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第42课时 实际问题与一元一次方程（9）
——计费与方案问题
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1.两种移动电话计费方式如表：
设一个月累计通话t min，则：
（1）用全球通收费__________________元，用神州行收费__________元；（两空均用含t的式子表示）
（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？
全球通 神州行
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.10元/min 0.30元/min
（30+0.1t）
0.3t
解：（2）由题意，得30+0.1t=0.3t.
解得t=150.
答：当通话时间t等于150 min时，两种方式所付话费是一样的.
2.有一旅客携带了25 kg行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20 kg的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元.
（1）该旅客需要购买__________kg的行李托运票；
（2）该旅客购买的飞机票是多少元？
5
解：（2）设该旅客购买的飞机票是x元.
由题意，得x+5×1.5%x＝645.
解得x＝600.
答：该旅客购买的飞机票是600元.
B组（能力提升）
3.下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/m3）：
（1）某用户用水10 m3，共交水费24元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户12月份交水费90元，请问该用户用水多少立方米？
用水量 单价
x≤30 a
超出部分 a+1.2
解：（1）由题意,得10a=24.
解得a=2.4.
（2）设该用户用水x m3.
用水30 m3时，水费为：30×2.4=72（元）.
因为72＜90，所以x＞30.
即30×2.4+（x-30）×（2.4+1.2）=90.
解得x=35.
答：该用户用水35 m3.
C组（拓展探究）
4. 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍. 乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，两店促销活动如下：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店两种商品均按定价的9折优惠.
（1）若班级需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒），请用含x的代数式表示此时甲店和乙店分别所需费用；
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（3）当购买10副球拍30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去如何购买才能最省钱？需要花费多少元？
解：（1）甲店：30×5+（x-5）×5=（5x+125）元，
乙店：（5×30+5x）×0.9=（4.5x+135）元.
（2）由（1）得（5x+125）=4.5x+135.
解得x=20.
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样.
（3）到甲店购买10副球拍，得到10副球拍，10盒球. 再到乙店购买20盒乒乓球最省钱.
需要30×10+20×5×0.9=390（元）.
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第29课时 等式的性质
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
B
2. 下列四个选项中，不一定成立的是（ ）
A. 若x=y，则2x=x+y
B. 若ac=bc，则a=b
C. 若a=b，则a2=b2
D. 若x=y，则2x=2y
B
C
减2x
加2
等式的性质1
乘4
加4
等式的性质2和等式的性质1
5.利用等式的性质解下列方程：
（1）x-4=29； （2）9x=8x-6；
解:两边同时加4，
得x=33.
解：两边同时减8x,
得x=-6.
B组（能力提升）
6.如图F3-29-1所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ）
A. 1 kg B. 2 kg
C. 3 kg D. 4 kg
D
0
2
-2
y+2
3b
8.用等式的性质解下列方程：
（1）4y+6=-5y-3； （2）2x+5=5x-7.
解：两边同时减6，
得4y=-5y-9.
两边同时加5y，
得9y=-9.
两边同时除以9，
得y=-1.
得2x=5x-12.
两边同时减5x，
得-3x=-12.
两边同时除以-3，
得x=4.
C组（拓展探究）
9.假设“ ”分别表示三种不同的物体. 如图F3-29-2，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放__________个 .
6
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第41课时 实际问题与一元一次方程（8）
——比例、年龄与数字问题
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1.足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3∶5，一个足球的表面一共有32个皮块，则黑色皮块的数目是 （ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 20
C
2. 新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3∶4∶5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？
解：设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元.
由题意，得3x+4x+5x=216.
解得x=18.
则3x=54，4x=72，5x=90.
答：甲公司捐款54万元，则乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元.
3.一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和为9，求这个两位数.
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为3x+1.
由题意,得x+3x+1=9.
解得x=2.
则3x+1=7.
答：这个两位数是72．
4. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄.
解：设现在小新的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁.
由题意，得3x-x=28.
解得x=14.
答：现在小新的年龄是14岁.
B组（能力提升）
5.如图F3-41-1所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 __________.
-2
C组（拓展探究）
7.如图F3-41-2是某年某月的日历，用曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x.
（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是__________，第二个框框住的最小的数是__________，第三个框框住的三个数的和是__________.
（x-7）
（x-8）
(3x-15)
（2）当三个框框住的最大的数相同时，这三个框分别框住的中间的数之和能恰好是7的倍数吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由.
解：（2）能，理由如下：设三个框分别框住的中间的数分别为x-6，x-1，x-7.
由题意，得x-6+x-1+x-7=3x-14.
若3x-14是7的倍数，且x为正整数，
则x=7，14，21，28. 其中x=7舍去.
所以x的值为14或21或28.
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第36课时 实际问题与一元一次方程（3）——配套问题
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1. 某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
解：设安排x人去挖土，则（48-x）人去运土.
由题意，得5x=3（48-x）.
解得x=18.
则48-x=30.
答：安排18人挖土，30人运土，正好能使挖出的土及时运走.
2.油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.一个油桶由2个圆形铁片和一个长方形铁片组成.如何安排工人，使生产的圆形铁片和长方形铁片刚好配套．
解：设安排x名工人生产的圆形铁片，则（42-x）名工人生产长方形铁片.
由题意，得120x=80（42-x）×2.
解得x=24.
则42-x=18.
答：安排42名工人生产的圆形铁片，18名工人生产长方形铁片刚好配套．
3. “机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个.已知1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套，应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？
解：设安排x名工人生产机壳，则（28-x）名工人生产机脚.
由题意，得4×500x=800（28-x）.
解得x=8．
则28-x=20.
答：应安排8名工人生产机壳，20名工人生产机脚．
B组（能力提升）
4.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，怎样安排才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套？
解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20-x）人.
由题意,得12x×5=10（20-x）×2.
解得x=5.
则20-x=15.
答：要安排5名工人制作大花瓶，15名工人制作小饰品，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
C组（拓展探究）
5.某工厂接受了20天内生产1 200台GH型电子产品的总任务. 已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置. 工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G，H型装置数量正好组成GH型产品.
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少台GH型电子产品？
（2）工厂补充10名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？
解：（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80-x）名工
人生产H型装置.
由题意，得3×6x=4×3(80-x).
解得x=32.
则6×32÷4=48(台).
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48台GH型电
子产品.
（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80-y）名工人及10名新工人生产G型装置.
由题意，得3×［6（80-y）+4×10］=3y×4.
解得y=52.
则3×52÷3=52(台).
答：补充新工人后每天能配套生产52台产品.
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第34课时 实际问题与一元一次方程（1）
——和差倍分问题
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1.根据“x的3倍与5的和比x的2倍少1”列出的方程是（ ）
A. 3x+5=2x+1 B. 3x+5=2x-1
C. 3（x+5）=2x-1 D. 3（x+5）=2x+1
B
2. 某企业准备采购A，B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩.已知A种机械每台每天可以生产医用口罩7万个，B种机械每台每天可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要,要求每天生产的医用口罩是N95医用防护口罩的4倍．求该企业A，B两种机械各需要采购多少台.
解：设采购A种机械x台，则采购B种机械（15-x）台.
由题意，得7x=4×2（15-x）.
解得x=8.
则15-x=7.
答：采购A种机械8台，采购B种机械7台．
3. 冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入为14 400元.已知A型号的电暖器每台300元，B型号的电暖器每台280元，求试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台.
解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50-x）台.
由题意，得300x+280（50-x）=14 400.
解得x=20.
则50-x=30.
答：试销期间A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台.
B组（能力提升）
4.一个长方形的周长为26 cm，若这个长方形的长减少2 cm，宽增加3 cm，就可以变成一个正方形. 设长方形的长为x cm，则可列方程为（ ）
A. x+2=（13-x）-3
B. x+2=（26-x）-3
C. x-2=（26-x）+3
D. x-2=（13-x）+3
D
5. 某城市现有42万人口，预计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%.求这个城市的现有城镇人口数和农村人口数.
解：设现有城镇人口数为x万人，则现有农村人口数为(42-x)万人.
由题意，得（1+0.8%）x+（1+1.1%）（42-x）=42×（1+1%）.
解得x=14.
则42-x=28.
答：这个城市的现有城镇人口数为14万人，农村人口数为28万人.
C组（拓展探究）
6.如图F3-34-1是边长为60 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积.
解：设长方体的高为x cm，则宽为2x cm.
由题意，得x+2x+x+2x=60.
解得x=10.
所以长方体盒子的宽为2×10=20(cm)，
长为60-20=40（cm）.
所以长方体的体积为40×10×20=8 000（cm3）.
答：长方体盒子的体积为8 000 cm3.
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第37课时 实际问题与一元一次方程（4）——工程问题
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1.甲、乙两人检修一条长1 000 m的煤气管道，甲每小时检修100 m，乙每小时检修150 m. 现在两人合作，需要________小时完成.
4
2.甲每天加工零件80个，甲加工3天后，乙也加入加工同一种零件，再经过5天，两人共加工这种零件1 120个，问乙每天加工这种零件多少个？
解：设乙每天加工这种零件x个.
由题意，得80×3+5（80+x）=1 120.
解得x=96.
答：乙每天加工这种零件96个.
3.为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程. 甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务. 若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成.
（1）甲、乙两队合作需要几天完成？
（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？
B组（能力提升）
4. 某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3 600 m的旅游大道. 此项工程由A，B两个工程队接力完成，共用时20天. 若A，B两个工程队每天分别能修建240 m，160 m.设A工程队修建此项工程x m，则可列方程为 ______________________.
5. 某校学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成；如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需要多少小时完成？
C组（拓展探究）
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第28课时 一元一次方程
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
B
A
B
x-5=16
3（x+4）=7
7x-x=5
5.根据下列条件列方程：
（1）一个梯形的上底为4 dm，高为7 dm，面积为63 dm2，求梯形的下底.设梯形的下底为x dm.
（2）某钢厂预计今年的钢产量比去年增加18%，达到260万吨，求去年的钢产量.设去年的钢产量为x万吨.
解：列方程，得（1+18%）x=260.
解：当y=8时，左边=4+3=7，左边=右边，故y=8是原方程的解；
当y=4时，左边=2+3=5，左边≠右边，故y=4不是原方程的解．
综上所述，y=8是原方程的解.
B组（能力提升）
7. 若关于x的方程3xn-1+（m-2）x2=5是一元一次方程，则m=__________，n=__________.
8. 根据下列条件列方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m，则可列方程为：______________________；
2
2
400x=3 000
（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，则甲、乙两种铅笔各买了多少支？设甲种铅笔买了x枝，则可列方程：___________________________________；
（3）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，求大、小水杯的单价各多少元？设小水杯的单价为x元，则可列方程为：_________________________.
0.3x+0.6（20-x）=9
10（x+5）=15x
9.检验括号里的数是否为方程的解：
x3-2x=x2.（x=0，x=-1，x=1）
解：当x=0时，左边=0-0=0，右边=0，左边=右边，即x=0是原方程的解；
当x=-1时，左边=-1+2=1，右边=1，左边=右边，即x=-1是原方程的解；
当x=1时，左边=1-2=-1，右边=1，
左边≠右边，即x=1不是原方程的解.
综上所述，x=0和x=-1是原方程的解.
C组（拓展探究）
10.（创新题）已知（|m|-1）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程. 试判断xm+2x2-2（x2-2x）+5=0是否是关于x的一元一次方程？
解：由一元一次方程的定义，得|m|-1=0，且m+1≠0，解得m=1.
当m=1时，xm+2x2-2（x2-2x）+5=0为x+2x2-2（x2-2x）+5=0，化简为5x+5=0，是关于x的一元一次方程.
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第38课时 实际问题与一元一次方程（5）——行程问题
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1.甲、乙骑车同时从相距48 km的两地相向而行，2 h相遇，已知甲比乙每小时多骑6 km，求乙的速度.
解：设乙的速度为x km/h，则甲的速度为
(x+6) km/h.
由题意，得2（x+x+6）=48.
解得x=9.
答：乙的速度为9 km/h.
2.运动场的跑道一圈长400 m，小健练习骑自行车，平均每分骑350 m，小康练习跑步，平均每分跑250 m.
（1）两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？
（2）若两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
3.一艘轮船航行在A，B两码头之间，顺水航行用了3 h，逆水航行比顺水航行多用30 min，轮船在静水中的速度是26 km/h，求水流速度.
B组（能力提升）
4． 甲、乙两站相距510 km，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45 km/h，慢车行驶2 h后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60 km/h.求快车开出几小时后与慢车相遇.
解：设快车开出x h后与慢车相遇.
由题意，得45（x+2）+60x=510.
解得x=4.
答：快车开出4 h后与慢车相遇.
5.已知两地相距300 km，甲车的速度为75 km/h，乙车的速度为45 km/h. 若两车同时从两地相向而行，问经过多长时间两车相距60 km？
解：设经过x h两车相距60 km.
相遇前：75x+45x=300-60.
解得x=2.
相遇后：75x+45x=300+60.
解得x=3.
答：经过2 h或3 h两车相距60 km.
C组（拓展探究）
6.一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要15 s的时间. 隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5 s. 求这列火车的长度.
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第39课时 实际问题与一元一次方程（6）——经济问题
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1. 商场以八折的优惠价格让利出售一件商品，就少赚18元，那么顾客买一件这种商品就只需付（ ）
A. 60元 B. 72元
C. 90元 D. 180元
B
2. 一种商品每件成本为80元，原来按成本增加30%定出价格. 现由于库存积压，按原价的85%出售，则每件商品的盈亏情况为（ ）
A. 盈利8.4元 B. 盈利9.2元
C. 亏损8.4元 D. 亏损9.2元
A
3.一商店把某彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，求该彩电的标价为多少元.
解：设该彩电的标价是x元.
由题意，得0.9x-2 400=20%×2 400.
解得x=3 200.
答：该彩电的标价是3 200元.
4. 某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则该商品的进价是多少
解：设商品的进价是x元.
由题意，得0.75（x+70）-x=30.
解得x=90.
答：该商品的进价是90元.
B组（能力提升）
5. 某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次经营活动中该商贩（ ）
A. 不赔不赚 B. 赔20元
C. 赚20元 D. 赚18元
B
6.现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加（ ）
A. 15% B. 20%
C. 25% D. 30%
7. 某商店有大、小两种水杯，小水杯比大水杯的进价少20元，它们的利润相同. 其中，小水杯的利润率为30%，大水杯的利润率为20%，则大水杯的售价是 __________元.
C
72
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等. 求这种服装每件的标价.
解：设这种服装每件的标价是x元.
由题意，得10×0.8x=11（x-30）.
解得x=110.
答：这种服装每件的标价为110元.
C组（拓展探究）
9.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）商场如何进货，进货款恰好为46 000元？
（2）当乙型节能灯销售一半的数量后，商场发现用原价销售可能会滞销，于是对剩下的乙型节能灯打折，使其销售完后全部的乙型节能灯的利润率为20%，请问剩下的乙型节能灯要打几折？
甲型 乙型
进价/（元·只-1） 25 45
售价/（元·只-1） 30 60
解：（1）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯
（1 200-a）只.
由题意，得25a+45（1 200-a）=46 000.
解得a=400.
则1 200-a=800.
答：商场购进甲型节能灯400只，则购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46 000元.
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第32课时 解一元一次方程（3）——去分母
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
A
解：去分母，得3(x－1)＝2(x＋3).
去括号，得3x－3＝2x＋6.
移项、合并同类项，得x=9.
解：去分母，得2(x＋1)－(3x－1)＝8.
去括号，得2x＋2－3x＋1＝8.
移项、合并同类项，得-x=5.
系数化为1，得x=-5.
解：去分母，得2x－3(30－x)=60.
去括号，得2x－90+3x=60.
移项、合并同类项，得5x=150.
系数化为1，得x=30.
B组（能力提升）
5.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一和它的全部，加起来总共是97，求这个数.
C组（拓展探究）
6. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4-2，则该方程2x=4是差解方程. 若关于x的一元一次方程3x=m+2是差解方程，
则m=__________.
谢 谢
侯
3
解：去分母，得3（x6)=124(x-1).
去括号，得3x-18=124x+4.
移项、合并同类项，得7x34.
34
系数化为1，得x
解：去分母，得3（⑤y一1）=6(3y+1)一4(2-y).
去括号，得15y一3-18y+6一8+4y.
移项、合并同类项，得一7y1
系数化为1，得y一宁
解：由题意，得3x+1
5x+1
2
去分母，得2(3x+1)5x
去括号，得6x+2-5x-1.
移项、合并同类项，得x=3.
解：设这个数为x
题意，待子久
去分母，得28x+21x+6x+42x=97×42.
合并同类项，得97x97×42.
系数化为1，得x=42.(共10张PPT)
第43课时 一元一次方程章节复习
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1. 下列方程中，解为x=2的是（ ）
A．x-1=4 B.3x=1-x
C.2（x-1）=1 D.4x-1=2x+3
D
B
-2
解：去括号，得3x-12-2x+6=1.
移项，得3x-2x=1+12-6.
合并同类项，得x=7.
解：去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6.
去括号，得4x+2-5x+1=6.
移项、合并同类项，得x=-3.
B组（能力提升）
6.在国家“双减”政策出台后，同学们的课余生活更加丰富了. 为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，求这批剪纸作品任务共多少个.若设美术小组共有x人，则这个方程可列为____________________.
5x-9=4x+15
7.某商场用2 300元购进A，B两种新型节能台灯共40盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示.
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
价格 A型 B型
进价/（元·盏-1） 35 65
标价/（元·盏-1） 50 100
解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进（40-x）盏.
35x+65（40-x）=2 300.
解得x=10.
则40-x=30.
答：A型台灯购进10盏，B型台灯购进30盏.
（2）这批台灯全部售出后，商场共获利为：
50×0.9×10+100×0.8×30-2 300=550（元）.
答：这批台灯全部售出后，商场共获利550元.
C组（拓展探究）
8.如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表.
课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7 __________ __________
2
2
谢 谢(共10张PPT)
第31课时 解一元一次方程（2）——去括号
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1.在解方程2（x+3）-3（x-1）=5（1-x）时，去括号正确的是（ ）
A. 2x+3-3x+1=5-x
B. 2x+3-3x+3=5-x
C. 2x+6-3x-3=5+5x
D. 2x+6-3x+3=5-5x
D
2.解下列方程：
（1）4（2-x）- 4x=64； （2）5x-2（3-2x）=-3；
解：去括号，得8-4x-4x=64.
移项，得-4x-4x=64-8.
合并同类项，得-8x=56.
系数化为1，得x=-7.
（3）x-6=8-4（x+1）； （4）5（x-1）=8x-2（x+1）.
解：去括号，得x-6=8-4x-4.
移项，得x+4x=8-4+6.
合并同类项，得5x=10.
系数化为1，得x=2.
解：去括号，得5x-5=8x-2x-2.
移项，得5x-8x+2x=5-2.
合并同类项，得-x=3.
系数化为1，得x=-3.
B组（能力提升）
3.已知关于x的方程x(2m-1）=3x-m+2的解是x=-2，求5m-2（m-3)的值.
解：因为关于x的方程x(2m-1）=3x-m+2的解是x=-2，
所以-2（2m-1）=3×（-2)-m+2.
去括号，得-4m+2=-6-m+2.
移项，得-4m+m=-6+2-2.
合并同类项，得-3m=-6.
系数化为1，得m=2.
所以5m-2（m-3）=5×2-2×（2-3）=12.
4.已知A＝2(x＋3)，B＝3(1－x).
(1)当x为何值时，A比B小4；
(2)当x为何值时，A与B互为相反数.
(2)由题意，得2(x+3)+3(1-x)=0.
去括号，得2x+6+3-3x=0.
移项，得2x-3x=-6-3.
合并同类项，得-x=-9.
系数化为1，得x=9.
所以当x＝9时，A与B互为相反数.
C组（拓展探究）
5.对于有理数a，b，我们规定a b=a×b2+4b.若有理数x满足（x-2） 3=3x-4，求x的值.
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第35课时 实际问题与一元一次方程（2）——调配问题
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1.某工厂有两个车间，第二车间的人数比第一车间的2倍少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，两个车间的人数相同，那么原来两个车间各有多少人？
解：设原来第一车间人数为x人，则第二车间人数为（2x-30）人.
由题意，得x+10＝2x-30-10.
解得x=50.
则2x-30=70.
答：原来第一车间有50人，第二车间有70人.
2.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处劳动的人数与在乙处劳动的人数相等，求应调往甲、乙两处各多少人.
解：设调往甲处x人，则调往乙处(20-x)人.
由题意，得27+x=19+（20-x）.
解得x=6．
则20-x=14.
答：应调往甲处6人，调往乙处14人．
3.在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？
解：设应从第二组调x人到第一组.
由题意，得x+21=2（18-x）.
解得 x=5.
答：应从第二组调5人到第一组.
B组（能力提升）
4. 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x小时.
由题意，得8x-0.25=7x+0.25.
解得x=0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
5.为了提升城市环境品质，某市最近对景观环境进行改造提升，学校也积极响应，组织学生开展植树活动.已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍多3人，求应调往甲、乙两处各多少人.
解：设调往乙处x人，则调往甲处（20-x）人.
由题意，得2（17+x）+3=23+（20-x）.
解得x=2.
则20-x=18.
答：应调往甲处18人，调往乙处2人．
C组（拓展探究）
6.有甲、乙两仓库大米，如果从甲仓库中运出10 t放入乙仓库中，则甲、乙两仓库大米的吨数相等；如果从乙仓库中运出20 t放入甲仓库中，则甲仓库大米的吨数是乙仓库的2倍. 求原来甲、乙仓库的大米各有多少.
解：设原来甲仓库的大米有x t，则乙仓库有(x－20) t.
由题意，得 2(x－20－20)=x+20.
解得 x=100.
则 x－20=80.
答：原来甲仓库有大米100 t，乙仓库有大米80 t.
谢 谢(共12张PPT)
第30课时 解一元一次方程（1）——合并同类项与移项
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1.一元一次方程3x+6=2x-8移项后，正确的是（ ）
A. 3x-2x=6-8 B. 3x-2x=-8+6
C. 3x-2x=8-6 D. 3x-2x=-6-8
D
2. 解下列方程：
（1）5x+6x=-11； （2）7x=4x+6；
解：合并同类项，得11x=-11.
系数化为1，得x=-1.
解：移项，得7x-4x=6.
合并同类项，得3x=6.
系数化为1，得x=2.
（3）8x-5=3x+5； （4）1.5x+0.6=2.1x；
解：移项，得8x-3x=5+5.
合并同类项，得5x=10.
系数化为1，得x=2.
解：移项，得1.5x-2.1x=-0.6.
合并同类项，得-0.6x=-0.6.
系数化为1，得x=1.
3. y与-5的积等于y与5的和，求y.
B组（能力提升）
4.若代数式3x-9的值与-3互为相反数，则x的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. -2 D. -4
B
5. 已知y1=-x+3，y2=2x-3,求当x为何值时，y1=y2.
解：由题意，得-x+3=2x-3.
移项，得-x-2x=-3-3.
合并同类项，得-3x=-6.
系数化为1，得x=2．
所以当x=2时，y1=y2．
6.某工厂的产值连续增长，去年的产值是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元. 前年的产值是多少？
解：设前年的产值是x万元.
由题意，得x+1.5x+1.5x×2=550.
解得x=100.
答：前年的产值是100万元.
C组（拓展探究）
7.在某个日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，如图F3-30-1.
若在第一行第一列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d.
（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数，则b=__________，c=__________，d=__________；
a+1
a+8
a+7
（2）这四个数的和会等于112吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由.
解：（2）由题意，得a+a+1+a+8+a+7=112.
解得a=24.
所以b=25,c=32，d=31.
因为日历中没有32天，
所以这四个数的和不会等于112.
谢 谢(共9张PPT)
第40课时 实际问题与一元一次方程（7）
——积分与盈不足问题
第三章 一元一次方程
A组（基础过关）
1.一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了多少场？
解：设这个队胜了x场，则平了（9-2-x）场.
由题意，得3x+（9-2-x）=17.
解得x=5．
答：这个队胜了5场.
2.三年级学生进行数学竞赛，规定答对一题得5分，答错一题倒扣5分，不答不得分．试卷上共有20道题，李明每道题都解答了，得了80分．求他答错了几道题.
解：设他答错了x道题,则答对了（20-x）道题.
由题意，得5（20-x）-5x=80.
解得x=2．
答：他答错了2道题.
3.几个人共同种一批树苗，如果每人种12棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种15棵，则缺6棵树苗. 求参与种树的人数和树苗的总数.
解：设参与种树的有x人.
由题意，得12x+6=15x-6.
解得x=4.
则12x+6=54.
答：参与种树的有4人，这批树苗有54棵.
B组（能力提升）
4. 某校组织党史知识竞赛，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分，下表记录的是其中3名参赛者的得分情况.
参赛者 答对题数 得分
A 50 100
B 48 94
C 37 61
(1)由表格知，答对一题得_____分，答错一题扣_____分；
(2)某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数；
(3)参赛者的得分可能是90吗 请说明理由.
2
1
解：（2）设该参赛者答对x道题.
由题意，得2x－(50－x)=73.
解得x=41.
答：该参赛者答对的题数为41道.
C组（拓展探究）
5.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱（同种箱）后还剩1个.已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品.
谢 谢
