第五章三角函数单元检测卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

人教A版高二上选择性必修1《三角函数》单元检测卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）.
A． B．
C． D．
3．由函数f（x）＝sin2x的图象平移得到g（x）＝cos（ax），（其中a为常数且a＞0）的图象，需要将f（x）的图象（　 　）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
4．已知为第二象限角，，则的值等于
A． B． C． D．
5．设为三角形的内角，且，则的值为
A． B． C． D．
6．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则t为（秒）时的电流强度为（ ）
A．0 B． C． D．
7．设函数，已知在有且仅有5个零点.下述四个结论不正确的是（ ）
A．在上有且仅有3个极大值点 B．在上有且仅有2个极小值点
C．在上单调递增 D．ω的取值范围是
8．在中，由角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
9．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
10．与－835°终边相同的角有( )
A．－245° B．245° C．475° D．－475° E．－115°
11．已知函数，给出下列四个选项，正确的有（ ）.
A．函数的最小正周期是
B．函数在区间上是减函数
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到.
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于轴对称
C．点为函数图象的一个对称中心
D．函数的最大值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知的图像关于直线对称，若存在，使得对任意x都有，且的最小值为，则等于_____________．
14．已知为锐角，且，，则的值为______.
15．若，则__________．
16．已知函数对于任意，都有成立，则___________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．化简：．
18．函数的最小值为，.函数.
（1）求（结论写成分段函数的形式）；
（2）是否存在实数a满足：任给，都存在使得？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
19．某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(小时,)的函数近似满足,如图是函数的部分图象(对应凌晨点).
(1)根据图象,求的值；
(2)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限；又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量 (万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟.当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计停产时间在中午11点到12点间,为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段.
20．如图为函数的图象的一段．
(1)试确定函数的解析式．
(2)求函数的单调递减区间？并利用图象判断方程解的个数.
21．已知，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足，而，求边BC的最小值．
22．已知函数为奇函数，且图像相邻的对称轴之间的距离为
(1)求函数的解析式及其减区间；
(2)在中，角A、B、C对应的边为a、b、c，且，，求的周长的取值范围．
参考答案：
1．D
【详解】解：由函数的图象知，，
，
由五点法作图可得，且，
，
函数的解析式为．
故选：．
2．D
【详解】对于A，，定义域为，关于原点对称，，则为偶函数；
对于B，，定义域为，关于原点对称，，则为偶函数；
对于C，，定义域为，关于原点对称，，则为奇函数；
对于D，，定义域为，关于原点对称，，，且，则既不是奇函数，也不是偶函数.
综上，D选项符合题意.
故选：D.
3．B
【解析】先根据平移关系求出a＝2，利用三角函数的诱导公式，进行转化，结合平移关系进行转化即可．
【详解】解：由函数f（x）＝sin2x的图象平移得到g（x）＝cos（ax），
则函数的周期相同即a＝2，
则g（x）＝cos（2x）＝sin（2x）＝sin（2x）＝sin2（x），
则需要将f（x）的图象向向左平移个单位，
故选：B．
4．A
【详解】∵α为第二象限角，sin α＝，所以cos α＝－，则sin＝×－×＝，故选A.
5．A
【解析】根据二倍角的余弦公式以及弦化切，化简即可得出答案.
【详解】
故选：A
6．A
【解析】根据最大值求出，相邻图像最高点与最低点的横坐标求出周期进而求出，特殊点代入函数解析式可求得，即可求得函数解析式，再将代入函数解析式即可得解.
【详解】由题图知，函数的周期，
所以，将点代入得，故函数解析式为，再将代入函数解析式得.
故选：A
，根据周期求得，代入特殊点求出，属于基础题.
7．B
【详解】作出的图像,如图，根据题意知，，
根据图象可知函数在有且仅有3个极大值点，所以A正确；
但可能会有3个极小值点，所以B错误；
根据，有，得，所以D正确；
当时，，因为，所以，所以函数在上单调递增，所以C正确.
故选:B
8．D
【解析】根据正弦定理和三角形的内角和定理，化简得到，再根据两角差的正切公式，结合基本不等式，即可求解.
【详解】因为在中，
由正弦定理可得．
因为，可得，
即，即，
所以．
因为，可得，所以，
当且仅当，即，，时取“=”，
所以，即的最大值为.
故选：D．
9．B
【详解】把函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，
根据所得图象与函数的图象重合，可得，k∈Z.
令时，，故选B.
【点睛】本题主要靠考查了三角函数的图象变换及其应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换与三角函数图象的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10．BDE
【详解】与－835°终边相同的角可表示为－835°＋360°k，k∈Z，
k＝1时，为－475°；k＝2时，为－115°；k＝3时，为245°；k＝4时，为605°，
故选：BDE.
11．AB
【详解】∵
对A，因为，则的最小正周期，结论正确．
对B，当时，，则在上是减函数，结论正确．
对C，因为，得到函数图象的一个对称中心为，结论不正确．
对D，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确．
故正确结论有A，B，
故选：AB．
12．AD
【详解】函数
，
由知，的最小正周期为，A正确；
由，的图象不关于轴对称，B错误；
由，点不是函数图象的一个对称中心，C错误；
由，的最大值是，D正确．
故选：AD．
13．
【详解】由已知，因为最小值为，
图像关于直线对称，所以
又因为，所以
故答案为：
14．
【详解】解：由已知可得，
解得.
又，
∴，
，
∵为锐角，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系的应用，是基础题.
15．
【详解】依题意.
故答案为：
16．##
【详解】，其中，．因为，所以，，解得，，则．
故答案为：.
17．．
【详解】原式＝
＝
＝
＝
＝．
18．（1）；（2）不存在，答案见解析.
（2）函数（）的值域为，g根据，，分和求得其最大值，再根据任给，都存在使得，则的值域应为值域的子集求解.
【详解】（1）
.
若，即，则当时，有最小值：
；
若，即，则当时，有最小值：
；
若，即，则当时，有最小值：
∴，
（2）函数（）的值域为，
由于，，
∴当时，
当时，
∵任给，都存在使得，
∴的值域应为值域的子集
①当时，，不成立；
②当时，，不成立；
③当时，，不成立；
④当时，，不成立
综上所述：题设的实数a不存在
19．(1)；
(2)11点15分到11点30分之间.
（2）构造函数，判断函数在上的单调性，利用二分法分析求解作答.
（1）
由函数图象知，函数的周期，，则，
，则，，
有，而，则，又，则有，
所以.
（2）
由（1）知，，而，
令，，
当时，，则函数在上递增，而，
令，则为该企业的停产时间，有，而，则，
又，于是有，而，0.25小时恰好为15分钟，符合题意，
所以估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产.
20．（1）（2）
【详解】由图知，，所以，又，所以，
又函数过，所以，所以，
又，所以当时，，所以.
因为是复合函数，
外层对数函数单调递减，所以且单调递增，
所以，所以，
所以的单调递减区间为，
在同一直角坐标系中作出与的图象，
由图可知，两函数图象有个交点，故方程有个解．
21．（1）;（2）
【详解】试题分析：利用和差角及二倍角公式对函数化简可得
（1）令，解不等式可得答案；（2）由
及0＜A＜π可得，利用向量数量积的定义可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又△ABC中，从而可求
试题解析：（1）=
由得，
故所求单调递增区间为．
（2）由得，
∵，即，∴bc=2，
又△ABC中， =，当且仅当b=c=等号成立
∴
22．(1)；
(2)
（2）由（1）求得角，利用正弦定理把表示为的函数，再由三角恒等变换得取值范围，也即得周长范围．
(1)，
由函数相邻的对称轴之间的距离为，得，
∴，
又∵为奇函数，∴，即，
得，即，而，故，
令，得，
∴的减区间为；
(2)由（1）可知，得，即，
∵，∴，∴，即，
∵，∴
∴
，
而，故；∵，故；
∴，即的周长的取值范围为.