第四章《几何图形初步》单元复习练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四章《几何图形初步》单元复习练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 914.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-15 22:38:04 | ||
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文档简介
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七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元复习练习题（含答案）
一、选择题
1．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
2．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
3．下列各角中，是钝角的是（ ）．
A．周角 B．平角 C．平角 D．平角
4．如图，该几何体的截面形状是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．五边形
5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的有（ ）．
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）由两条射线组成的图形叫角
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（4）线段上有无数个点；
（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；
（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
8．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．合 B．同 C．心 D．人
9．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图正方体纸盒，展开图可以得到（ ）
A． B．
C． D．
11．把根绳子对折成一条线段，在线段取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．下列四个语句中，正确的是（ ）
A．如果，那么点是的中点
B．两点间的距离就是两点间的线段
C．经过两点有且只有一条直线
D．比较线段的长短只能用度量法
二、填空题
13．下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）．
14．已知∠A的补角是60°，则_________．
15．如图，是一个长、宽、高分别为、、（）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是______．（用含、、的代数式表示）
16．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．
17．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是( )．
18．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．
三、解答题
19．按照下列要求作图：
（1）画线段；
（2）以为顶点，为一边，画；
（3）以为顶点，为一边，在的同侧画，与相交于点；
（4）取的中点，联结．
20．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，
(1)若EC:CB=1:4，求AB的长；
(2)若F为CB的中点，求EF长。
21．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选） ；
A． B． C． D．
(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） （填序号）；
(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 ．
22．探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
23．如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题：
(1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？
(2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？
(3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？
24．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
25．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足，点M，N分别为AB，CD中点．
(1)求线段AB，CD的长；
(2)线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；
(3)若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
26．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
27．如图1，点P是线段AB或线段AB延长线上的一点，则图中共有3条线段AP、BP、AB，若其中有一条线段的长是另一条线段长的两倍，则点P是线段AB的“倍分点”．
(1)一条线段的中点______这条线段的“倍分点”；（填“是”或“不是”）
(2)深入研究：平面内，已知线段AB长为18cm，点P从A点出发，运动的时间为t秒．
①如图2，点P从A点出发，以每秒4cm的速度在线段AB上运动时，求t为何值时，点P是线段AB的“倍分点”？
②如图2，若点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿射线AB方向运动，同时点Q从B点出发沿射线AB方向以每秒1cm的速度也运动了t秒，请直接写出点P是线段AQ的“倍分点”时t的值
参考答案
1．C2．D3．B4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．A11．C12．C
13．①③⑤
14．120
15．
16． 20 240 20
17．12.5
18．6600
19．解：（1）如图，画
（2）如图，以A为顶点，AB为一边，画
（3）如图，以B为顶点，BA为一边，在∠BAM的同侧画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，
（4）如图，在线段上，画，连接
20．（1）
解：∵EC：CB=1：4，
∴设CE=x，则CB=4x，BE=5x，
∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
∴AE=5x，
∴AC=6x=12，
∴x=2，
∴AB=10x=20；
（2）
解：∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
设CE=x，
∴AE=BE=12-x，
∴BC=BE-CE=12-x-x=12-2x，
∵F为CB的中点，
∴CF=BC=6-x，
∴EF=CE+CF=x+6-x=6．
21．（1）
正方体的所有展开图，如下图所示：
只有B属于这11种中的一个，
故选：B．
（2）
可能是该长方体表面展开图的有①②③，
故答案为：①②③．
（3）
外围周长最大的表面展开图，如下图：
观察展开图可知，外围周长为，
故答案为：70．
22．（1）解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，
体积为：cm3，
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，
体积为：cm3，
按方案一方法构造的圆柱体积大；
（2）解：分两种情况
绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为cm3;
绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为cm3，
综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3．
23．（1）
根据“相间、端是对面”可知，
“”与“”相对，
“”与“”相对，
“”与““相对，
所以面A在长方体的底部，那么面会在它的上面；
（2）
若面在前面，左面是面，则“”在后面，“”在右面，此时“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面；
答：如果面在前面，从左面看是面，那么“”面或“”面会在上面；
（3）
从右面看是面，面在左面，则“”面或“”面在上面．
24．解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
25．（1）
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
即线段AB的长是4，线段CD的长是8；
（2）
解：∵，，
∴，，
设运动后点M对应点为，点N对应点为，分两种情况，
若6秒后，在的左侧时：，
∴，
即，
解得．
若6秒后，在的右侧时：，
∴，
即，
解得．
即线段BC的长为16或8；
（3）
解：∵BC＝24，，，
∴，，
∵线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，
∴运动t秒后，，，
当时，；
当时，；
当时，；
故当时，MN+AD为定值，定值为6．
26．（1）解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．
（2）解：设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∴AM=BM
故答案为：．
（3）解：由（2）可得：
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
①当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，
∴MN＝AB，即=．
②当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴=1,即=．
综上所述＝或
27．（1）解：如图，为的中点，
所以
所以是的“倍分点”，
故答案：是；
（2）①由题意得：
当时，此时， 解得
当时， 解得：
当时， 解得：
综上：当s或s或s时，点P是线段AB的“倍分点”.
②当与相遇时， 解得：
当时，
当时， 解得：
当时， 解得：
当时， 解得：
当时，
当时， 解得：
当时， 解得：
当时， 解得：
综上：当s或s或s或s或s或s，点P是线段AQ的“倍分点”.
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七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元复习练习题（含答案）
一、选择题
1．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
2．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
3．下列各角中，是钝角的是（ ）．
A．周角 B．平角 C．平角 D．平角
4．如图，该几何体的截面形状是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．五边形
5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的有（ ）．
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）由两条射线组成的图形叫角
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（4）线段上有无数个点；
（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；
（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
8．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．合 B．同 C．心 D．人
9．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图正方体纸盒，展开图可以得到（ ）
A． B．
C． D．
11．把根绳子对折成一条线段，在线段取一点，使，从处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（ ）
A． B． C．或 D．或
12．下列四个语句中，正确的是（ ）
A．如果，那么点是的中点
B．两点间的距离就是两点间的线段
C．经过两点有且只有一条直线
D．比较线段的长短只能用度量法
二、填空题
13．下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）．
14．已知∠A的补角是60°，则_________．
15．如图，是一个长、宽、高分别为、、（）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是______．（用含、、的代数式表示）
16．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．
17．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是( )．
18．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．
三、解答题
19．按照下列要求作图：
（1）画线段；
（2）以为顶点，为一边，画；
（3）以为顶点，为一边，在的同侧画，与相交于点；
（4）取的中点，联结．
20．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，
(1)若EC:CB=1:4，求AB的长；
(2)若F为CB的中点，求EF长。
21．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选） ；
A． B． C． D．
(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） （填序号）；
(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 ．
22．探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
23．如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题：
(1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？
(2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？
(3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？
24．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
25．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足，点M，N分别为AB，CD中点．
(1)求线段AB，CD的长；
(2)线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；
(3)若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．
26．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．
(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
27．如图1，点P是线段AB或线段AB延长线上的一点，则图中共有3条线段AP、BP、AB，若其中有一条线段的长是另一条线段长的两倍，则点P是线段AB的“倍分点”．
(1)一条线段的中点______这条线段的“倍分点”；（填“是”或“不是”）
(2)深入研究：平面内，已知线段AB长为18cm，点P从A点出发，运动的时间为t秒．
①如图2，点P从A点出发，以每秒4cm的速度在线段AB上运动时，求t为何值时，点P是线段AB的“倍分点”？
②如图2，若点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿射线AB方向运动，同时点Q从B点出发沿射线AB方向以每秒1cm的速度也运动了t秒，请直接写出点P是线段AQ的“倍分点”时t的值
参考答案
1．C2．D3．B4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．A11．C12．C
13．①③⑤
14．120
15．
16． 20 240 20
17．12.5
18．6600
19．解：（1）如图，画
（2）如图，以A为顶点，AB为一边，画
（3）如图，以B为顶点，BA为一边，在∠BAM的同侧画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，
（4）如图，在线段上，画，连接
20．（1）
解：∵EC：CB=1：4，
∴设CE=x，则CB=4x，BE=5x，
∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
∴AE=5x，
∴AC=6x=12，
∴x=2，
∴AB=10x=20；
（2）
解：∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
设CE=x，
∴AE=BE=12-x，
∴BC=BE-CE=12-x-x=12-2x，
∵F为CB的中点，
∴CF=BC=6-x，
∴EF=CE+CF=x+6-x=6．
21．（1）
正方体的所有展开图，如下图所示：
只有B属于这11种中的一个，
故选：B．
（2）
可能是该长方体表面展开图的有①②③，
故答案为：①②③．
（3）
外围周长最大的表面展开图，如下图：
观察展开图可知，外围周长为，
故答案为：70．
22．（1）解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，
体积为：cm3，
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，
体积为：cm3，
按方案一方法构造的圆柱体积大；
（2）解：分两种情况
绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为cm3;
绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为cm3，
综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3．
23．（1）
根据“相间、端是对面”可知，
“”与“”相对，
“”与“”相对，
“”与““相对，
所以面A在长方体的底部，那么面会在它的上面；
（2）
若面在前面，左面是面，则“”在后面，“”在右面，此时“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面；
答：如果面在前面，从左面看是面，那么“”面或“”面会在上面；
（3）
从右面看是面，面在左面，则“”面或“”面在上面．
24．解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
25．（1）
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
即线段AB的长是4，线段CD的长是8；
（2）
解：∵，，
∴，，
设运动后点M对应点为，点N对应点为，分两种情况，
若6秒后，在的左侧时：，
∴，
即，
解得．
若6秒后，在的右侧时：，
∴，
即，
解得．
即线段BC的长为16或8；
（3）
解：∵BC＝24，，，
∴，，
∵线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，
∴运动t秒后，，，
当时，；
当时，；
当时，；
故当时，MN+AD为定值，定值为6．
26．（1）解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm
∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．
（2）解：设运动时间为t，
则CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∴AM=BM
故答案为：．
（3）解：由（2）可得：
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
①当点N在线段AB上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，
∴MN＝AB，即=．
②当点N在线段AB的延长线上时，如图
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，
∴=1,即=．
综上所述＝或
27．（1）解：如图，为的中点，
所以
所以是的“倍分点”，
故答案：是；
（2）①由题意得：
当时，此时， 解得
当时， 解得：
当时， 解得：
综上：当s或s或s时，点P是线段AB的“倍分点”.
②当与相遇时， 解得：
当时，
当时， 解得：
当时， 解得：
当时， 解得：
当时，
当时， 解得：
当时， 解得：
当时， 解得：
综上：当s或s或s或s或s或s，点P是线段AQ的“倍分点”.
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