2021-2022学年浙江省各地人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程 期末试题分类选编（含解析）

3.4 实际问题与一元一次方程
1．（2022·浙江金华·七年级期末）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）
A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150x
C．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）
2．（2022·浙江宁波·七年级期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．（2022·浙江金华·七年级期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
4．（2022·浙江舟山·七年级期末）某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为( )
A．75%x-35=95%x+25 B．75%x+35=95%x+25
C．75%x-35=95%x-25 D．75%x+35=95%x-25
5．（2022·浙江绍兴·七年级期末）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少 ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字 已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).
A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685
C．x+2x+2x=34 685 D．x+x+x=34 685
6．（2022·浙江绍兴·七年级期末）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·浙江金华·七年级期末）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行.每列.每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
A．242 B．232 C．220 D．252
9．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A． B．0 C．3 D．
10．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图， 数轴上有若干个点， 每相邻两点相距1个单位长度．其中点对应的数分 别是，且和互为相反数，则 的值为（　　）
A． B． C．1 D．3
11．（2022·浙江宁波·七年级期末）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何 ”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗 酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒， 酳酒各几斗 如果设清酒斗，那么可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
12．（2022·浙江绍兴·七年级期末）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
13．（2022·浙江舟山·七年级期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是_______．
14．（2022·浙江台州·七年级期末）某企业举办“**产品创新设计大赛”，设奖规定如下：
①参赛的员工均有奖，设一、二、三等奖．其中，一等奖的人数小于二等奖的人数，二等奖的人数小于三等奖的人数．
②奖金总额48000元，每个一等奖的奖金额是二等奖的3倍，是三等奖的6倍．若比赛共有8人参加，根据设奖规定，则每个三等奖的奖金额应是___元．
15．（2022·浙江宁波·七年级期末）中国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？若设车有辆，则根据题意可以列出关于的方程为__________．
16．（2022·浙江台州·七年级期末）小王和小李每天从地到地上班，小王坐公交车以的速度匀速行驶，小李开汽车以的速度匀速行驶．
(1)若他们同时从地出发，15分钟后，两人相距______；
(2)假设途中设有9个站点，，…，公交车在每个站点都停靠0.5分钟．
①若两车同时从地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达．求，两地的距离．
②若每相邻两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王4：30坐公交车从地前往地，8分钟后小李开汽车也从地前往地，求小李追上小王的时刻．
17．（2022·浙江丽水·七年级期末）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲盒”模式受到了大家的喜爱，某玩具商店计划采购文具盲盒和Molly盲盒，计划采购两种盲盒共100盒，这两种盲盒的进价、售价如表所示：
类型 进价（元/盒） 售价（元/盒）
文具盲盒 16 20
Molly盲盒 36 52
(1)若采购共用去3400元，则两种盲盒各采购了多少盒？
(2)在（1）的条件下全部售完这100盒，那么玩具商店获利多少元？
(3)是否有一种采购方案使得销售完这100盒盲盒的总利润恰好为1400元？若能，请说出采购方案；若不能，证明理由．
18．（2022·浙江杭州·七年级期末）在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分”．
(1)请直接写出每位同学所有可能的得分情况；
(2)甲班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数．
①求甲班全部答对的人数；
②请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由．
19．（2022·浙江金华·七年级期末）为更好地营造“多读书、读好书、好读书”的书香校园氛围，学校图书馆向出版商邮购某系列图书．相关的书价折扣、邮费如下表所示．（注：总费用=总书价+总邮费）
数量 折扣 邮费
不超过10本 九折 7元
超过10本 八五折 优惠后总书价的10%
(1)已知书的单价为15元，需购书30本.
①若采用分次邮购，每次10本，共需总费用为 元；
②若采用一次性邮购，共需费用为 元.
(2)已知图书馆需购书的总数是10的整数倍，且超过10本．图书馆负责人发现分次邮购所需费用与一次性邮购所需费用相同，求书的单价是多少元？
20．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图，在数轴上点O是原点，点A表示数，点B在点A的右侧，且．
(1)点B表示的数是______．
(2)若动点P从点A出发以2个单位/秒的速度沿着x轴正方向运动，当时，求点P运动的时间．
21．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，数轴上点A，B分别表示数－6，12，C为AB中点．
(1)求点C表示的数．
(2)若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．
(3)若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D表示的数．
22．（2022·浙江丽水·七年级期末）甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：
商店 优惠方案
甲商店 每买一副球拍赠一盒乒乓球
乙商店 全部按定价的8折优惠
某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．
(1)当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？
(2)当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？
(3)若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多．
23．（2022·浙江宁波·七年级期末）“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：
月用水量/吨 单价（元/吨）
不超过10吨的部分 2.6
超过10吨但不超过18吨的部分 3.5
超过 18 吨的部分 4.3
注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费
例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为：
元．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元
(2)若小明家 11 月份共交纳水费 元, 那么小明家 11 月份用水多少吨
(3)若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，其中小聪家用水量少于 10 吨，那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨
24．（2022·浙江宁波·七年级期末）为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：
未申请峰谷电即阶梯电价收员标准：
月用电总量 （单位：千瓦时） 电度电价 （单位：元/千瓦时）
230 及以下部分
超过230至400部分
超过400部分
峰谷电收费标准：
高峰电价 低谷电价
元/千瓦时 元/千瓦时
月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时 部分加收元/千瓦时; 月用电总登超过 400千瓦时部分加收元/千瓦时
如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时， 低谷时用电200千瓦时．如果不申请峰谷电则需费用；若申请峰谷电则需费用 ．
(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费______元；若申请峰谷电，应付电费______元；
(2)小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费元，求小强家8月份的用电总量；
(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电， 9月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了元，求小强家9月份的峰时用电量为多少
25．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，将1，2，3，…，40这40个数按照下表进行排列，现用一个Z字框（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为．
(1)请用含的代数式表示框中4个数的和．
(2)框中4个数的和可能是132吗？若能，请求出最小的数．
26．（2022·浙江舟山·七年级期末）下表是某网约车公司的专车计价规则
计费项目 起租价 里程费 时长费
单价 10元 2.5元/千米 1元/分
注：应付车费＝起租价＋里程费＋时长费，其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费．
例如：若坐专车行驶里程为12千米，行车时间为20分钟，则需付车费：
（元）．
若坐专车行驶里程为4千米，行车时间为12分钟，则需付车费：（元）．
（1）若小聪乘坐专车，行车里程为20千米，行车时间为30分，则需付车费_______元；
（2）若小聪乘坐专车，行车里程为（）千米，平均时速为40千米/时，则小聪应付车费多少元？（用含的代数式表示）
（3）小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了12分钟，小明乘坐了20分钟，两车车费之和为47元，里程之和为15千米（其中小聪的行车里程不超过5千米）．那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？
27．（2022·浙江嘉兴·七年级期末）庆祝建党100周年，学校七、八年级开展“追寻建党足迹，传承红船精神”的革命纪念馆研学活动．根据防控要求，入馆前需体温检测．其中A通道是电子测温，B通道是人工测温，A通道每分钟通过的人数是B通道的2倍．已知该校七、八年级学生人数分别为96人和144人，七年级学生进馆时，同时开通了A、B两通道，经过4分钟，学生全部进馆．
(1)分别求A、B两通道每分钟通过的人数．
(2)八年级学生进馆时，先同时开通A、B两通道，1分钟后增开一个人工测温通道C，已知C通道每分钟通过的人数是B通道的，求八年级学生全部进馆所需时间．
28．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图，数轴上的点从左往右依次A，B，C对应的数分别为a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距离比BC的距离大4，动点P从点A出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，同时动点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴一直向左运动，设运动的时间为t秒．
(1)填空：a＝　 ，b＝　 ，点Q在数轴上所表示的数为　 　（用含t的代数式表示）．
(2)当动点P从点A运动到点C过程中，Q点是PC的中点时，则点Q在数轴上所表示的数是多少？
(3)在整个运动过程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
29．（2022·浙江金华·七年级期末）如图，自行车每节链条的长度为2.3cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.7cm．
(1)2节链条长 cm，5节链条长 cm，n节链条长 cm；
(2)如果一辆自行车的链条的总长度为99.9cm，求这辆自行车上有几节链条？
30．（2022·浙江宁波·七年级期末）对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得，则称点P为点M，N的“k和点”．例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为，所以点P是点M，N的“4和点”．
(1)如图2，已知点A表示的数为，点B表示的数为2．
①若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值______．
②若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为______．
③若点D是点A，B的“k和点”，且，求k的值．
(2)数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，，点T是点E，F的“6和点”，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）．
参考答案：
1．A
【解析】设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，
依题意，得：240x＝150（x+12）．
故选：A．
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系并列出方程是关键．
2．C
【解析】根据题意，首先计算得甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：，设两人相週的次数为，根据一元一次方程的性质列方程并求解，即可得到答案．
根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：
设两人相遇的次数为
∵起跑后时间总共为2分钟，即120 s
∴
∴
根据题意，两人相遇的次数为整数
∴，即两人相遇的次数为5次
故选：C．
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
3．C
【解析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可．
解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，
故C答案正确
故选C
4．D
【解析】设这种商品的定价是x元．根据定价的7.5折出售将赔35元和定价的9.5折出售将赚25元，分别表示出进价，从而列方程求解．
解：设这种商品的定价是x元．
根据题意，得75%x+35=95%x-25．
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，这是列方程的关键．
5．A
【解析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．
解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，
故选A．
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
6．A
【解析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故选A．
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
7．C
【解析】根据题意列出一元一次方程，即可求解.
依题意得5+4+9=5+3+a
解得a=10
故选C.
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程即可求解.
8．D
【解析】观察所给数字，利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律，即可求解．
解：观察题目所给数字可得：第n个正方形中，左上角的数字为n，左下角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为左下角、右上角两个数字的积，再加上左上角的数字．
∴为第a个正方形，，
解得：，
∴，
∴，
故选D．
本题属于数字规律题，考查了列代数式、一元一次方程的应用，能够利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律是解题的关键．
9．A
【解析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数
解：∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，
故选：A．
本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．
10．C
【解析】根据各点在数轴上的位置，把b、c、d都用含a的式子表示出来，根据a和d互为相反数求出a的值，再求出b＋3c的值即可．
解：由图可知：b＝a＋3，c＝a＋4，d＝a＋7，
∵a和d互为相反数，
∴a+d=0，即a＋a＋7＝0，
∴a＝ 3.5，
∴b＋3c＝a＋3＋3（a＋4）＝4a＋15＝1．
故选：C．
本题考查了数轴，结合图形找出a、b、c、d之间的数量关系是解题的关键．
11．A
【解析】根据题意直接列方程即可．
解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，
故选：A．
本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
12．八
【解析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．
本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．
13．
【解析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程．
解：设羊价为x钱，
根据题意可得方程：，
故答案为：．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．
14．3200或3000##3000或3200
【解析】设获一、 二、 三等奖的人数分别为a、b、c，根据①中题设求得a、b、c，再设每个三等奖的奖金额是x元，则每个一等奖的奖金额是6x，每个二等奖的奖金额是2x，根据题意列出方程求解即可．
解：设获一、 二、 三等奖的人数分别为a、b、c，
由题意，得：a+b+c=8，且0＜a＜b＜c，a、b、c均为正整数，
∴a=1，b=2，c=5或a=1，b=3，c=4，
设每个三等奖的奖金额是x元，则每个一等奖的奖金额是6x，每个二等奖的奖金额是2x，
根据题意，得：6x+2×2x+5x=48000或6x+3×2x+4x=48000，
解得：x=3200或x=3000，
答：每个三等奖的奖金额应是3200元或3000元，
故答案为：3200或3000．
本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程并求得a、b、c的值是解答的关键．
15．3（x-2）=2x+9
【解析】设车为x辆，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设车有x辆，则人有3（x-2）人，
依题意，得：3（x-2）=2x+9．
故答案为：3（x-2）=2x+9．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．(1)2.5
(2)①20km；②小李追上小王的时刻为4：48．
【解析】（1）先求出小王和小李在15分钟内的路程，然后求得两个间的距离；
（2）①先设A、B两地相距x千米，然后分别用含有x的式子表示两人从A地到B地的时间，再结合“汽车比公交车早10.5分钟到达”列出方程求解，即可得到A、B两地间的距离；
②先由①得到每两个站点间的距离，然后计算得到公交车在每两个站点间的时间，进而初步判断8分钟后公交车的位置，然后设时间为m分钟，再分段进行讨论即可．
（1）
解：15分钟＝0.25小时，
∴小王的路程为40×0.25＝10（km），
小李的路程为50×0.25＝12.5（km），
∴两人间的距离为12.5﹣10＝2.5（km），
故答案为：2.5．
（2）
解：①设两地距离为x千米，则小李的从A地到B地的时间为 小时，小王的时间为 小时，
∵汽车比公交车早10.5分钟到达，
∴，
解得：x＝20，
∴A、B两地相距20千米．
②由①得，A、B两地相距20千米，
∵每两个站点间的距离相等，
∴每两个站点间的距离为20÷10＝2（千米），
∴小王经过两个站点间的时间为2÷40＝0.05小时＝3分钟，
∵3+0.5+3+0.5＝7＜8，
∴8分钟时，公交车在P2与P3之间，
设小李经过m分钟追上小王，
当小李在P2与P3之间追上小王，即m≤2时，
，
解得：m＝28（舍）；
当小李在P3与P4之间追上小王，即2.5＜m≤5.5时，
，
解得：m＝26（舍）；
当小李在P4与P5之间追上小王，即6＜m≤9时，
，
解得：m＝24（舍）；
当小李在P5与P6之间追上小王，即9.5＜m≤12.5时，
，
解得：m＝22（舍）；
当小李在P6与P7之间追上小王，即13＜m≤16时，
，
解得：m＝20（舍）；
当小李在P7与P8之间追上小王，即16.5＜m≤19.5时，
，
解得：m＝18；
∴经过18分钟，小李追上小王，
此时的时刻为4：48．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是会利用“路程＝速度×时间”进行相关时间和路程的表示和会将时间单位进行转化．
17．(1)文具店采购了文具盲盒10盒，Molly盲盒90盒；
(2)销售完这100盒盲盒，文具店共获利1480元；
(3)销售完这100个盲盒的总利润不可能恰好为1400元．
【解析】（1）设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒盒，利用进价乘以件数算出总采购额，列出方程求解；
（2）用售价减进价得到单件利润，乘以（1）中的件数，得出总利润；
（3）设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒盒，用单件利润乘以件数，令两种盲盒的利润和为1400元，列方程求解．
(1)
解：设文具店分别采购文具盲盒x盒，Molly盲盒盒，
由题意得：，
解得，
（盒），
答：文具店采购了文具盲盒10盒，Molly盲盒90盒；
(2)
（元），
答：销售完这100盒盲盒，文具店共获利1480元；
(3)
设文具店分别采购文具盲盒m盒，Molly盲盒盒，
由题意得：，
解得，
∵m为整数，
∴不合题意，
答：销售完这100个盲盒的总利润不可能恰好为1400元．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列出方程进行求解．
18．(1)每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10分、10分和30分；
(2)①甲班全部答对的人数是21人；②乙班得分更高．
【解析】（1）根据竞赛的得分规则可得答案；
（2）①设甲班答对1题的有x人，根据题意列出方程，解方程可得答案；
②首先算出甲班的得分，设乙班全部答对的有a人，答对1题的有b人，答对2题的有（a-3b）人，整理可得乙班的得分，再比较可得结论．
(1)
解：若只答对1题，则不答或答错2题，得分为：1×10-2×10=-10，
若只答对2题，则不答或答错1题，得分为：2×10-1×10=10，
若只答对3题，得分为：3×10=30，
若不答或答错3题，得分为：0-3×10=-30，
答：每位同学所有可能的得分情况是-30分、-10分、10分和30分；
(2)
解：①设甲班答对1题的有x人，
由题意得，2+（3x-6）+2x+x=50，
解得x=9，
3×9-6=21（人），
答：甲班全部答对的人数是21人；
②乙班得分更高．
由题意得，甲班答对3题有21人，答对2题的有18人，答对1题的有9人，全部答错的有2人，
故甲班的得分为21×30+18×10-9×10-2×30=660（分），
设乙班全部答对的有a人，答对1题的有b人，答对2题的有（a-3b）人，
所以a+b+（a-3b）=50，
即a-b=25，
故乙班得分为30a+10（a-3b）-10b=40（a-b）=1000（分），
1000＞660，
答：乙班得分更高．
本题考查了一元一次方程的实际运用，整式加减的应用，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．
19．(1)①426；②420.75
(2)书的单价是20元
【解析】（1）①根据表格中不超过10本的方案，可以解答本题；②根据表格中超过10本的方案，可以解答本题；
（2）设书的单价为x元，购书数量10a本(a是大于1的正整数），根据题意两种方案的费用一样建立等式求解即可．
（1）
解：①若采用分次邮购，每次10本，
根据题意有：（元），
②若采用一次性邮购，则
（元），
故答案为：426，420.75；
（2）
解：设书的单价为x元，购书数量10a本(a是大于1的正整数），根据题意得：
，
即：，
解得：x=20，
答：书的单价是20元．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程求解即可．
20．(1)10
(2)3.5秒或8.5秒
【解析】（1）根据数轴上两点间的距离列式计算；
（2）设点P运动时间为t秒，然后利用数轴上两点间距离公式及OB＝2BP列方程求解．
（1）
解：∵点A表示数 2，点B在点A的右侧，且AB＝12，
∴ 2＋12＝10，
∴点B表示的数为10，
故答案为：10；
（2）
解：设点P运动时间为t秒，则在运动过程中点P所表示的数为 2＋2t，
∴BP＝|10 （ 2＋2t）|＝|12 2t|，
由题意，可得：10＝2|12 2t|，
解得：t＝3.5或t＝8.5，
故当OB＝2BP时，点P运动的时间为3.5秒或8.5秒．
本题考查了一元一次方程的应用，理解数轴上两点间距离结合方程思想解题是关键．
21．(1)3
(2)5或1
(3)-3.5或-2.5
【解析】（1）设点C表示的数为x，根据点C为AB中点，列出方程求解即可；
（2）设点P表示的数为m，根据两点间距离公式可列方程求解即可；
（3）分点N在点C的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．
（1）
设点C表示的数为x，
∵点A表示的数为-6，点B表示的数为12，且点C为AB的中点
∴
解得，
所以，点C表示的数为：3；
（2）
设点P表示的数为m，
∵点C表示的数为3，且PC=2
∴
解得，或
∴点P表示的数为：5或1；
（3）
分两种情况：
①当点N在点C左侧时，如图，
∵，且点C表示的数为3
∴此时点N表示的数为：3-2=1
又MN=1
∴M表示的数为：1-1=0
∴
∴点M运动的时间为秒，
∴点N的运动时间也为1.5秒
∴个单位，
∴点D表示的数为：1-4.5=-3.5；
②当点N在点C的右侧时，如图，
∵，且点C表示的数为3
∴此时点N表示的数为：3+2=5
又MN=1
∴M表示的数为：5-1=4
∴
∴点M运动的时间为秒，
∴点N的运动时间也为2.5秒
∴个单位，
∴点D表示的数为：5-7.5=-2.5；
综上，点D表示的数为：-3.5或-2.5
本题考查一次方程应用及数轴上点表示的数，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．(1)去甲商店购买更合算
(2)10盒
(3)在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．
【解析】（1）利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，即可分别求出去甲、乙两商店购买所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案及在两家商店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由甲、乙两家商店的优惠方案可得出最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．
（1）
解：去甲商店购买所需费用为60×5+20×（8-5）=360（元）；
去乙商店购买所需费用为（60×5+20×8）×80%=368（元）．
∵360＜368，
∴去甲商店购买更合算．
（2）
解：设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，
依题意得：60×5+20（x-5）=（60×5+20x）×80%，
解得：x=10．
（3）
解：甲店购买5副球拍时赠送5盒乒乓球，再次购买乒乓球需要按原价购买，而乙商店所有商品均按定价的8折优惠，
∴在甲商店购买5副球拍，赠送5盒乒乓球，剩余的钱再取乙商店购买乒乓球．
（500-60×5）÷（20×80%）=200÷16=12.5（盒）．
∴最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，分别求出在甲、乙两家商店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据两家商店给出的优惠方案，找出最佳的购买方案．
23．(1)共需交纳水费42.6元
(2)小明家 11 月份用水17吨
(3)小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨
【解析】（1）根据收费标准列式计算即可；
（2）设小明家11月份用水x吨，先判断x<18，再列方程求解；
（3）设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，分两种情况：当0(1)
解：需交纳水费（元）；
(2)
解：设小明家11月份用水x吨，
∵>64.1，
∴x<18，
∴,
解得x=17，
答：小明家 11 月份用水17吨；
(3)
解：设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，
当018，
，解得（舍去）；
当时，10<23-y18，
，解得y=9，
∴23-9=14
答：小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨．
此题考查了分段收费问题的一元一次方程的实际应用，正确理解各段的收费标准列出方程是解题的关键．
24．(1)224.5 ；166.5
(2)小强家8月份用电总量500千瓦时
(3)小强家9月份峰时用电100千瓦时
【解析】（1）根据两种计费方式进行求解即可；
（2）可设小强家8月份用电总量为x千瓦时，根据未申请峰谷电的方式进行列方程计算即可；
（3）根据两种方式相差54.5元可列出方程求解．
（1）解：不申请峰谷电，应付电费为：0.54×230+0.59×（400﹣230）＝224.5（元），请峰谷电，应付电费为：0.57×150+0.29×250+0.05×（400﹣230）＝166.5（元），故答案为：224.5，166.5；
（2）解：∵308.5＞224.5，∴用电量超过400千瓦时，设小强家8月份用电总量为x千瓦时，依题意得：0.54×230+0.59×（400﹣230）+0.84（x﹣400）＝308.5，解得：x＝500，答：小强家8月份用电总量为500千瓦时；
（3）解：设小强家9月份的峰时用电量为y千瓦时，依题意得：0.54×230+0.59×（330﹣230）﹣[0.57y+0.29（330﹣y）+0.05×（330﹣230）]＝54.5，解得：y＝100，答：小强家9月份的峰时用电量为100千瓦时．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
25．(1)4x+24
(2)能，最小的数为27
【解析】（1）若框中最小的一个数为x，则其它四个数分别是x+1、x+11、x+12．然后求和即可；
（2）根据所给的数的和列方程计算，如果结果不是整数，则应舍去．
（1）
解：设框中最小的数为x，则
x+x+1+x+11+x+12=4x+24；
∴框中4个数的和为x+24．
（2）
解：根据题意，得4x+24=132．
解得x=27．
观察表格中的数据知，x=27符合题意．
答：能，最小的数是27．
此题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数字的变化规律，关键是根据所给的数的和列方程计算解答．
26．（1）67.5；（2）；（3）小聪乘坐4千米，小明乘坐11千米
【解析】（1）按收费标准计算应付车费=起租价＋15千米里程费＋20分钟时长费即可；
（2）先计算是否收时长费，应付车费=起租价＋(x-5)千米里程费＋长费化简即可；
（3）设小聪乘坐（x<5）千米，则小明乘坐千米，先求出每人的费用小聪乘坐（x<5）千米费用是起租价+时长费=10+1×（12-10）元，小明乘坐千米费用是起租价＋里程费＋时长费=10+2.5×（15-x-5）+1×(20-10)元，利用费用之和47构造方程，解方程即可．
解：（1）10+（20-5）×2.5+（30-10）×1，
=，
（元），
故答案为：67,5；
（2）∵，所以时间超过10分钟，
∴；
（3）设小聪乘坐（x<5）千米，则小明乘坐千米，
小聪乘坐（x<5）千米费用是起租价+时长费=10+1×（12-10）元，
小明乘坐千米费用是起租价＋里程费＋时长费=10+2.5×（15-x-5）+1×(20-10)元，
根据题意，得：
，
整理的2.5x=10，
解得，
∴（千米），
答：小聪乘坐4千米，小明乘坐11千米．
本题考查网约车计费列代数式与简单方程，掌握计费种类与标准，以及计费公式，利用路程之和15千米设元，利用费用之和47构造方程是解题关键．
27．(1)A通道每分钟通过16人，B通道每分钟道过8人
(2)八年级学生全部进馆需5分钟
【解析】（1）设B通道每分钟通过x人，根据题意列一元一次方程解方程求解即可；
（2）设八年级学生全部进馆需y分钟，根据题意列一元一次方程解方程求解即可；
（1）
解：设B通道每分钟通过x人，根据题意得：
，解得，则
答：A通道每分钟通过16人，B通道每分钟道过8人．
（2）
解：设八年级学生全部进馆需y分钟，根据题意得：
，解得
答：八年级学生全部进馆需5分钟．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
28．(1)-3，6，6+2t
(2)点Q在数轴上所表示的数是10
(3)存在，当时，；当时，
【解析】（1）根据绝对值的非负性可求出a、b的值，利用求出Q点运动的距离，再加上B所表示的数，即可求解；
（2）根据题意，，则，解方程即可求出Q为PC中点时间t，再代入即可求解；
（3），根据题意解出方程，分情况讨论即可．
（1）
解：∵|a+3|+|b-6|=0，
∴a+3=0，b-6=0，
∴ ，
∴B表示的数为6，
∵点Q从点B出发沿数轴以每秒2个单位的速度一直向右运动，
∴ ，
∴点Q在数轴上所表示的数为 ；
（2）
由（1）知A表示的数为-3，B表示的数为6，
∴ ，
∵ ，
∴ ，且C在B的右侧，
∴C点表示的数为 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴，
∴ ，
当 时点Q在数轴上所表示的数为；
当 时点P的运动轨迹为A向C再向A，故舍去，
故当Q为PC中点时，Q所表示的数为10；
（3）
，
当时，即 ，
∴ ，
P到达C点时 ，
∴当时，P点由A向C运动，
即 时， ，
当，P点由A向C再向A运动，
即时， ．
本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴和绝对值，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答，难度较大．
29．(1)3.9；8.7；1.6n+0.7
(2)62
【解析】（1）根据题目中链条的结构及计算规律即可得出结果；
（2）将链条长度等于99.9cm代入（1）中解析式中求解即可得．
（1）
解：根据图形可得出：
2节链条的长度为：
2.3×2-0.7=3.9cm，
3节链条的长度为：
2.3×3-0.7×2=5.5cm，
4节链条的长度为：
2.3×4-0.7×3=7.1cm，
5节链条的长度为：
2.3×5-0.7×4=8.7cm，
…
n节链条的长度为：
2.3×n-0.7×(n-1)=1.6n+0.7cm，
故答案为：3.9；8.7；1.6n+0.7；
（2）
解：由题意得：1.6n+0.7=99.9，
解得：n=62，
答：这辆自行车有62节链条．
本题主要考查规律探索及解一元一次方程，理解题意，找出相应规律是解题关键．
30．(1)①8；②1.5；③或20
(2)t的值为或
【解析】（1）①根据定义得OA+3OB=k，计算即可；
②设点C表示的数为c，根据题意列方程求解；
③分两种情况：当点D在AB之间，点D位于点B右侧，求出AD、BD，根据公式即可求出k；
（2）分三种情况：①当点T位于点E左侧，②当点T在线段EF上时，③当点T位于点F右侧，列方程解答 ．
(1)
解：①∵点O为点A，B的“k和点”，
∴OA+3OB=k，
∴点A表示的数为，点B表示的数为2．
∴OA=2，OB=2，
∴k=8，
故答案为：8；
②设点C表示的数为c，
∵点C是点A，B的“5和点”，
∴AC+3BC=5，
∴c+2+3（2-c）=5，
解得c=1.5，
故答案为：1.5；
③当点D在AB之间，
∵，
∴，，
∴；
点D位于点B右侧，
∵，
∴，
∴，
∴．
故k的值为或20；
(2)
解：①当点T位于点E左侧，即时，显然不满足条件．
②当点T在线段EF上时，
∵，
∴．
又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴，
∴，，
∴．
③当点T位于点F右侧时，
∵，
∴，
又∵点T是点E，F的“6和点”，
∴，
∴，，
∴，
综上所述，t的值为或．
此题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的实际应用，解题中运用分类思想解决问题是解题的关键．