二次函数 y=ax2+bx+c 的符号问题

课件16张PPT。二次函数 y=ax2+bx+c 的符号问题二次函数 y=ax2+bx+c 的符号问题1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴
上方的条件是什么？变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？知识点一：a＞0b2-4ac＜0知识点二：2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条
件是什么？＜变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？知识点三：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=01、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a>0,
b<0,
c>0,
△>0.练习2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a>0,
b>0,
c=0,
△>0.练习3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a<0,
b<0,
c>0,
△>0.练习4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a>0,
b=0,
c>0,
△=0.练习1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，
且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( )
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0
C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0典型例题分析A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图
像如图所示，则点M（b,c/a)在
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D. 第四象限D-1a <0,b >0,c >03.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( )B4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c
的图像如图所示，则函数值
y＜0时，对应的x取值范围
是 .-3＜x＜1.-3-3１5、已知二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图所示，下列结论：
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个A6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m
的图像总是过点 ( )
A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C当x= 1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca <0,b <0,c>0x=- b/2a=-1D7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c
的图像如图，则下列a、b、
c间的关系判断正确的是( )
A.ab < 0 B.bc < 0
C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0 8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图，则不等式bx+a>0的
解为 　 ( )
A.x > a/b B.x > -a/b
C.x < a/b D.x < -a/b Da <0,b <0,c <0a <0,b <09.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，
那么下列判断不正确的有( )
A.abc＞0 B. b2-4ac＞0
C.2a+b＞0 D.4a-2b+c＜0
DX= - b/2a<1
∴-b<2a
∴2a+b＞0 当x=-2时,
y=4a-2b+c＞0D10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是 ( )
A.a＞0 B.a＞- 4/9
C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠011.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面40/3米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ( )
A.2米 B.3米
C.4米 D.5米BO①抛物线顶点M（1,40/3)
与y轴交点A(0.10) ②求得抛物线解析式;③求出抛物线与x轴的交点;抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定小结