苏科版七年级数学平面图形《线段与角》拓展练习（无答案）

初一数学平面图形《线段与角》拓展练习
20221209
1．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是　 　．
第1题图 第2题图
2．如图，将一张长为1、宽为a的长方形纸片（＜a＜1）折一下，剪下一个边长等于宽度a的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）…如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．当n＝3时，a的值为　 　．
3．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一个解，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．2 C．4 D．6
第3题图 4题图
4．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
5．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
第5题图 第6题图
6．如图，一根绳子对折以后用线段AB表示，在线段AB的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的最大长度为8cm，则这根绳子原长为　 　cm．
7．在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB＝8，AC＝2，点D是BC的中点，则线段AD＝　 　．
8．如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．
9．已知线段AB＝12cm，C为线段AB上一点，BC＝5cm，点D为AC的中点．求DB的长度．
10．已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在线段AB上，且BD＝AD，求线段CD的长．
11．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．
12．如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．
13．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（　　）
A．18° B．55° C．63° D．117°
第13题图 14题图 第15题图 第16题图
14．如图，一副三角尺有公共的顶点A，则∠DAB﹣∠EAC＝　 　．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF
＝　 　°．
16．如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，
∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；④∠AOC与
∠BOD互余，其中正确的有　 　（只填写正确结论的序号）．
17．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．
（1）若∠AOC＝50°，则∠DOE＝　 　°；
（2）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小
是否发生改变？为什么？
（3）图中与∠COD互补角的个数随∠AOC的度数
变化而变化，直接写出与∠COD互补的角的
个数及对应的∠AOC的度数．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，∠BOE∶∠DOE＝2∶3．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么？
19．如下图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．
（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；
（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝　 　；
（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝　 　；（用含m的式子表示）
（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝　 　．（用含n的式子表示）
图1 图2
20．如图1，点A，O，B依次在直线MN上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒18°的速度旋转，
同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转（如图2）．设旋转时间为t（0≤t≤30，
单位秒）．
（1）当t＝10时，∠AOB＝　 　°；
（2）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线OB、射线OA组成的角（指大于0°
而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
（3）在运动过程中，当∠AOB＝45°时，求t的值．
21．一个问题解决往往经历发现猜想→探索归纳→问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
【发现猜想】如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为　 　；
【探索归纳】如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由．
【问题解决】如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动．运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？
22．如图，点O在直线AB上，OC、OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度数．
（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝　 　．（请用含α的代数式表示）
23．已知∠AOB＝150°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝60°．
（1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠COD＝∠BOD，求∠DOE
的度数；
（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O
点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间为t秒，当∠EOC＝∠FOC
时，求t的值：
（3）若射线OM绕着O点从OA开始以15度/秒的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，
ON平分∠AOM，试问2∠BON一∠BOM在某时间段内是否为定值，若不是，请说明理由；
若是请补全图形，求出这个定值并写出t所在的时间段．（本题中的角均为大于0°且小于
180°的角）
24．如图，AC⊥CB，垂足为C，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC
方向匀速移动，速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
（1）S3＝　 　cm2（用含t的代数式表示）；
（2）当S1＝S时，求运动时间t；
（3）是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．