ，
所以 ，
即 ，
那么 ．
二、多选题（共3题）
8. 【答案】A；B；D
【解析】因为
所以 ，即 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，，
所以 ，
所以 ，
所以
①加②得 ，
①减②得 ，
所以 ，
综上可得，正确的有ABD．
9. 【答案】B；C
【解析】 ，
当 在第一象限时：；
当 在第二象限时：；
当 在第三象限时：；
当 在第四象限时：．
故选：BC．
10. 【答案】C；D
【解析】弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误；
因为 ，所以C正确；
因为 ，所以D正确．
三、填空题（共5题）
11. 【答案】
【解析】因为角 的终边经过点 ，
所以 ，，，则 ．
12. 【答案】
【解析】由三角函数的定义知 ．
所以 ，．
则 ．
13. 【答案】
【解析】因为角 与角 的终边关于 轴对称，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
14. 【答案】
【解析】因为 ，所以 ，所以 或 ．当 时，，不符合题意，舍去；当 时，，，．
15. 【答案】
【解析】由题意知 ，
所以 为锐角．
将 两边平方，得 ．
所以 ．
解得 或 （舍去），
所以 ．
四、解答题（共5题）
16. 【答案】
(1)
(2)
17. 【答案】
(1)
(2)
18. 【答案】
(1) 由 ，得 ，
由 有意义，可知 ，
所以 是第四象限角．
(2) 因为 ，所以 ，
解得 ．
又 为第四象限角，所以 ，
从而 ，
19. 【答案】
(1) 因为 ，
所以 ，
所以 ．
(2) 因为 ，又 ，所以 ，
所以 为钝角，所以 为钝角三角形．
(3) ．
又 ，所以 ，
所以 ，，故 ．
20. 【答案】因为 ， 是方程 的两个不等实根，，解得 或 ，
所以
因为 ，
所以 ，
即 ，
解得 ．
又 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，．
又 ，
所以 ．