八年级数学北师大版上册 1.1 探索勾股定理 学案（无答案）

探索勾股定理
【学习目标】
1．用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2．理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
【学习重点】
了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题
【学习难点】
了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题
【学习过程】
一、预习自学
1．三角形如何分类？
2．三角形的三条边、三个角有什么关系？
3．等腰三角形有两边的长分别为4cm、8cm,则它的周长是 。
等腰三角形有一个角是，则它的另两个角分别是 ，如果有一个角是、呢？
二、深入探究
1．为什么在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定？
2．三边之间存在什么样的特殊关系？
三、动手做一做
1．在纸上画几个直角三角形，测量出它们各自三条边的长度，计算三边长的平方之间有什么关系？
2．思考如果直角三角形两直角边是1.6个单位长度和2.4个单位长度时，上面所猜想的数量关系还成立吗？为什么？
3．思考以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，与以斜边为边的正方形面积之间有什么关系？。
四、议一议（小组讨论）
1．直角三角形三边长度之间有什么关系？
2．分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，你知道斜边的长吗？说说你是怎么做的？
【达标检测】
1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）若a=3，b=4，则c=________；（2）若a=40，b=9，则c=________；
（3）若a=6，c=10，则b=_______；（4）若c=25，b=15，则a=________。
2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 。
3．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 米。
4．小华和小红都从同一点出发，小华向北走了米到点，小红向东走了米到了点，则米。
5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若，，则 ， 。
6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的A．B．C．D面积之和是 。
D
A
B
C
2 / 3