北京版小学数学五年级下册 《长、正方体的复习》教案（表格式）

教学基本信息
课题 在变与不变中，发展学生的空间观念、提高推理能力—长、正方体的复习
是否属于地方课程或校本课程 否
学科 数学 学段： 高段 年级 五年级
相关领域 图形与几何
教材 书名：北京市义务教育课程改革实验教材 出版社：北京出版社 出版日期：2014 年 7月
指导思想与理论依据
《数学课程标准》（2011版）指出：空间观念主要指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；根据语言的描述画出图形。《数学课程标准》（2011版）解读指出：“在学生的思考、想象过程中发展空间观念。教学的设计要以学生的数学思想形成为目标。”因此，本节课通过梳理知识、构建网络，解决一系列实际问题，引导学生：在不变中有变化，在变化中又有不变的辩证数学思考方法，从而发展学生的空间观念、提高推理能力。
教学背景分析
【教材分析】本课之前学生已经掌握了长、正方体特征、棱长和、表面积、体积、容积的知识，并在复习第一课时中系统梳理了长、正方体特征、棱长和以及表面积。 因此，本节课主要复习体积、容积并在梳理知识、构建网络基础上，学生应用多种思想和方法解决问题，从而为第三课时棱长和、表面积、体积的灵活应用，以及六年级学习圆、圆柱、圆锥打下学法的基础。【学情分析】为了确定本节课的研究方向，我设计了以下4个前测题：题型失分率13.2%22.1%342.8%476.3%通过调研表明，大部分学生能熟练掌握简单体积公式的计算，但对于变中找不变，不变又有变化的问题，没有具体方法。我的思考：1、怎样在构建知识网络和解决问题过程中，强化学生的归纳、转化和等积变形思想？2、如何在变与不变中，发展学生的空间观念、提高推理能力，从而提升学生的核心素养？
教学目标(内容框架)
【教学目标】1、知识与技能：通过梳理知识、构建网络，使学生进一步掌握长、正方体的知识，并在此基础上解决实际问题。2、过程与方法：在分析、解决问题的过程中，强化归纳、转化、等积变形的数学思想，从而发展学生的空间观念、提高推理能力。3、情感、态度、价值观：通过解决数学问题，提高学生多角度、多策略分析和解决问题的意识。【教学重点】1、通过梳理知识、构建网络，使学生进一步掌握长、正方体的知识，并在此基础上解决实际问题。 2、在分析、解决问题的过程中，强化归纳、转化、等积变形的数学思想，从而发展学生的空间观念、提高推理能力。【教学难点】在分析、解决问题的过程中，强化归纳、转化、等积变形的数学思想，从而发展学生的空间观念、提高推理能力。
教学流程示意(可选项)
梳理知识、构建网络 分析比较、提高能力 回顾反思、总结提升
教学过程(文字描述)
一、梳理知识、构建网络师：同学们，前两天我们已经梳理了有关长、正方体中一维的棱、二维的表面积的知识，今天我们接着复习长、正方体。课前你们根据整理单梳理了本单元的知识，现在请你们以小组为单位将你整理的体积、容积的内容在组内进行交流。（1）小组交流、建立联系。（2）全班分享、生生补充。在学生交流过程中，从动态、静态两个方面展示长方体体积公式的推导过程，并通过生生补充，找到知识间的联系，从而完善板书： 长、正方体的复习一维 二维 三维 棱 表面积 体积 容积 维度不同【设计意图】通过梳理长、正方体知识，构建网络，提高学生归纳、总结的能力。二、分析比较、提高能力（一）体积不变，底面积、高变化1、判断题：学生判断并说清理由一个棱长6分米的正方体水箱，容积是216立方分米。（ ） 预设：不正确，如果从里面测量，容积是216立方分米；如果从外面测量，体积是216立方分米，而容积小于216立方分米。总结：生活中的物体都有厚度，所以体积大于容积。【设计意图】区分容积与体积的概念。2、棱长6分米的正方体水箱内注满水，如果把水倒入一个长12分米、宽6分米、高6分米的长方体水箱内，这时水深多少分米？（忽略水箱的厚度） （1）学生独立思考、完成。（2）小组内交流方法。（3）全班展示。预设1：6×6×6=216（立方分米） 216÷（12×6）=3（分米）预设2：12×6=72（平方分米） 6×6=36（平方分米） 72÷36=2 6÷2=3（分米）预设3：12÷6=2 6÷2=3（分米）师：你喜欢哪种方法？为什么？预设：不同学生喜欢的方法也不同，说清楚理由即可。师：你有什么发现？预设：体积不变，底面积和高发生了变化。【设计意图】通过水的体积不变，底面积、高发生变化，使学生发现底面积扩大、高要缩小相同的倍数，并在此过程中深化等积变形的思想，培养学生多策略解决问题的意识。（二）体积不变、表面积变化师：棱长1厘米正方体的体积是多少？预设：1cm3师：如果有多个小正方体，要想知道它们的体积，怎么办？预设1：通过数体积单位的个数。预设2：摆成规则的立体图形，通过公式计算得到结果。出示：27个棱长1厘米，并且摆得杂乱无章的小正方体师：有哪些拼摆方法？预设1：1×1×27预设2：1×3×9预设3：3×3×3出示：三种不同的拼摆方法。师：认真观察以上三种拼摆方法，你有什么发现？预设：体积相同，表面积不同。师：看来你们有了一定的猜想，那真的不同吗？请你们口算一下它们的表面积。预设： 长方体：1×27×4＋1×1×2=110（cm2）1×9×2＋1×3×2+9×3×2=78（cm2）正方体：3×3×6=54（cm2）师：为什么体积不变，表面积会不同？预设：面会被遮挡，所以会发生变化。师：你们知道体积不变，怎么摆表面积会最小吗？预设：长、宽、高越接近，表面积越小。【设计意图】在体积不变的前提下体会表面积的变化，让学生更好地区分表面积与体积的不同。（三）棱长和不变，表面积、体积变化 出示：棱长3分米的正方体，如果长增加1分米，高减少1分米。问：此时正方体体积有变化吗？ 1、学生在头脑中构建正方体变化后的形状。2、独立思考、计算。3、全班分享。预设1：长增加1厘米、高减少1厘米，棱长和不变，体积不变。师追问：同学们，你们同意他的观点吗？预设：棱长是线段的长度，而体积是空间的大小，不能判断。预设2：通过计算，体积减少了3立方厘米。3×3×3=27（dm3） 4×3×2=24（dm3） 27－24=3（dm3）出示变化前后的长、正方体： 师：除了体积变了，你还有什么不一样的发现吗？预设：表面积变了，棱长和不变。注：对于学生来说，发现棱长和不变相对困难，教师可以通过从同一顶点出发的三条棱，引导学生观察，从而得到结论。学生小结：棱长和不变，并且在棱长和不变的前提下，长、宽、高越接近，表面积、体积越大。【设计意图】通过解决棱长和不变，表面积、体积变化的问题，帮助学生正确区分棱长和、表面积、体积，并在此过程中发展学生的空间观念。三、回顾反思、总结提升 师：本节课，你有哪些收获？（知识、学习方法上的收获）【设计意图】通过回顾总结，体会归纳、转化、等积变形思想以及多策略、方法优化对于解决问题的重要性。【板书设计】 长、正方体的复习一维 二维 三维 棱 表面积 体积 容积 维度不同
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
1、通过学生课前梳理知识，课上沟通联系、构建网络，提高学生的总结、归纳能力。2、在“体积不变，底面积、高变化，体积不变、表面积变化与棱长和不变，表面积、体积变化”这三组变与不变的数学问题中，发展学生的空间观念、提高推理能力。3、在构建知识网络与解决问题过程中，深化归纳、转化、等积变形的数学思想。
意义
单位
公式
相同点：公式
不同点：意义、测量、单位
6dm
6dm
6dm
12dm
3dm
3dm
2dm
3dm
4dm
变
不变
归纳
转化
意义
单位
等积变形
公式
多策略
相同点：公式
不同点：意义、测量、单位
PAGE
7