第15章《分式》单元综合复习练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第15章《分式》单元综合复习练习题（含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 480.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-15 00:00:00 | ||
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文档简介
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八年级数学上册第十五章《分式》单元综合复习练习题（含答案）
一、选择题
1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5
2．化简－的结果是（ ）．
A．a－b B．a+b C． D．
3．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
8．下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
9．化简的结果为，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)
11．已知，则分式与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
12．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
二、填空题
13．若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．
14．若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
15．当x________时，分式有意义．
16．若，则的值等于_______．
17．若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．
18．化简1得________.
19．若关于x的方程无解，则m的值为__．
20．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．
三、解答题
21．计算
（1）； （2）；
（3）．
22．解分式方程：．
23．若，求的值．
24．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
①；②；③；④．
25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
26．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
27．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是 米；
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
28．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
参考答案
1．A2．B3．D4．D5．B6．B7．B8．A9．A10．C11．A12．C
13．
14．3
15．．
16．
17．且
18．
19．-1或5或
20．2
21．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
22．方程，
，
，
，
经检验是分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
23．解：∵，
设，
∴，，，
∴
=
=；
24．解：①；
②；
③；
④
25．解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为87；
答：最多购进87个甲种粽子．
26．（1）设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件
化简得：600×1.5=600+5×1.5x
解得x=40
经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．
1.5x=60
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得
由①得y=75-1.5x ③
将③代入②得：150x+120（75-1.5x）≤7800
解得：x≥40，
当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天．
27．（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．
（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟米．
由题意可得：
解得：
经检验得：是原分式方程的解．
第一次慢跑速度为每分钟米，第二次慢跑速度为每分钟米．
答：小勇同学两次慢跑的速度各是米/分、160米/分．
28．解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元．
根据题意，得
．
解得．
经检验：是原方程的根．
∴（元）．
∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．
（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒．
打折前A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为．
打折后A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为0．
由题意得：．
解方程，得：．
∴（盒）．
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八年级数学上册第十五章《分式》单元综合复习练习题（含答案）
一、选择题
1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5
2．化简－的结果是（ ）．
A．a－b B．a+b C． D．
3．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
8．下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
9．化简的结果为，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)
11．已知，则分式与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
12．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
二、填空题
13．若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．
14．若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
15．当x________时，分式有意义．
16．若，则的值等于_______．
17．若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．
18．化简1得________.
19．若关于x的方程无解，则m的值为__．
20．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．
三、解答题
21．计算
（1）； （2）；
（3）．
22．解分式方程：．
23．若，求的值．
24．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
①；②；③；④．
25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
26．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
27．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是 米；
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
28．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
参考答案
1．A2．B3．D4．D5．B6．B7．B8．A9．A10．C11．A12．C
13．
14．3
15．．
16．
17．且
18．
19．-1或5或
20．2
21．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
22．方程，
，
，
，
经检验是分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
23．解：∵，
设，
∴，，，
∴
=
=；
24．解：①；
②；
③；
④
25．解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为87；
答：最多购进87个甲种粽子．
26．（1）设乙每天加工x个零件,则甲每天加工1.5x个零件
化简得：600×1.5=600+5×1.5x
解得x=40
经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．
1.5x=60
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得
由①得y=75-1.5x ③
将③代入②得：150x+120（75-1.5x）≤7800
解得：x≥40，
当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天．
27．（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．
（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟米．
由题意可得：
解得：
经检验得：是原分式方程的解．
第一次慢跑速度为每分钟米，第二次慢跑速度为每分钟米．
答：小勇同学两次慢跑的速度各是米/分、160米/分．
28．解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元．
根据题意，得
．
解得．
经检验：是原方程的根．
∴（元）．
∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．
（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒．
打折前A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为．
打折后A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为0．
由题意得：．
解方程，得：．
∴（盒）．
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
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